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前言 \(prufer\)序列应该是一个比较实用的东西. 据\(hl666\)大佬说,一切与度数有关的树上计数问题,都可以用它以及它的性质来解决. 而听说\(ZJOI\)最近特别喜欢出计数题,所以有必要学一学. 转化\(1\):从无根树到\(prefur\)序列 现在,给你一棵树,我们要考虑如何把它变成\(prefur\)序列. 我们需要重复进行以下操作,直至树中只剩下两个点: 找到一个度数为\(1\),且编号最小的点.(其中编号最小保证了后面将会提到的\(prufer\)序列的唯一对应性,同时…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3432  Solved: 1295[Submit][Status][Discuss] Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1211 分析: 关于无根树的组合数学问题肯定想到Prufer序列,类似bzoj1005那题 说下prufer序列的性质: 1.一个无根树对应一个prufer序列 2.一个n个节点无根树对应的prufer序列长度为n-2 3.prufer序列中某节点出现的次数==这个节点在对应的无根树中度数-1 所以这题求无根树的数量等价于求prufer序列的数量. 注意无解的情况就行了.…

题目描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架 的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现 在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1 -2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 输入 一个整数N,N<=10^6 输出 一行,方案数mod 9999991. 样例输入…

题目描述 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? 输入 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 输出 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 样例输入 3 1 -1 -1 样例输出 2 题解 Prufer序列+高精度 Prufer序列:由一棵 $n$ 个点的树唯一产生的一个 $n-2$ 个数的序列. 生成方法:找到这棵树编号最小的叶子节点,将其…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3432  Solved: 1295[Submit][Status][Discuss] Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表…

点此看题面 大致题意: 给你某些点的度数,其余点度数任意,让你求有多少种符合条件的无根树. \(prufer\)序列 一道弱化版的题目:[洛谷2290][HNOI2004] 树的计数. 这同样也是一道利用\(prufer\)序列求解的题. 还是考虑到由\(prufer\)序列得到的结论:对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况. 但这次就不能直接套公式了. 推式子 考虑对于已知度数的点,设其…

点此看题面 大致题意: 给定每个点的度数,让你求有多少种符合条件的无根树. \(prufer\)序列 这显然是一道利用\(prufer\)序列求解的裸题. 考虑到由\(prufer\)序列得到的结论:对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况. 套公式即可. 高精/质因数分解/\(Python\) 等等,答案小于\(10^{17}\)? 这看似在\(long\ long\)范围内,但是我们前面…

\(prufer\)序列和完全图的生成树一一对应(考虑构造) 完全图的生成树个数为\(n^{n - 2}\) 满足第\(i\)个点的度数为\(d_i\)的生成树为\(\frac{n!}{\prod (d_i - 1) !}\) 把\(m\)个联通块,第\(i\)个大小为\(a_i\),连接起来的方案数为\(n^{m - 2} \prod a_i\) \(n\)个点,指定\(k\)个点在不同的树中,形成\(k\)个森林的方案数为\(k * n^{n - k - 1}\)…