题目描述 某城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m. 现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y, 请问在这些前提下,到达B(n, m)有多少种走法. 输入格式 仅有一行,包含两个整数 n 和 m,表示城市街区的规模. 输出格式 仅有一个整数和一个换行/回车符,表示不同的方案总数. 样例 样例输入 6 6 样例输出 132 数据范围与提示 对…

卡特兰数 卡特兰数2 卡特兰数:主要是求排列组合问题 1:括号化矩阵连乘,问多少种方案 2:走方格,不能过对角线,问多少种方案 3:凸边型,划分成三角形 4:1到n的序列进栈,有多少种出栈方案 NOIP2003 栈 //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib>…

题目:bzoj3907:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3907 bzoj2822:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822 bzoj3907: 从网格图的角度很好想啊,就是像定义一样,一下子就出来了 ans = C(n+m,n) - C(n+m,m-1): 那么从01串的角度呢?这个是0和1的个数不同的问题呢... 看到这篇博客:https://blog.csdn…

卡特兰数的含义: 说到卡特兰数,就不得不提及卡特兰数序列.卡特兰数序列是一个整数序列.其通项公式是我们从中取出的就叫做第n个卡特兰数数,前几个卡特兰数数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, -运用卡特兰数能够解决很多实际问题上的计数问题 卡特兰数的几个基本性质以及变形公式:(提示括号一上n一下m表示n中选择m个的组合数) 1.-->> 2. 3. 4. 以上的推导公式为其基本性质总结,…

1.网格 转换模型,翻折容斥出解. 2.有趣的数列 抽象一下模型,把奇数项当作横坐标,偶数项当作纵坐标,就是从n*n矩阵左下角走到右上角并且每一步x<=y的方案数,发现是卡特兰数,关于gcd,可以线筛出质数,顺手处理每个数的最小质因子,从而快速得到每个数的唯一分解,从而约分. 3.树屋阶梯 把每放上一块后当前x的最大值和y的最大值想象成坐标点,这样是n*n矩阵从左下角走到右上角并且每一步x>=y的方案数,发现是卡特兰数,唯一分解约分高精乘. 4.数的计数 裸的prufer,注意各种特判即可.…

一.定义: 卡特兰数是一组满足下面递推关系的数列: 二.变形: 首先,设h(n)为Catalan数的第n+1项,令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递推式: h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 可化简为1阶递推关系: h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)  (n>=2) 想看证明的点这里:https://blog.csdn.net/guoyangfan_/article/details/82…

卡特兰数的公式 递推公式1:$f(n)=\sum \limits_{i=0}^{n-1}f(i)*f(n-i-1)$ 递推公式2:$f(n)=\frac{f(n-1)*(4*n-2)}{n+1}$ 组合公式1:$f(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$ 组合公式2:$f(n)=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1}$ 关于卡特兰数的题目 1. 有限制的网格方案数   eg网格 利用组合数的思想: 对于长N宽M的网格(下图2),方案数为 $C_{n+m}^{m}-C_{n+…

卡特兰数 参考博客 介绍 卡特兰数为组合数学中的一种特殊数列,用于解决一类特殊问题 设\(f(n)\)为卡特兰数的第n项 其通项公式为 \[f(n)=\frac{2n\choose n}{n+1} \] 关于它的证明 当然也有递推式 \[f(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(i)\ast f(n-i-1) \] 最常用的则是对于通项的变形式 \[f(n)={2n\choose n}-{2n\choose n-1} \] 在此给出一较易的证明 例题 我们来看一道例题洛谷 p1…

题意: 给你一个数n,表示有n辆火车,编号从1到n,入站,问你有多少种出站的可能.    (题于文末) 知识点: ps:百度百科的卡特兰数讲的不错,注意看其参考的博客. 卡特兰数(Catalan):前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670- 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:      h(n)= h(0…

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:…