前言: 很多朋友看到我写的<算法导论>系列,可能会觉得云里雾里,不知所云.这里我再次说明,本系列博文时配合<算法导论>一书,给出该书涉及的算法的c++实现.请结合<算法导论>一书阅读该系列博文.我这里有该书的电子版,有需要的朋友可以留言. 正题: 今天讨论的算法是矩阵乘法的Strassen算法,该算法的精髓在于减少n/2矩阵*n/2矩阵的次数.首先,作一些写该算法的基础工作: /* * 矩阵的加法运算 */ void Add(int** matrixA, int** m…

题目描述 请编程实现矩阵乘法,并考虑当矩阵规模较大时的优化方法. 思路分析 根据wikipedia上的介绍:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵B的列数和另一个矩阵A的行数相等时才能定义.如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积AB是一个m×p矩阵,它的一个元素其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p. 值得一提的是,矩阵乘法满足结合律和分配率,但并不满足交换律,如下图所示的这个例子,两个矩阵交换相乘后,结果变了: 下面咱们来具体解决这个矩阵相乘的问题. 解法一.暴力解法 其实,通过前面的分析…

简单方阵矩乘法 SQUARE-MATRIX-MULTIPLY(A,B) n = A.rows let C be a new n*n natrix to n to n cij = to n cij=cij+aik·bkj return C 一个简单的分治算法 SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A,B) n = A.rows let C be a new n*n matrix c11=a11·b11 else partition A,B,and C as in equ…

目录 1.矩阵相乘的朴素算法 2.矩阵相乘的strassen算法 3.完整测试代码c++ 4.性能分析 5.参考资料 内容 1.矩阵相乘的朴素算法 T(n) = Θ(n3) 朴素矩阵相乘算法,思想明了,编程实现简单.时间复杂度是Θ(n^3).伪码如下 to n to n to n do c[i][j] ← c[i][j] + a[i][k]⋅ b[k][j] 2.矩阵相乘的strassen算法 T(n)=Θ(nlog7) =Θ (n2.81) 矩阵乘法中采用分治法,第一感觉上应该能够有效的提高算…

package chap04_Divide_And_Conquer; import static org.junit.Assert.*; import java.util.Arrays; import org.junit.Test; /** * 矩阵相乘的算法 * * @author xiaojintao * */ public class MatrixOperation { /** * 普通的矩阵相乘算法,c=a*b.其中,a.b都是n*n的方阵 * * @param a * @param b…

由于偷懒不想用泛型,所以直接用了整型来写了一份 ①首先你得有一个矩阵的class Matrix ②Matrix为了方便用下标进行运算, Matrix的结构如图:(我知道我的字丑...) Matrix.h代码如下:(个人并不喜欢把代码全写在一块,对于阅读者是相当巨大的负担,其实自己受不了(逃)) #pragma once #include<vector> using namespace std; class Matrix { public: vector<vector<int>…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n],现要将它们依次相乘,只能使用结合率,求最少需要多少次运算. 两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r. 输入格式 输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数. 第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵. 输出格式 输出一个整数,表示最少的运算次数. 样例输入 31 10 5 20 样例输出 150 数据规模和约定 1<…

  算法提高 矩阵乘法   时间限制:3.0s   内存限制:256.0MB      问题描述 有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n],现要将它们依次相乘,只能使用结合率,求最少需要多少次运算. 两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r. 输入格式 输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数. 第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵. 输出格式 输出一个整数,表示最少的运算次数. 样例输入 31 10 5 20 样…

试题 算法提高 矩阵乘法 问题描述 小明最近刚刚学习了矩阵乘法,但是他计算的速度太慢,于是他希望你能帮他写一个矩阵乘法的运算器. 输入格式 输入的第一行包含三个正整数N,M,K,表示一个NM的矩阵乘以一个MK的矩阵.接下来N行,每行M个整数,表示第一个矩阵.再接下来的M行,每行K个整数,表示第二个矩阵. 输出格式 输出有N行,每行K个整数,表示矩阵乘法的结果. 样例输入 2 1 3 1 2 1 2 3 样例输出 1 2 3 2 4 6 数据规模和约定 0<N,M,K<=100, 0<=矩…

算法训练 矩阵乘法 时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 提交此题 问题描述 输入两个矩阵,分别是ms,sn大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式 第一行,空格隔开的三个正整数m,s,n(均不超过200). 接下来m行,每行s个空格隔开的整数,表示矩阵A(i,j). 接下来s行,每行n个空格隔开的整数,表示矩阵B(i,j). 输出格式 m行,每行n个空格隔开的整数,输出相乘後的矩阵C(i,j)的值. 样例输入 2 3 2 1 0 -1 1 1 -3 0 3 1 2 3 1 样例输出 -…

快速幂算法可以说是ACM一类竞赛中必不可少,并且也是非常基础的一类算法,鉴于我一直学的比较零散,所以今天用这个帖子总结一下 快速乘法通常有两类应用:一.整数的运算,计算(a*b) mod c  二.矩阵快速乘法 一.整数运算:(快速乘法.快速幂) 先说明一下基本的数学常识: (a*b) mod c == ( (a mod c) * (b mod c) ) mod c //这最后一个mod c 是为了保证结果不超过c 对于2进制,2n可用1后接n个0来表示.对于8进制,可用公式 i+3*j ==…

这是神题,n <= 1000,如果是极限数据普通的n^3区间DP怎么可能过?可偏偏就过了. 刘汝佳大哥的训练指南上面说的存在nlgn的算法解决矩阵链乘问题,可是百度都找不到.... AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #include <string> #include…

思路:根据提示的内容,我们可以得到c[i][j] += a[i][k]*b[k][j],k>=0&&k<s PS:这道题本身不难,但是当我定义A[m][s] B[s][n] c[m][n]  这样的大小时,总有几个测试数据过不去,只能得42分,后来我将三个数组大小都设定了为200*200,全部数据都通过了! import java.util.Scanner; public class _86矩阵乘法 { public static void main(String[] args…

Matrix Multiplication Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 17783   Accepted: 3845 Description You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true? Input The first line of input contains a posit…

平台:Ubuntu 12.04/gcc 4.6.7 插入排序 #include<vector> #include <algorithm> #include<iostream> using namespace std; template <typename T> void insertSort(vector<T>& vec){ //vector<T>::iterator ite; ;j<vec.size();j++) {…

4.2-1(计算结果) 18  14 62  66 4.2-2(Strassen算法计算矩阵乘法) void multiplyMatrix(int a[], int b[], int n, int result[]) { ; ) * (n/); int a11[n1], a12[n1], a21[n1], a22[n1]; int b11[n1], b12[n1], b21[n1], b22[n1]; int s1[n1], s2[n1], s3[n1], s4[n1], s5[n1]; int…

电子版仅供预览及学习交流使用,下载后请24小时内删除,支持正版,喜欢的请购买正版书籍 在有关算法的书中,有一些叙述非常严谨,但不够全面:另一些涉及了大量的题材,但又缺乏严谨性.本书将严谨性和全面性融为一体,深入讨论各类算法,并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受.全书各章自成体系,可以作为独立的学习单元:算法以英语和伪代码的形式描述,具备初步程序设计经验的人就能看懂:说明和解释力求浅显易懂,不失深度和数学严谨性. 全书选材经典.内容丰富.结构合理.逻辑清晰,对本科生的数据结构课程和研…

本文主要实践一下算法导论上的快排算法,活动活动. 伪代码图来源于 http://www.cnblogs.com/dongkuo/p/4827281.html // imp the quicksort algorithm 2016.12.21 #include <iostream> #include <fstream> #include <vector> using namespace std; int Partion(vector<int> & ve…

Coding算法导论 本系列文章主要针对算法导论一书上的算法,将书中的伪代码用C++实现 代码未经过大量数据测试,如有问题,希望能在回复中指出! (一)问题描述 给定一个数组,求数组中连续的子数组的和,找出和的最大值.如 数组A:-1,-4,4,3,2,-3 应该返回最大值9. (二)问题求解 本题想到了两个思路:暴力求解法和分治法.前者就不多说了,本文主要讨论分治法. 分治法的大致思路:对于A[low,high]这个数组,任何的连续子数组A[i,j]的位置必然是一下三种情况之一: 完全位于子数…

此示例是利用Intel 的MKL库函数计算矩阵的乘法,目标为:\(C=\alpha*A*B+\beta*C\),由函数cblas_dgemm实现: 其中\(A\)为\(m\times k\)维矩阵,\(B\)为\(k\times n\)维矩阵,\(C\)为\(m\times n\)维矩阵. 1 cblas_dgemm参数详解 fun cblas_dgemm(Layout, //指定行优先(CblasRowMajor,C)或列优先(CblasColMajor,Fortran)数据排序 TransA…

在通过汉诺塔问题理解递归的精髓中我讲解了怎么把一个复杂的问题一步步recursively划分了成简单显而易见的小问题.其实这个解决问题的思路就是算法中常用的divide and conquer, 这篇日志通过解决矩阵的乘法,来了解另外一个基本divide and conque思想的strassen算法. 矩阵A乘以B等于X, 则Xij = 注意左乘右乘的区别,AB 与BA是不同的.如果r = 1, 直接就是两个数的相乘.如果r = 2, 例如X = [ 1, 2;   3, 4];Y = [ 2…

标题效果:给定的长度m数字字符串s.求不包括子s长度n数字串的数目 n<=10^9 看这个O(n)它与 我们不认为这 令f[i][j]长度i号码的最后的字符串j位和s前者j数字匹配方案 例如,当s至12312时间 f[i][3]它表示的长度i.123结尾且不包括子串"12312"的方案数 a[x][y]为f[i-1][x]转移至f[i][y]的方案数 换句话说(可能描写叙述不清楚) a[x][y]为s的长度为x的前缀加上一个数字后 后缀能够与最长长度为y的前缀匹配 这个数字能够有…

算法训练 矩阵乘方   时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB 问题描述 给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数. 其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数. 要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用.下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方): 若b=0,则A^b%m=I%m.其中I表示单位矩阵. 若b为偶数,则A^b%m=(A^(b…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第三节-------分治法 The Divide-and-Conquer 这节课的主要内容是介绍分治法的思想,以及一些应用分治法思想的…

按照算法导论写的 还没有测试复杂度到底怎么样 不过这个真的很卡内存,挖个坑,以后写空间优化 还有Matthew Anderson, Siddharth Barman写了一个关于矩阵乘法的论文 <The Coppersmith-Winograd Matrix Multiplication Algorithm> 提出了矩阵乘法的O(n^2.37)算法,有时间再膜吧orz #include <iostream> #include <cstring> #include <…

如题,该算法是来自德国的牛逼的数学家strassen搞出来的,因为把n*n矩阵之间的乘法复杂度降低到n^(lg7)(lg的底是2),一开始想当然地认为朴素的做法是n^3,哪里还能有复杂度更低的做法,但是牛逼的strassen先生简直刷新了我的线性代数观和算法观 好吧,回来添一句:其实这个好理解,为何我一开始认为朴素计算方法是唯一的做法(而且为何还有strassen这样复杂度进一步降低的算法),举个例子:(A+B)(C+D),怎么做合适?先加后乘:两次加法,一次乘法:先乘后加:经历四次乘法和四次加…

转载自:http://blog.csdn.net/speedme/article/details/24231197 1. 什么是动态规划 ------------------------------------------- dynamic programming is a method for solving complex problems by breaking them down into simpler subproblems. (通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的…

序 算法导论一书的第四部分-高级设计和分析技术从本章开始讨论,主要分析高效算法的三种重要技术:动态规划.贪心算法以及平摊分析三种. 首先,本章讨论动态规划,它是通过组合子问题的解而解决整个问题的,通常应用于最优化问题. 动态规划算法的设计可以分为如下4个步骤: 描述最优解的结构 递归定义最优解的值 按照自底向上的方式计算最优解的值 由计算出的结果构造一个最优解 15.1 装配线调度 问题描述 第一个动态规划的例子是求解一个制造问题,Colonel汽车公司在有两条装配线的工厂生产汽车,具体如下图所…

本文仅代码,无理论解释 实话实说,我觉得这个算法在C系列的语言下,简直垃圾到爆炸--毕竟是一群完全不懂程序数学家对着纸弄出来的,看起来好像非常的有用,实际上耗时是非常爆炸的. 但是<算法导论>里有啊--然后上课又要求手写一个 于是我就手写了一个--我尽可能的减少使用的空间同时加快速度了,当 n = 512 的时候,内存使用量峰值没有超过 10mb,而且是通过递归实现 Strassen 算法 其中,in.txt 已经预先准备了 3000000 个范围在 0-100 随机数,避免程序在运算过程中爆…

一.邻接矩阵实现 思路:如果是邻接矩阵存储,设邻接矩阵为A,则A*A即为平方图,只需要矩阵相乘即可: 伪代码: for i=1 to n for j=1 to n for k=1 to n result[i][j]+=matrix[i][k]*matrix[k][j]; 算法复杂度 两个n维数组相乘,因此复杂度为O(V^3),当然可以通过Strassen算法稍加改进. 扩展:这种方法的作用是比如求u到v路径长度为k的路径数目,只需要求A^k,然后[u][v]即可. 算法正确性分析 命题:给定两点…