最大流+tarjan.然后因为原来那样写如果图不连通的话就会出错,WA了很久. jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]:②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]. #include<cstdio>…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 题目:传送门 题解: 感觉是一道肥肠好的题目. 第二问其实比第一问简单? 用残余网络跑强联通,流量大于0才访问. 那么如果两个点所属的联通分量分别处于st和ed,那一定会被割掉,那么第一问就也会是1 但是第一问单独处理,就有点GG 膜了一发题解,发现贼尼玛niu bi: 还是利用联通分量,如果这条边满流,且连接的两个点所处的联通分量不同,就ok 太菜了不会证明...大佬hzwer 代码: #include<cstdio> #include&…

题目 A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最…

传送门 首先肯定要跑一个最小割也就是最大流 然后我们把残量网络tarjan,用所有没有满流的边来缩点 一条边如果没有满流,那它就不可能被割了 一条边如果所属的两个强联通分量不同,它就可以被割 一条边如果所属的两个点一个与源点同块,一个与汇点同块,那么它就可以一定在最小割集合中 为啥我也不会证,直接搬一下隔壁的吧 1.将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流边了.那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割,从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明.  2.假设将(u,v)的边权…

结论: 满足条件一:当一条边的起点和终点不在 残量网络的 一个强联通分量中.且满流. 满足条件二:当一条边的起点和终点分别在 S 和 T 的强联通分量中.且满流.. 网上题解很多的. #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define INF 2147483647 #…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2076  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1685  Solved: 724[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

BZOJ_1797_[Ahoi2009]Mincut 最小割_最小割+tarjan Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 链接 分析: 题意为:问一条边是否可能存在于最小割中,是否一定存在于最小割中. 首先最小割的边一定是满流的边.且这条边点两个端点u.v中,至少一个与S或T联通.而且在残量网络中u->v没有增广路.如果存在增广路,那么会使最小割的增加.这条增广路会和u->v的反向边构成强连通分量.所以一条边可能存在于最小割中,要满足:满流, 残量网络中u,v不属于一个强连通分量. 那么第二问就是要求S一定可以到u,v一定可以到T.此时如果存在这样的一条路径,…