[Luogu P3825] [NOI2017] 游戏 (2-SAT) 题面 题面较长,略 分析 看到这些约束,应该想到这是类似2-SAT的问题.但是x地图很麻烦,因为k-SAT问题在k>2的时候是NPC问题,所以不能直接做. 观察到\(d \leq 8\),我们可以直接枚举每个x地图可以让哪些车使用,然后把它转换成标准的2-SAT问题.由于可以用车bc,ac已经覆盖了所有情况,每个x地图只可能是种类A或种类B,枚举的时间复杂度\(2^d\) 对于枚举的每一种情况,我们现在已经得到了每个地图适合哪…

这道题看上去NPC啊,超级不可做的样子. 我们先分析一下简单的情形:没有\(x\)地图 此时每个地图由于限制掉一种汽车,那么显然只会有两种选择. 再考虑到限制的情况,那么大致做法就很显然了--2-SAT 首先是拆点,对于每张地图\(i\)拆成\(2i-1\)与\(2i\)表示这张地图选择能用的车的第一辆还是第二辆. 比如如果\(s_i=b\),那么\(2i-1\)表示选择\(A\)车,\(2i\)表示选择\(B\)车. 现在开始考虑选择的限制,对于每一个限制\((u,x,v,y)\),我们分情况…

题目 P3825 [NOI2017]游戏 做法 \(x\)地图外的地图好做,模型:\((x,y)\)必须同时选\(x \rightarrow y,y^\prime \rightarrow x^\prime\) 难点在处理\(x\)地图上,三进制枚举车,状压一下也能做,理论时间复杂度\(O(3^d 4m)\),卡不满优化一下也能过吧 往更深层考虑??不枚举选哪个了,枚举选地图,其实只用考虑\(A,B\)就行,\(C\)包含在里面了(反正也只要选一辆) 时间复杂度\(O(2^d 4m)\) My c…

Luogu的spj现在挂了,要去其他OJ提交. 2-SAT 发现如果不考虑$x$的情况,这就成为一个2-SAT的裸题了,我们有$O(n + m)$的方法可以解决它. 那加上$x$的情况怎么弄……岂不是变成一个3-SAT. 滑稽吧,3-SAT已经被证明是一个完全NPC问题了…… 再观察一下数据范围发现为$x$的点最多只有$8$个,那么我们思考一下(看一下题解)就会发现$x$的点取$a$或者$b$的情况其实就可以遍历到所有可行解了,所以直接取枚举这个$2^{d}$,然后$O(n + m)$地去检验它…

传送门 果然图论的题永远建图最麻烦……看着题解代码的建图过程真的很珂怕…… 先不考虑地图$x$,那么每一个地图都只能用两种赛车,于是我们可以用2-SAT来搞,用$i$表示这个地图能用的第一辆车,$i'$表示它能用的第二辆车 至于怎么连边呢,考虑限制条件$(i,h_i,j,h_j)$,如果$i$不能用$h_i$我们直接忽视这个限制条件,如果$j$不能用$h_j$说明无解,于是我们连边$(i,i')$表示如果选了$i$的第一辆车就无解 否则的话就按一般的2-SAT把上面的限制条件连边即可 然后考虑怎…

UOJ和洛谷上能A,bzoj 8ms即WA,现在也不是知道为啥--因为我太弱了 先看数据范围发现d非常小,自然想到了状压. 所以先假装都是只能跑两种车的,这显然就是个2-SAT问题了:对于x场没有hx的,直接跳过:对于y场没有hy的,连(x,x'),表示x不能选:对于都有的,连接(x,y),表示选了x必须选y,(y',x'),表示不选y的话也不能选x. 注意! 1 连(x,x')的时候不要直接add(i,i+n)!这里方便起见写成(x,x'),实际上应该是(x,不是x的另一个) 2 (x,y)(…

题目大意 2-SAT,其中有\(d\)(\(d\leq 8\))个点是\(3-SAT\). 题解 枚举\(d\)个点不取三个中(假设三个为\(a,b,c\))的哪一个,然后整体变成做\(2-SAT\). 注意枚举完不选\(a\)(即选\(b或c\))和不选\(b\)(即选\(a或c\))后,不选\(c\)(即选\(a或b\))已经包含在前两种中,因此搜索部分的时间复杂度是\(\Theta(2^d)\)的. 代码 #include<algorithm> #include<cmath>…

[BZOJ4945][Noi2017]游戏 题目描述 题解:2-SAT学艺不精啊! 这题一打眼看上去是个3-SAT?哎?3-SAT不是NPC吗?哎?这题x怎么只有8个?暴力走起! 因为x要么不是A要么不是B,所以直接2^8枚举所有x就行了.然后就变成了一个2-SAT问题.假设有两场游戏1,2,分别可以使用的地图为A1,A2,B1,B2,如果有一个限制是1 A 2 A,那么选A1就必须选A2,然后我这个沙茶就开开心心的拿了55分. 为什么不对?我建出来的图显然不对偶啊!考虑逆否命题,选A1就必须选…

[luogu]P1070 道路游戏 题目描述小新正在玩一个简单的电脑游戏.游戏中有一条环形马路,马路上有 n 个机器人工厂,两个相邻机器人工厂之间由一小段马路连接.小新以某个机器人工厂为起点,按顺时针顺序依次将这 n 个机器人工厂编号为1~n,因为马路是环形的,所以第 n 个机器人工厂和第 1 个机器人工厂是由一段马路连接在一起的.小新将连接机器人工厂的这 n 段马路也编号为 1~n,并规定第 i 段马路连接第 i 个机器人工厂和第 i+1 个机器人工厂(1≤i≤n-1),第 n 段马路连接第…

从题面中四元组\((i,h_i,j,h_j)\)限制选择车子型号,不难想到这题要用\(2-SAT\)解决. 考虑转化为\(2-SAT\)模型,发现除地图\(x\)外,其他地图都只有两种车子型号可以参加,那么就把这两种型号转化为两种状态. 若\(S_i=a\),则状态为\(B\)和\(C\). 若\(S_i=b\),则状态为\(A\)和\(C\). 若\(S_i=c\),则状态为\(A\)和\(B\). 然后讨论四元组的情况,设\(i\)为输入的状态,\(i^\prime\)为另一个状态. 若在第…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4945 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3825 http://uoj.ac/problem/317 题目不粘了. 对于冲突关系很明显是2-SAT,但是注意是2-SAT(lz曾经天真的gg过),也就是说,我们没法处理x. 不用慌,我们完全可以O(3^d)枚举,然而常数很大过不去uoj的hack. 但是思考如果为A则只可以选b/c,B则只可以选a/c,所…

题目背景 狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏.与其他业余玩家不同的是,小 L 在玩游戏之余,还精于研究游戏的设计,因此他有着与众不同的游戏策略. 题目描述 小 L 计划进行nn 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母A.B.C表示.地图一共有四种,分别用小写字母x.a.b.c表示.其中,赛车A不适合在地图a上使用,赛车B不适合在地图b上使用,赛车C不适合在地图c上使用,而地图x则适合所有赛车参加.适合所有赛车参加的地图并不多见,最…

这是约半年前写的题解了,就搬过来吧 感觉这是NOI2017最水的一题(当然我还是不会2333),因为是一道裸的2-SAT.我就是看着这道题学的2-SAT 算法一:暴力枚举.对于abc二进制枚举,对于x则采用三进制枚举即可,复杂度O(3^d*2^(n-d)),再进行适当剪支,期望得分:40~50 算法二:对于d=0的点,采用2-SAT算法,这是最裸的2-SAT,这样,复杂度为O(n+m),综合算法一,期望得分为60 算法三:不妨对于d个x,采用三进制枚举,枚举a/b/c,再做裸的2-SAT即可,复…

题目描述 Alice 和 Bob 又在玩游戏. 对于一次游戏,首先 Alice 获得一个长度为 ​ 的序列 ​,Bob 获得一个长度为 ​ 的序列 bb.之后他们各从自己的序列里随机取出一个数,分别设为 ​,定义这次游戏的 ​次价值为​. 由于他们发现这个游戏实在是太无聊了,所以想让你帮忙计算对于 ​一次游戏​ 次价值的期望是多少. 由于答案可能很大,只需要求出模 ​下的结果即可. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数 ​,分别表示 Alice 和 Bob 序列的长度. 接下来一行 ​ 个数…

传送门 跟国王游戏一样的分析 考虑相邻的两个大臣,设他们前面的\(\sum a_j\)为\(s\),同时注意到后面人的贡献更大 所以\(i\)在前面时,\(c_j=\max(\max(c_{last},s+a_i)+b_i,s+a_i+a_j)+b_j\) \(j\)在前面时,\(c_i=\max(\max(c_{last},s+a_j)+b_j,s+a_i+a_j)+b_i\) 如果最优方案里\(i\)在\(j\)前面,则刚才的\(c_j<c_i\) 即\[\max(\max(c_{last}…

题目描述 kkke在一个n*n的棋盘上进行一个翻转游戏.棋盘的每个格子上都放有一个棋子,每个棋子有2个面,一面是黑色的,另一面是白色的.初始的时候,棋盘上的棋子有的黑色向上,有的白色向上.现在kkke想通过最少次数的翻转,使得棋盘上所有的棋子都是同一个颜色向上的(即全是黑色向上的,或全是白色向上的).每次翻转的时候,kkke可以选择任意一个棋子,将它翻转,同时,与它上下左右分别相邻的4个棋子也必须同时翻转. 输入输出格式 输入格式: 输入的第一行是一个整数n,表示棋盘是n*n的, 接下来有n行,…

题面 题目描述 $ Mayan puzzle $是最近流行起来的一个游戏.游戏界面是一个 \(7行 \times 5列\)的棋盘,上面堆放着一些方块,方块不能悬空堆放,即方块必须放在最下面一行,或者放在其他方块之上.游戏通关是指在规定的步数内消除所有的方块,消除方块的规则如下: 1 .每步移动可以且仅可以沿横向(即向左或向右)拖动某一方块一格:当拖动这一方块时,如果拖动后到达的位置(以下称目标位置)也有方块,那么这两个方块将交换位置(参见输入输出样例说明中的图\(6\)到图\(7\)):如果目标…

看完题面想了一会发现只会写$n^3$,愣了一会才想出了单调队列优化的做法. 90分算法: 设$f_{i, j, k}$表示第$i$分钟在第$j$座城市已经走了$k$步的最大价值,转移显然,时间复杂度$O(n^3)$. 但是我没有实现它. 100分算法: 思考一下最终的答案是怎样选出来的,我们把矩阵画出来: 发现题目可以转化为在这个矩阵上选若干个斜对角线,使得每一列都有且仅有一个被选到,最后获得的总价值为所有选到的格子上的值再减去所有斜对角线开始的格子对应的代价,使这个总价值最大. 设$f_{i,…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1558 我知道三十棵线段树很暴力,可是我们可以状压啊. 颜色最多30,不会爆int 另外 吐槽评测机 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100010; int n, k, c…

题目描述 n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏.按照顺时针方向给 n 个位置编号,从0 到 n-1.最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推.游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,……,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置. 现…

看见这个题依稀想起了$5$月月赛时候的事情,到现在仍然它感觉非常神仙. 游戏$k$次价值的期望答案 $$ans_k = \frac{1}{nm}\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}(a_i + b_j)^k$$ 二项式定理展开 $$ans_k=\frac{1}{nm}\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}\sum_{t = 0}^{k}\binom{k}{t}a_i^tb_j^{k - t}$$ $$ = \frac{1}{nm}\sum_{…

题目 题目背景 狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏.与其他业余玩家不同的是,小 L 在玩游戏之余,还精于研究游戏的设计,因此他有着与众不同的游戏策略. 题目描述 小 L 计划进行nn 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母A.B.C表示.地图一共有四种,分别用小写字母x.a.b.c表示.其中,赛车A不适合在地图a上使用,赛车B不适合在地图b上使用,赛车C不适合在地图c上使用,而地图x则适合所有赛车参加.适合所有赛车参加的地图并不多…

题目描述 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏.这次,老师带着同学们一起做传球游戏. 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师在此吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目. 聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里.两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当…

题目: P2664 树上游戏 分析: 本来是练习点分治的时候看到了这道题.无意中发现题解中有一种方法可以O(N)解决这道题,就去膜拜了一下. 这个方法是,假如对于某一种颜色,将所有这种颜色的点全部删去,原树会被割成若干棵小树,那么这个颜色对每个点的贡献就是:树的大小n - 所在小树的大小sz.所以我们要求出对于每个点来说,删去所有这个点颜色的点,这个点以下的小树size,这个用一个dfs和一个类似前缀和相减的过程,就可以求出. 接下来统计每个点的答案,就是所有颜色对这个点的贡献:n*颜色数-对于…

国王游戏 题目链接:国王游戏 ps:题目数据说明了要写高精度. 这个题的答案是\(a.l * a.r < b.l * b.r\)按照这个进行排序 题解中大部分只是如何证明排序是: \(a.l * a.r < b.l * b.r\) 我来利用上面的贪心性质来推一下. 设国王左手的数为L,右手的数没什么用..... 还是对于两个人来说. 答案为: 第一个人排在第一位,第二个人排在第二位. 第二个人排在第一位,第二个人排在第一位. 两种情况下的结果大的那个是不会被选择的排在第一位的. 也就是 如果\…

题目链接:P2123 皇后游戏 如果证明这个题为什么是贪心的话,我是不会的,但是一看这个题目就是一个贪心,然后满足贪心的性质: 都能从两个人(东西)扩展到n个人(东西) 一定能从相邻状态扩展到不相邻的状态 ---摘自rain_falls 其实就是满足贪心的题目一定满足两个人的情况,就是由两个人推广到n个人. 我们先想一下两个人时的情况. 答案就是这个: \(min(max(a_1+b1,a_1+a_2)+b_2,max(a_2+b_2,a_1+a_2)+b_1)\) 如果前一项小那么就让第一个人…

题目描述 丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中.这个游戏看似简单,但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易.游戏是这样的,在你面前有一圈整数(一共n个),你要按顺序将其分为m个部分,各部分内的数字相加,相加所得的m个结果对10取模后再相乘,最终得到一个数k.游戏的要求是使你所得的k最大或者最小. 例如,对于下面这圈数字(n=4,m=2): 要求最小值时,((2-1) mod 10)×((4+3) mod 10)=1×7=7,要求最大值时,为((2+4+3) mod…

题目描述 恰逢 H 国国庆,国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏.首先,他让每个大臣在左.右手上面分别写下一个整数,国王自己也在左.右手上各写一个整数.然后,让这 n 位大臣排成一排,国王站在队伍的最前面.排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数,然后向下取整得到的结果. 国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏,所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序,使得获得奖赏最多的大臣,所获奖赏尽可能的少.注意,国…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2123 题目大意: 给定a数组和b数组,要求最小化c数组中的最大值 题解: 考虑微扰法,推一波式子先 设$x=\sum_{q=1}^{i-1}a[q]$,$y=c[i-1]$,与i相邻在i之后的大臣的编号为j 发现c数组是递增的,于是$max(c_i,c_j)=c_j$ $c_j=max(max(y,x+a_i)+b_i,x+a_i+a_j)+b_j$ $max(y+b_i+b_j,x+a_i+b_i+b_…

写这篇博客不是为了总结我的算法,而是为了纪念让我爆零的套路..... 色板游戏 色板长度为\(L\),\(L\)是一个正整数,所以我们可以均匀地将它划分成\(L\)块\(1\)厘米长的小方格.并从左到右标记为\(1, 2, ... L\). 现在色板上只有一个颜色,老师告诉阿宝在色板上只能做两件事: \("C A B C"\) 指在\(A\)到 \(B\) 号方格中涂上颜色 \(C\). \("P A B"\) 指老师的提问:\(A\)到 \(B\)号方格中有几种颜…