#38. [清华集训2014]奇数国 思路: 题目中的number与product不想冲: 即为number与product互素: 所以,求phi(product)即可: 除一个数等同于在模的意义下乘以一个数的逆元: 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005…

Description 有一个长为 \(n\) 的序列,保证序列元素不超过 \(10^6\) 且其质因数集是前60个质数集合的子集.初始时全部都是 \(3\),有 \(m\) 次操作,要么要求支持单点修改,要么要求查询区间 \([l,~r]\) 的区间积 \(x\) 的欧拉函数值 \(\phi(x)\) 对一个质数取模的结果. Limitation \(1 \leq n,~m \leq 10^5\) Solution 考虑一个公式 \[\phi(x) = \prod_{i = 1}^{60} p…

[清华集训2014]矩阵变换 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/41 Description 给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质: M>N.    矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数.    每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次.这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次.    每列中,[1,N] 中每个自然数至多出现一次. 现在我们要在每行中选取一个非零数,…

传送门 分析 清华集训真的不是人做的啊嘤嘤嘤 我们可以考虑按操作时间把每个操作存进线段树里 如果现在点x正好使一个整块区间的右端点则更新代表这个区间的点 我们不难发现一个区间会因为不同的操作被分成若干块,每块对应序列上不同的区间 于是查询时对于每个线段树上区间查询时二分查找当前点在哪一块中即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include&…

清华集训2014sum 求\[∑_{i=1}^{n}(-1)^{⌊i√r⌋}\] 多组询问,\(n\leq 10^9,t\leq 10^4, r\leq 10^4\). 吼题解啊 具体已经讲得很详细了(找了好久才找到的良心题解.) 首先看到向下取整的式子要会拆开. 然后套类欧几里德. 这里的类欧几里德比较简单,因为可以看作是\(y=kx\)的正比例的向下整点. 如果\(k>1\),那么就相当与直接算上面的点,然后把直线砍到\(k\leq 1\). 否则取反函数,相当于减小了\(n\)而增大了\(…

 number⋅x+product⋅y=1  有整数x,y解的条件是gcd(number, product) == 1. product用线段树维护一下,然后现学了个欧拉函数. 可以这样假如x = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pn^an,那么phi(x) = (p1 - 1) * p1^(a1 - 1) + (p2 - 1) * p2^(a2 - 1) + (p3 - 1) * p3^(a3 - 1) + ... + (pn - 1) * pn^(an - 1).…

考虑欧拉函数的性质,60很小,压位存下线段树每个节点出现质数. #include<bits/stdc++.h> ; ; typedef long long ll; using namespace std; ],n,m,vis[]; ll val,p,rev[]; struct Segment_Tree{ #define lson (o<<1) #define rson (o<<1|1) ll sumv[N<<],pri[N<<]; inline…

传送门 不难看出就是要先求区间积,再求这个区间积的\(\varphi\) 因为\(\varphi(x)=x\times\frac{p_1-1}{p_1}\times\frac{p_2-1}{p_2}\times ...\),又因为质数总共只有\(60\)个,我们可以用一个\(long\ long\)来压位,表示某一个质因子是否出现过,那么用线段树维护这个东西,顺便维护区间乘积即可 因为模数是质数,可以预处理逆元 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #defin…

题目 题目看起来好像很难的样子!其实不然,这是最简单的一道题. 算法 首先要注意的是: \(number \cdot x + product \cdot y = 1\) ,那么我们称\(number\)与\(product\)不相冲. 等价于 当\(number\)和\(product\)互质时,那么我们称\(number\)与\(product\)不相冲. 所以求与\(product\)不冲突的\(number\)个数,即是求\(\varphi (product)\)(即\(product\)…

题目描述 给你一个长度为\(n\)的数列,第\(i\)个数为\(a_i\).每个数的质因子都只有前\(60\)个质数.有\(q\)个询问,每次给你\(l,r\),求\(\varphi(\prod_{i=l}^ra_i)\) 模数为\(19961993\),是个质数 \(n=100000,q\leq 100000\) 题解 水题 \[ \phi(x)=x\prod_{p_i|x}(1-\frac1{p_i}) \] 用线段树维护区间乘积和这个区间的乘积的质因子(每个质数有没有出现) 然后乱搞 时间…