牛顿法 考虑如下无约束极小化问题: $$\min_{x} f(x)$$ 其中$x\in R^N$,并且假设$f(x)$为凸函数,二阶可微.当前点记为$x_k$,最优点记为$x^*$. 梯度下降法用的是一阶偏导,牛顿法用二阶偏导.以标量为例,在当前点进行泰勒二阶展开: $$\varphi(x)=f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)+\frac{1}{2}f''(x_k)(x-x_k)^2$$ 极小值点满足$\varphi'(x)=0$,求得: $$x_{k+1}=x_k-\frac{f'(x…

DFP 该算法的核心是:通过迭代的方法,对Hk+1(-1)近似.迭代方式: 其中D0通常取为单位矩阵,关键是每一步构造矫正矩阵△Dk. 考虑△Dk 的待定形式为 拟牛顿的条件 这里插播一下拟牛顿的条件. 前面有讲到,拟牛顿法是想找到一个近似矩阵D来近似海森矩阵H的逆.显然D的选择是必须有条件的.为了表示清楚,下文B≍H,D≍H-1 设经过k+1次迭代后得到Xk+1,此时将目标函数在Xk+1附近作泰勒展开,取二阶近似,得到 对其两边作用一个梯度算子▽,可得 在上式中取X=Xk,并整理得到 若引入记…

一直记不住这些算法的推导,所以打算详细点写到博客中以后不记得就翻阅自己的笔记. 泰勒展开式 最初的泰勒展开式,若  在包含  的某开区间(a,b)内具有直到n+1阶的导数,则当x∈(a,b)时,有: 令可得到如下式子: 泰勒展开式,我的理解就有两个式子.上述的是当x是标量时的展开式,当x是多元时可以根据以下公式进行推导: 舍去二阶项以上的项可以得到: 参考文献: 1. http://baike.baidu.com/link?url=E-D1MzRCjDi8qrlh2Cn64fwtz703bg-h…

在<统计学习方法>这本书中,附录部分介绍了牛顿法在解决无约束优化问题中的应用和发展,强烈推荐一个优秀博客. https://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896453…

拟牛顿法/Quasi-Newton,DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell,及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 转载须注明出处:http://www.codelast.com/ 在最优化领域,有几个你绝对不能忽略的关键词:拟牛顿.DFP.BFGS.名字很怪,但是非常著名.下面会依次地说明它们分别“是什么”,“有什么用” 以及 “怎么来的”. 但是在进入正文之前,还是要先提到一个概念上的区别,否则将影响大家的理解:其实DFP算法.B…

一.牛顿法 对于优化函数\(f(x)\),在\(x_0\)处泰勒展开, \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其线性部分,忽略高阶无穷小,令\(f(x) = 0\)得: \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{'}(x_0)} \] 得牛顿法迭代公式: \[x^{k+1}=x^k-\frac{f(x^k)}{f^{'}(x^k)} \] 对于最优化问题 令导数等于零,得最优解,所以迭代公式为 \[x^{k+1}=x^k-\fra…

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/…

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/…

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/…

转自:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896619 机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5…