【NOI2002】荒岛野人

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bzoj1407 / P2421 [NOI2002]荒岛野人(exgcd)

P2421 [NOI2002]荒岛野人洞穴数不超过1e6 ---> 枚举判断每个野人两两之间是否发生冲突:exgcd 假设有$m$个洞穴,某两人(设为1,2)在$t$时刻发生冲突那么我们可以列出方程 $c_{1}+p_{1}t\equiv c_{2}+p_{2}t (mod\quad m)$ 移项一下:$(p_{1}-p_{2})t\equiv c_{2}-c_{1} (mod\quad m)$ 去掉$(mod m)$,得$(p_{1}-p_{2})t-mx=c_{2}-c_{1} $ 这…

P1516 青蛙的约会和P2421 [NOI2002]荒岛野人

洛谷 P1516 青蛙的约会 . 算是手推了一次数论题,以前做的都是看题解,虽然这题很水而且还交了5次才过... 求解方程$x+am\equiv y+an \pmod l$中,$a$的最小整数解 $0<x\neq y\leq 2\cdot 10^9,0<n,m\leq 2\cdot 10^9,0<l\leq 2.1\cdot 10^9$ 做一下变形: \[x-y\equiv a(n-m) \pmod l \] 设$w=x-y,r=n-m$,则 \[ar\equiv w \…

洛谷P2421 [NOI2002]荒岛野人(扩展欧几里得)

题目背景原 A-B数对(增强版)参见P1102 题目描述克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来. 每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数. 下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. 奇怪的是,虽然野人有很多,…

Luogu P2421 [NOI2002]荒岛野人

最近上课时提到的一道扩欧水题.还是很可做的. 我们首先注意到,如果一个数$s$是符合要求的,那么那些比它大(or 小)的数不一定符合要求. 因此说,答案没有单调性,因此不能二分. 然后题目中也提到$s\le 10^6$,因此我们直接从小到大枚举$s$,然后考虑如何判断. 由于两个野人在有生之年不会相遇,因此只有两种情况: 这两个野人永远不会相遇. 这两个野人相遇的时候他们其中的一个(或两个)已经死了. 在处理的时候我们把$c_i$都减$1$方便处理. 我们接着枚举两个人\(i…

【题解】洛谷P2421[NOI2002]荒岛野人（Exgcd）

洛谷P2421:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2421 思路从洞的最大编号开始增大枚举答案对于每一个枚举的ans要满足Ci+k*Pi≡Cj+k*Pj(mod ans)的k ,都要k>min(L[i],L[j]) 因为这个ans一定要满足在一个野人死之前可以满足条件根据上式可以推出Ci+k*Pi=Cj+k*Pj+m*ans 移项得k*(Pi-Pj)+m*ans=Cj-Ci 即可用Exgcd求解此式子代码 #include<iostre…