首先我们知道,正方形内个是对称的,关于y=x对称,所以只需要算出来一半的人数 然后乘2+1就行了,+1是(1,1)这个点 开始我先想的递推 那么我们对于一半的三角形,一列一列的看,假设已经求好了第I-1列的,那么第I列加上 之后,不会影响前I-1列能看见的人,那么第I列一共加上I个人,设坐标是(I,Y), 我们可以发现如果gcd(I,Y)<>1的时候这个点是看不见的,因为横纵坐标存在约数,也就是 前面有一个整点点和这个点还有原点在同一直线上(三角形相似),那么我们要找第I列I,Y互质的 点,也…

<训练指南>p.125 设f[n] = gcd(1, n) + gcd(2, n) + …… + gcd(n - 1, n); 则所求答案为S[n] = f[2]+f[3]+……+f[n]; 求出f[n]即可递推求得S[n]:S[n] = S[n - 1] + f[n]; 所有gcd(x, n)的值都是n的约数,按照约数进行分类,令g(n, i)表示满足gcd(x, n) = i && x < n 的正整数x的个数,则f[n] = sum{ i * g(n, i) | n…

[题目大意] 求∑φ(i)(1<=i<=N). [思路] 欧拉函数具有如下的重要推论: 当b是素数时 性质①若b|a,有φ(ab)=φ(a)*b: 性质②若b不|a,有φ(ab)=φ(a)*(b-1). 由此可以得出递推求欧拉函数表的方法: 对于当前φ(i),若未被修改过,这说明它是素数,加入素数表. 对于每个i,枚举小于它的所有素数j.利用性质1和性质2求出φ(ij) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cs…

题意: 给一个数 N ,求 N 范围内所有任意两个数的最大公约数的和. 思路: f 数组存的是第 n 项的 1~n-1 与 n 的gcd的和,sum数组存的是 f 数组的前缀和. sum[n]=f[1]+f[2]+f[3]+-+f[n] sum[n-1]=f[1]+f[2]+-+f[n-1] sum[n]=sum[n-1]+f[n] 所以我们求出f[n]的值即可 1~n-1与 n 的最大公约数暴力来求肯定超时: 设gcd(x,n)=i 表示 n 和 x 的最大公约数为i,那么gcd( x/i ,…

2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2245  Solved: 1413[Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数.…

问题的唯一难点就是如何表示队长能看到的人数?如果建系,队长所在的点为(0,0)分析几组数据就一目了然了,如果队长能看到的点为(m,n),那么gcd(m,n)=1即m n 互质或者是(0,1),(1,0)两点.证明很简单,如果gcd(m,n)=d 那么(m/d,n/d)必然会挡住点(m,n),所以gcd(m,n)=1是必然的.这样问题就划归到2到n-1有多少数互质.由于欧拉函数的意义是小于n的与n互质的数的个数,所以知道欧拉函数意义的人都能第一时间想到答案就是t=φ(2)+φ(3)+…+φ(n-1…

假设C君为(0, 0), 则右上方为(n - 1, n - 1). 一个点(x, y) 能被看到的前提是gcd(x, y) = 1, 所以 answer = ∑ phi(i) * 2 + 2 - 1 = ∑phi(i) * 2 + 1 ( 1 <= i < n ). +2是因为(1, 0), (0, 1) 两个点, -1是因为(1, 1)重复计算了 -------------------------------------------------------------------------…

/* 题意:(n)表示小于n与n互质的数有多少个,给你两个数a,b让你计算a+(a+1)+(a+2)+......+b; 初步思路:暴力搞一下,打表 #放弃:打了十几分钟没打完 #改进:欧拉函数:具体证明看po主的博客 ^0^ #超时:这里直接用欧拉函数暴力搞还是不可以的,用到线性筛欧拉函数,这里总和爆int,要用long long */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; /***********…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190 分析:就是要线性筛出欧拉函数... 直接贴代码了: memset(ans,,sizeof(ans)); ans[]=; ;i<=n;++i) if(!ans[i]) for(int j=i;j<=n;j+=i) { if(!ans[j]) ans[j]=j; ans[j]=ans[j]/i*(i-); }…

简化题意可知,实际上题目求得是gcd(i,j)=1(i,j<=n)的数对数目. 线性筛出n大小的欧拉表,求和*2+1即可.需要特判1. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # inclu…