[BZOJ 2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 求 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] 分析 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] \[=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{i j}{\mathrm{gcd}(i, j)}\] \[=\sum_{g=1}^{n} \sum_{i=1}^{n/g} \s…

题目描述 TTT组数据,给出NNN,MMM,求∑x=1N∑y=1Mlim(x,y)\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M lim(x,y)\newlinex=1∑N​y=1∑M​lim(x,y) N,M<=10000000T<=10000N,M <= 10000000\newline T<= 10000N,M<=10000000T<=10000 题目分析 直接开始变换,假设N<M Ans=∑x=1N∑y=1Mxy(x,y)=∑T=1N1T∑x=1N∑y=…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n lcm(i,j)$ 枚举因数 $ans=\sum_{d<=n} F(d) * d$ $F(d)$表示给定范围内两两$\sum_{gcd(i,j)=d} i*j $ 令$f(p)=Sum(\lfloor n/p \rfloor) Sum(\lfloor m/p \rfloor) * p^2$ 那么 $f(i)=\sum_{i \mid n}F(n)$ 反演得到$F(i)=\sum_{i \mid n} \mu(n/i) f(n)$ 那么我们代入…

[题意]给定n,m,求Σlcm(i,j),1<=i<=n,1<=j<=m,n,m<=10^7. [算法]数论(莫比乌斯反演) [题解] $$ans=\sum_{i\leq n}\sum_{j\leq m}\frac{i*j}{gcd(i,j)}$$ $$ans=\sum_{d\leq min(n,m)}1/d\sum_{i\leq n}\sum_{j\leq m}[gcd(i,j)=d]i*j$$ $$ans=\sum_{d\leq min(n,m)}d\sum_{i\leq…

BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(…

Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12…

题目描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1  2  3  4  5 2  2  6  4  10 3  6  3  12 15 4…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154 题解: 莫比乌斯反演. 题意还是很清楚的,就不赘述了. 显然有 $ANS=\sum_{i=1\;j=1}^{n\;m} lcm(i,j)$ 化为较为熟悉的gcd形式: $\quad\quad=\sum_{i=1\;j=1}^{n\;m} \frac{i \times j}{gcd(i,j)}$ 令$g$为gcd的值,$F(n,m)=\sum i\times j,满足1\leq i \…