第五章.曲面的内蕴几何学 1.曲面的等距变换 2.曲面的协变微分 协变微分: 3.测地曲率与测地线 4.测地坐标系 4.1.测地平行坐标系 4.2.测地极坐标系和法坐标系 5.Gauss-Bonnet公式 格林公式: 6.曲面的Laplace算子 stokes公式: 7.Riemann度量 7.1.Riemann度量 7.2.结构方程 7.3.切向量场 7.4.协变微分 7.5.测地曲率…

第三章.曲面的局部理论 1.曲面的概念 1.1.曲面的概念 1.2.切平面与法向 2.曲面的第一基本形式 3.曲面的第二基本形式 正定矩阵:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0.其中zT表示z的转置. 正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵. 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正.…

1.曲面的整体描述 2.整体的Gauss-Bonnet公式 2.1.曲面的三角剖分 2.2.Gauss-Bonnet公式 = 2.3.Gauss-Bonnet定理的应用 2.3.1.切向量场的指数定理 2.3.2.Jacobi定理 3.紧致曲面的Gauss映射 3.1.紧致曲面的绝对全曲率 3.2.空间曲线的全曲率 4.凸曲面 4.1.凸曲面 4.2.积分公式 4.3.球面的特性 4.4.凸曲面的刚性 4.5.凸曲面的Minkowski问题 5.曲面的完备性…

第四章.标架与曲面论的基本定理 1.活动标架 2.自然标架的运动方程 爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention) 3.曲面的结构方程 4.曲面的存在唯一性定理 5.正交活动标架 6.曲面的结构方程(外微分法) 6.1.外微分形式 6.2.曲面的结构方程 6.3.E3的正交标架与曲面的部分标架…

1.Introduction 2.First-order Differential Equations Exercise2.1. Find solutons of the following intial-value problems in $\bbR^2$: (1)$2u_y-u_x+xu=0$ with $u(x,0)=2xe^{x^2/2}$; (2)$u_y+(1+x^2)u_x-u=0$ with $u(x,0)=\arctan x$. Solution: (1)Since $(-1,…

第六章.平面曲线的整体性质 1.平面的闭曲线 1.1.切线的旋转指数定理 1.2.等周不等式与圆的几何特性 ,其中 2.平面的凸曲线 支撑函数: 2.1.Minkowski问题 2.2.四顶点定理…

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第五章:渲染流水线 学习目标 了解几个用以表达真实场景的标志和2D图像的深度空间: 学习在Direct3D中如何表示3D物体: 学习如何模拟虚拟摄像机: 理解渲染流水线:如何用几何描述的3D场景渲染出2D图像: 1 3D幻觉 如何在2D平面(显示器)上产生3D场景的幻觉: 1.根据与摄像机的距离缩放: 2.遮挡关系: 3.光照: 4.阴影 2 模型的表示 一个模型是由…

<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I==============================================CH1 CurvesDEFINITION. A parametrized differentiable curve is a differentiable map a: I --> R3 of [an open in…

第五章 MySQL事务,视图,索引,备份和恢复 一.事务 1.什么是事务 事务是一种机制,一个操作序列,它包含了一组数据库操作命令,并且把所有的命令作为一个整体一起向系统提交或撤销操作请求.要么都执行,要么都不执行. 事务是作为最小的控制单元来使用的,特别使用与多用户同时操作的数据库系统. 2.为什么需要事务 事务(transaction)是指将一系列数据操作捆绑成为一个整体进行统一管理,如果某一事务执行成功,则在该事务中进行的所有数据均会提交,成为数据库中永久的组成部分.如果事务执行遇到错误且…

这节对Popups这一章的最后两个例子进行介绍和解析. 第一个[Popup Actions]介绍了弹窗中如何自定义工具按钮(名为actions),以PopupTemplate+FeatureLayer的形式测量要素的长度为例子进行介绍. 第二个[Custom popup actions per feature]则是上一个的升级,如果说上一个例子的功能是写死的,那么这个例子就把这个功能写活了.什么意思呢?上个例子的测距仅仅能测距,没有什么别的特别的.而这个例子以啤酒店的分布(点要素图层)为例,在自…