转自:http://blog.csdn.net/dream_you_to_life/article/details/43883367 作者:Sky丶Memory 1.一个数是否为质数的判定. 质数,只有1和其本身才是其约数,所以我们判定一个数是否为质数,只需要判定2~(N - 1)中是否存在其约数即可,此种方法的时间复杂度为O(N),随着N的增加,效率依然很慢.这里有个O()的方法:对于一个合数,其必用一个约数(除1外)小于等于其平方根(可用反证法证明),所以我们只需要判断2-之间的数即可. b…

筛素数 void shai() { no[1]=true;no[0]=true; for(int i=2;i<=r;i++) { if(!no[i]) p[++p[0]]=i; int j=1,t=i*p[1]; while(j<=p[0] && t<=r) { no[t]=true; if(i%p[j]==0) //每一个数字都有最小质因子.这里往后的数都会被筛过的,break break; t=i*p[++j]; } } } O(n)筛欧拉函数 void find()…

gcd(x,y)(1<=x,y<=n)为素数(暂且把(x,y)和(y,x)算一种) 的个数 <=> gcd(x/k,y/k)=1,k是x的质因数 的个数 <=> Σφ(x/k) (1<=x<=n,k是x的质因子) 这样的复杂度无法接受, ∴我们可以考虑枚举k,计算Σφ(q/k) (k是n以内的质数,q是n以内k的倍数),即Σ[φ(1)+φ(2)+φ(3)+...+φ(p)] (p=n/k) 介个phi的前缀和可以预处理粗来. 但是(x,y)和(y,x)并不同…

                                                10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间[a,b]内满足i*i+i+41(i>=a&&i<=b,0<=a<=b<=10000.)是素数的数有多个,求出百分比. 思路:直接裸判就行了(竟然不超时),但结果要加上1e-8(are you kidding me?). 下面来说说我怎么跪了,开始也是直接裸判,我…

洛谷题目传送门 分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\)).因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\phi(i)\)吗? 关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里 剩下的就是记一个前缀和了. #include<cstdio> #define R register const int N=1000001; int pr[N],phi[N]; long long ans[N]; bo…

/** 题目:A - Bi-shoe and Phi-shoe 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/A 题意:每一个数都有一个得分,它的得分就是,假定这个数为n,那么<n且与n互质的数的个数就是n的得分: 注意这里<n说明不是完全求欧拉函数,当n=1的时候值为0:其他和欧拉函数求法一样. 现在给定n个数xi,对每一个数xi找一个最小的满足条件的数yi,使得yi的得分>=xi这个数. 求n个数xi对应找出来的yi的和. 思路: 第一种做…

http://poj.org/problem?id=3090 法雷级数 法雷级数的递推公式非常easy:f[1] = 2; f[i] = f[i-1]+phi[i]. 该题是法雷级数的变形吧,答案是2*f[i]-1. #include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <vector> #inclu…

转载自:http://www.cnblogs.com/candy99/p/6200660.html 2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y…

O(n) 筛选素数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 1e6 + 10 ; int mindiv[M] ;//每个数的最小质因数 int prim[M] , pnum ;//存素数 bool vis[M] ; void prim () { for (int i = 2 ; i < M ; i ++) { if (!vis[i]) { mindiv[i] = i ; prim[ pnum++ ] = i ;…

http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2.欧拉定理:若a与n互质.那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经经常使用于求幂的模. 3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1.注意φ(1) = 1. 4.欧拉函数是积性函数: 若m与n互质,那么φ(nm) = φ(n) * φ(m). 若n = p^k且p为质数,那么φ(n) = p^k…