枚举位移肯定超时,对于一个位移i.我们须要的是它的循环个数,也就是gcd(i,n),gcd(i,n)个数肯定不会非常多,由于等价于n的约数的个数. 所以我们枚举n的约数.对于一个约数k,也就是循环个数为n/k这种个数有phi[k]种,证明网上有非常多. 所以答案就是 phi[k]*(pow(n,n/k)) (k是n的全部约数) 因为约数会非常大所以不能打表,仅仅能单个算. 再因为最后要除以n,假设做除法就不能直接取模,所以我们在算每一次pow(n,n/k)的时候,都少乘一个n,这样就相当于除法了…

这两个题都是项链珠子的染色问题 也是polya定理的最基本和最经典的应用之一 题目大意: 用m种颜色染n个珠子构成的项链,问最终形成的等价类有多少种 项链是一个环.通过旋转或者镜像对称都可以得到置换 旋转可以旋转 i=[1,n]次..画图可以看出循环节有gcd(n,i)个 镜像对称的置换画个图也是很容易找的 然后通过polya定理就可以容易的求出等价类的种数了 2409就是这样一个裸题,以下为ac代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #…

http://poj.org/problem?id=2154 大致题意:由n个珠子,n种颜色,组成一个项链.要求不同的项链数目.旋转后一样的属于同一种.结果模p. n个珠子应该有n种旋转置换.每种置换的循环个数为gcd(i,n).假设直接枚举i,显然不行.可是我们能够缩小枚举的数目. 改为枚举每一个循环节的长度L,那么对应的循环节数是n/L.所以我们仅仅需求出每一个L有多少个i满足gcd(i,n)= n/L.就得到了循环节数为n/L的个数. 重点就是求出这种i的个数. 令cnt = gcd(i,…

由于这是第一天去实现polya题,所以由易到难,先来个铺垫题(假设读者是看过课件的,不然可能会对有些“显然”的地方会看不懂): 一:POJ1286 Necklace of Beads :有三种颜色,问可以翻转,可以旋转的染色方案数,n<24. 1,n比较小,恶意的揣测出题人很有可能出超级多组数据,所以先打表. 2,考虑旋转: ;i<n;i++) sum+=pow(n,gcd(n,i)); 3,考虑翻转: ) sum+=n*pow(,n/+) ; else { sum+=n/*pow(,n/)…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次…

Farey Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14291   Accepted: 5647 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b)…

没想到贱贱的数据居然是错的..搞得我调了一中午+晚上一小时(哦不d飞LJH掉RP毕竟他是BUFF)结果重判就对了五次.. 回归正题,这题傻子都看得出是polya定理(如果你不是傻子就看这里),还没有翻转,就一个旋转,结果我就欢快的打完交上去了.傻子都知道会TLE,n<=1e9啊,O(n)都原地爆炸,那怎么办...一脸懵逼(然后就膜题解了) 可以发现,这题公式就是sigma(gcd(k,n))(k=1~n),然后该怎么优化呢,我(??)发现gcd(k,n)里面肯定有一些k和n的gcd是相同的,那我…

N<=1e9,O(nlogn)的做法会超时.从枚举置换转变为枚举轮换长度,然后可以利用欧拉函数,把复杂度变为O(√n * logn) /*--------------------------------------------------------------------------------------*/ #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cty…

题目链接 题意 : 求小于等于n中与n互质的数的个数. 思路 : 看数学的时候有一部分是将欧拉函数的,虽然我没怎么看懂,但是模板我记得了,所以直接套了一下模板. 这里是欧拉函数的简介. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; int main() { int x…

题意:找到与n互质的第 k个数 开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8 所以需要用到欧拉函数. 我们设小于n的 ,与n互质的数为  (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 那么显然,在区间  [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n))) 所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数 代码如下: #include <iostrea…