要求$ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (n-i)(m-j)(gcd(i,j)-1)$ 可以看做枚举矩阵的大小,然后左下右上必须取的方案数. 这是斜率单增的情况 然后大力反演即可. 最后$ans=ans*2+C(n,3)*m+C(m,3)*n$ $\Theta (n \log n)$ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm&g…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1067  Solved: 494[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample…

[题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体推导过程参考:51nod1222 最小公倍数计数 过程运用到的技巧: 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届. 2.将带有μ(k)的k提到最前面,从而后面变成单纯的三元组形式. 最终形式: $$ans=\sum_{k=1}^{\sqrt n} \mu(k)  \sum_{d}    \sum_{i} \s…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=71738 题意:给你一个整数序列a1, a2, a3, ... , an.求gcd(ai, aj) = 1 且 i < j的对数. 思路:利用莫比乌斯反演很快就能得到公式,但是求解时我们要知道序列中1, 2, 3, ... , max(a1, a2, ... , an)的倍数各是多少.我们用num[i]=k,来表示序列中有k个数是i的倍数,那么这部分对结果的影响是m…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m).注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k).所有对这连续的区间可以一次求出…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 https://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50966171 求从区间[L,H]中可重复的选出n个数使其gcd=k的方案数 就是,莫比乌斯反演,我抄的代码所以没有提前求莫比乌斯函数. 自乘的倍数个方案要去掉.现在想想我最后自己想出来的代码好像是没问题的但是我忘了加上唯一的一个自乘特判情况了,wa了太多次最后没忍住读(抄)了一份ac代码,还是意志…

[Update] 我好像现在都看不懂我当时在写什么了=-= \(Description\) 求\(\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[(i,j)=k]\) \(Solution\) 首先是把下界作为1.可以化为求 \[\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{N}{k}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{M}{k}\rfloor}[(i,j)=1]\] 说明:大概就我不能直接看出来了.. 首先要求\([1,N]\)中有多少\(i,i|k\),再…

题目:http://uoj.ac/problem/54 10分还要用 Lucas 定理囧...因为模数太小了不能直接算... #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int rd() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-',ch=getchar(); retu…