卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列. 以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名,其前几项为(从第零项开始) : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 656412042…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673 题意: 有一个机器人位于坐标原点上.每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离,或者在原地不动.如果机器人的当前位置在原点右侧,它同样可以向左移动单位距离.一系列的移动(左移,右移,原地不动)定义为一个路径.问有多少种不同的路径,使得n秒后机器人仍然位于坐标原点?答案可能很大,只需输出答案对1,000,000,007取模. 分析: 最终回到原点说明向左和向右走的步数相同,假设一共走了i步,那么左…

先推荐一个关于卡特兰数的博客:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250. 卡特兰数一个应用就是,卡特兰数的第n项表示,现在进栈和出栈的次数都是n次,问最后栈空的合法序列的个数.其他例子见上面这个博客. 那么关于这个题目,我们先选出i次右移的(相当于进栈)次数,i次左移的(相当于出栈)次数,那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i],枚举所有的i计算出答案即可. 代码如下: #include <stdio.h>…

首先我按着我的理解说一下它为什么是卡特兰数,首先卡特兰数有一个很典型的应用就是求1~N个自然数出栈情况的种类数.而这里正好就对应了这种情况.我们要满足题目中给的条件,数字应该是从小到大放置的,1肯定在左上角,所以1入栈,这时候我们放2,如果我们把2放在了1的下面就代表了1出栈,把2放在上面就代表了2也进栈(可以看一下hint中第二组样例提示),以此类推,这样去放数,正好就对应了上面一行入栈,下面一行出栈的情况,一共n行,对应上限为n的卡特兰数. 需要注意的地方就是在使用卡特兰数递推式的时候,除法…

题目 题意:给你一个数字n,问你将1~n这n个数字,可以组成多少棵不同的二叉搜索树. 1,2,5,14--根据输出中的规律可以看出这是一个卡特兰数的序列.于是代用卡特兰数中的一个递推式: 因为输入可取到100,用无符号位计算最高可计算33个卡特兰数,所以可以用java中的大数 import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] arg…

Tree Maker Problem Description Tree Lover loves trees crazily. One day he invents an interesting game which is named Tree Maker. In this game, all trees are binary trees. Initially, there is a tree with only one vertex and a cursor on it. Tree Lover…

How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3382    Accepted Submission(s): 1960 Problem Description A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v re…

题目链接:hdu 4828 Grids 题目大意:略. 解题思路:将上一行看成是入栈,下一行看成是出栈,那么执着的方案就是卡特兰数,用递推的方式求解. #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long ll; const int N = 1000005; const ll MOD = 1e9+7; ll dp[N]; ll extendGcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) { if (…

HDU 4828 Grids 思路:能够转化为卡特兰数,先把前n个人标为0.后n个人标为1.然后去全排列,全排列的数列.假设每一个1的前面相应的0大于等于1,那么就是满足的序列,假设把0看成入栈,1看成出栈.那么就等价于n个元素入栈出栈,求符合条件的出栈序列,这个就是卡特兰数了. 然后去递推一下解,过程中须要求逆元去计算 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 1000005; const long long…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6084 [题目大意] 对于一个串S,当它同时满足如下条件时,它就是一个01偏串: 1.只由0和1两种符组成: 2.在S的每一个前缀中,0的个数不超过1的个数: 3.S中0的个数和1的个数相等. 现在给定01偏串S,请计算一下S在所有长度为n的01偏串中作为子串出现的次数的总和. 由于结果比较大,结果对1e9+7取余后输出. [题解] 我们发现01偏串实际上等价于合法括号序列, 在合法括号序列中取出…