Matlab中利用null函数解齐次线性方程组

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Matlab中利用null函数解齐次线性方程组

摘自:http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/8119032 有齐次线性方程AX=0,且rank(A)=r<n时,该方程有无穷多个解, 可以用matlab 中的命令 x=null(A, r)求其基础解系.其中:r=rank(A) 例: A=[ 1 1 1 1 -3 -1 1 1 0 0 0 1 1 0 -2 0 0 -1 0 -1 -2] 用matlab 求Ax=0的基础解析的解程序为: A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1…

SVD分解　解齐次线性方程组

SVD分解只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解:把矩阵分解为特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵定义设$A∈R^{m×n}$,且$ rank(A) = r (r > 0) $,则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 $A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 0&0 \end{bmatrix}V = σ_1u_1v^T_1+σ_2u_2v^T_2+σ_ru_rv^T_r \qquad s.t.:U 和V都为正交矩阵$ 几何含义 A矩…

奇异值分解(SVD)和最小二乘解在解齐次线性超定方程中的应用

奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展.奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征. 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量. 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什么是最小的特征值对应的x能够是目标函数最小?具体证明如下: 齐次线性方程组的最小二乘问题可以写成如下:min ||Ax|| s.t: ||x||=1 目标函数:||Ax|| = x'A…

python实现类似于Matlab中的magic函数

参考这篇文章的代码封装了一个类似Matlab中的magic函数,用来生成魔方矩阵. #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np def magic(n): row,col=0,n//2 magic=[] for i in range(n): magic.append([0]*n) magic[row][col]=1 for i in range(2,n*n+1): r,l=(row-1+n)%n,(col+1)…

matlab中的eval函数使用

matlab中的eval函数使用在matlab的命令行窗口中输入help eval命令回车就可以看到eval函数的官方解释,大概的意思就是执行matlab中的表达式,计算expression表示的代码.意思是相当于在命令行中输入expression表达式命令的意思. 用法: eval(expression) [output1,-,outputN] = eval(expression) 这里就很奇怪了,为啥不直接在命令行中输入命令而是要多使用一个eval函数来完成这样的事情呢.这个是有原因的,下…

Matlab中的eig函数和Opecv中eigen（）函数的区别

奇异值分解的理论参见下面的链接 http://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/52916278 https://blog.csdn.net/billbliss/article/details/78579308 https://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 https://bl…