前言 本人在此题有一种不是题解的方法,但无法证明也找不到反例. 如果各位大神有反例或证明请发至 邮箱:qq1350742779@163.com Description Alice和Bob有一棵树(无根.无向),在第i个点上有ai个巧克力.首先,两人个选择一个起点(不同的),获得点上的巧克力:接着两人轮流操作(Alice先),操作的定义是:在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力,并且这个点要与自己上一次选的点相邻.当有一人无法操作 时,另一个人可以继续操作,直到不能操作为止.因为Alice…

题目描述 小A有一个环,环上有n个正整数.他有特殊的能力,能将环切成k段,每段包含一个或者多个数字.对于一个切分方案,小A将以如下方式计算优美程度: 首先对于每一段,求出他们的数字和.然后对于每段的和,求出他们的最大公约数,即为优美程度. 他想通过合理地使用他的特殊能力,使得切分方案的优美程度最大. 数据范围 对于100%的数据,n<=2000,1<=ai<=50000000(5e7) =w= 设sum=∑ai, 那么答案一定是sum的约数. 证明: 如果存在一个答案ans不是sum的约…

题目 小A有一个环,环上有n个正整数.他有特殊的能力,能将环切成k段,每段包含一个或者多个数字.对于一个切分方案,小A将以如下方式计算优美程度: 首先对于每一段,求出他们的数字和.然后对于每段的和,求出他们的最大公约数,即为优美程度. 他想通过合理地使用他的特殊能力,使得切分方案的优美程度最大. 分析 首先知道,每个可能的优美程度一定是\(\sum a_i(=m)\)的约数, 因为m的约数最多只有4000多个, 所以,我们枚举m的约数i, 将a所有数mod i 发现假设某个余数为j(i>j),…

题目描述 Alice和Bob有一棵树(无根.无向),在第i个点上有ai个巧克力.首先,两人个选择一个起点(不同的),获得点上的巧克力:接着两人轮流操作(Alice先),操作的定义是:在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力,并且这个点要与自己上一次选的点相邻.当有一人无法操作 时,另一个人可以继续操作,直到不能操作为止.因为Alice和Bob是好朋友,所以他们希望两人得到的巧克力总和尽量大,请输出最大总和. 数据范围 对于20%的数据,n<=15 对于40%的数据,n<=100 对于60…

题目描述 数据范围 =w= 设h[i]表示,甲队得到i分的方案数. 那么h[(n+k)/2]和h[(n−k)/2]就是答案. 设g[i]表示,甲队得到至少i分的方案数. 那么h[i]=g[i]−∑j>ih[j]∗Cij. 思考这条递推式的正确性: 考虑g[i]比h[i]多了什么,对于每个j>i,h[j]中的每个单位表示: 甲队中的j个元素,都与乙队中的j个元素一一对应. 如果从这j个元素中任意选择i个元素,那么有Cij中选法,其中每种选法都可以唯一扩展到这个单位. g可用动态规划求. 代码 #…

题目链接: https://jzoj.net/senior/#main/show/5178 题目: 题解: 我们定义$f[pos]$表示以位置pos为后缀的字符串对答案的贡献,答案就是$\sum_{i=1}^{n} f[i]$ 考虑怎么得到f数组,我们有$f[i]=f[nxt[i]]+[i是偶数]$ 其实蛮显然的,$f[i]$和$f[nxt[i]]$除了多出前缀i这个贡献没什么区别 #include<algorithm> #include<cstring> #include<…

题目链接: https://jzoj.net/senior/#main/show/5177 题目: 题解: 首先选出的泡泡怪一定是连续的一段 L,R 然后 L 一定属于虫洞左边界中的某一个 R 也同样是这样的 这样就可以枚举 L 和 R,$O(N)$判断是否可行(显然不可能重复经过某个点),总复杂度 $O(NM^2)$ 我们看到 R<=1e6 选择二分 R 而不是枚举,这样就可以了 #include<algorithm> #include<cstring> #include&…

题目描述 神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 数据范围 对于100%的数据n<=100000000000000. =w= 引理一 两个互质的数之差与这两个数互质. 证明: 证明依赖于欧几里得算法的gcd(a,b)=gcd(b,a−b). 1.设a>b,r=(a,b),则有r|a,r|b,表示成a=a′∗r,b=b′∗r. 则有(b,a−b)=(b′∗r,(a′−b′)…

题目 幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树,他想找到神奇的节点对. 所谓斐波那契树,根是一个白色节点,每个白色节点都有一个黑色节点儿子,而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子.神奇的节点对则是指白色节点对. 请问对于深度为n的斐波那契树,其中距离为i的神奇节点对有多少个?拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案. 分析 我们找一找每层黑点和白点的规律 |层数|白点数|黑点数| |:-|:---|:----| |1|1|0| |2|0|1| |3|1|1| |4|1|2| |5|2|…

题目 神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 分析 设\(gcd(a,b)=d,a'd=a,b'd=b\) 那么\(a'+b'|a'b'd\) 因为\(gcd(a',b')=1\) 所以\(a'+b'|d\). 又因为\((a'+b')d<=n\) 则\(a'+b'=\sqrt n\) 枚举\(a'+b'=i\) \(d就有\dfrac{n}{i^2}种情况\) 因为\(gcd…