序: LIS与LCS分别是求一个序列的最长不下降序列序列与两个序列的最长公共子序列. 朴素法都可以以O(n^2)实现. LCS借助LIS实现O(nlogn)的复杂度,而LIS则是通过二分搜索将复杂度从n^2中的朴素查找导致的n降至logn使之整体达到O(nlogn)的复杂度. 具体解析: http://www.cnblogs.com/waytofall/archive/2012/09/10/2678576.html LIS代码实现: /* About: LIS O(nlogn) Auther:…

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出 一个数,即最长公共子序列的长度 输入样例 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例 3 说明 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 思路 常见的LCS问题是通过O(n2)的DP解决的,显然此题的数据是过不去的 如何想办法? 这里就要参考在特殊条件下LCS与LIS(最长上升序列)的转换 我们记录下第一个…

题面 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4990 分析 首先可以看出一个简单的DP dp[i][j]表示序列a前i个与序列b前j个连线数量 dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1],dp[i−1][j−1](∣a[i]−b[j]∣<=4)) 这样DP的时间复杂度为O(n^2) 发现该方程除了转移的判断条件之外和LCS并无什么不同,因此可考虑LCS的优化方法 提示:阅读下面内容前,请先确保自己掌握一般情况下…

题目大意 有两个长度分别为p+1和q+1的序列,每个序列中的各个元素互不相同,且都是1~n^2之间的整数.两个序列的第一个元素均为1.求出A和B的最长公共子序列长度. 题解 这个是大白书上的例题,不过这题真的很好,很考验思维.因为p和q都是250^2=62500,如果用LCS的话时间复杂度是O(pq),显然会超时....不过这题的两个序列很特殊,就是没有重复的元素,这样可以把A中的元素重新编号为1~p+1.然后B根据A也重新编号,这样,新的A和B的LCS实际上就是新的B的LIS.LIS可以在O(…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1264 题意:给出两个数列,每个数列的长度为5n,其中1-n每个数字各出现5次.求两个数列的最长公共子列. 思路:LCS转变为LIS,对于每个在第一个数组中出现的数字,将它转变为在第二个数组里出现的位置,注意这个位置要从大到小排,然后对这个数组做LIS. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #…

标题效果:有两个长度p+1和q+1该序列.的各种元素的每个序列不是相互同.并1~n^2之间的整数.个序列的第一个元素均为1. 求出A和B的最长公共子序列长度. 分析:本题是LCS问题,可是p*q<=62500,O(pq)的算法显然会LE.在这里有一个条件,每一个序列中的各个元素互不同样,所以能够把A中元素又一次编号为1~p+1.比如,例子中A={1,7,5,4,8,3,9},B={1,4,3,5,6,2,8,9}.因此把A又一次编号为{1,2,3,4,5,6,7}.则B就是{1,4,6,3,0,…

LCS #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; char s[1005],t[1005]; int dp[1005][1005]; int main() { //scanf("%d %d",&n,&m); scanf("%s %s",s,t); n = strlen(s); m = strlen(t); for(int i=0;…

题目链接 BZOJ1264 题解 平凡的\(LCS\)是\(O(n^2)\)的 显然我们要根据题目的性质用一些不平凡的\(LCS\)求法 这就很巧妙了,, 我们考虑\(A\)序列的每个位置可能匹配\(B\)位置的哪些位置 而\(A\)序列中匹配的位置一定是单调递增的 那么我们就把\(A\)的每个位置所能匹配\(B\)的位置找出来,降序排列替代\(A\)原来的位置 我们就能得到一个新的序列,显然原序列的\(LCS\)就是新序列的\(LIS\) 而由于题目的限制,新序列只能使原序列长度的\(5\)倍…

这道题两个数组都没有重复的数字,用lcs的nlogn再适合不过了 #include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> #i…

直接LCS是时间复杂度是O(p*q)的,但是序列元素各不相同,只要把其中一个序列映射成有序的, 另外一个序列再做相同的映射,没有的直接删掉,就变成了求另一个序列LIS. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int read() { '); '; +c-'; return re; } *; int mp[maxn]; int S[maxn],g[maxn]; //#define LOCAL int main() { #ifdef LOCAL…

注:最近笔试题经常碰到DP动态规划的问题,但是由于本人没有接触过DP,笔试后看到别人家的答案简洁又漂亮,真的羡慕:难的DP自己可能不会,那再见到常见的LCS和LRS以及LIS为问题总该会吧: 资料参考:segmentfault::SecondLife::https://segmentfault.com/a/1190000002641054 (作者的时间复杂度为nlogn的LIS实现有些问题,在这进行改正) 一:LCS(非连续最长公共子序列)     问题:输入两个字符串 BDCABA 和 ABC…

题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1576 题意 两个元素互不相同(在自身数列中互不相同)的数列,求二者的LCS. 思路 如刘书, 非常棒的思路: 1. 明显LCS问题只要关注两个数列的交集,利用第一个数列a的元素,对第二个数列b中的元素重编号(b元素中没有出现在a数列中的可以忽略)问题就转化为最长上升子序列问题. 2.…

https://vjudge.net/problem/UVA-10635 题意: 有两个长度分别为p+1和q+1的序列,每个序列中的各个元素互不相同,且都是1~n^2之间的整数.两个序列的第一个元素均为1,.求出A和B的最长公共子序列长度. 思路:因为序列中元素各不相同,所以我们可以把A重新编号为{1,2,3,4,5...},也就是相当于映射,之后B根据A映射,最后在B中找LIS即可. #include<iostream> #include<algorithm> #include&…

1.最大连续子序列 dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]) 以i为结尾 2.最大不连续子序列 dp[i]=max(dp[j]+a[i],dp[j]) 3.最大连续递增子序列 if a[i]>a[j]    dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]) 4.最大不连续递增子序列 if a[i]>a[j]    dp[i]=max(dp[j]+a[i],dp[j]) 5.最长不连续公共子序列 if a[i-1]==b[j-1]     dp[i][j]=dp[i-1]…

题目链接: http://bak.vjudge.net/problem/UVA-10635 Prince and Princess Time Limit: 3000MS 题意 给你两个数组,求他们的最长公共子串. 题解 每个数组的大小最大有62500,所以n^2的经典算法肯定行不通. 那么,我么就需要找突破口:这题和一般的最长公共子串问题有什么不同,题目告诉我们每个数字只出现一次.明显要在这上面做文章!由于每个数位子固定了,所以匹配是唯一的,(pos1,pos2)表示数x在a数组中的位置,在b数…

PS:本篇博文均采用宏#define FOR(i, a, n) for(i = a; i <= n; ++i) LIS:最长上升子序列 废话不多说:http://baike.baidu.com/link?url=bRXFb18sGwPcKpplIIIq40hnngEUJe6S4b1PLgVnaby8zaahrO2NhI2tfoQZmw54#2_1 http://www.nocow.cn/index.php/%E6%9C%80%E9%95%BF%E4%B8%8D%E4%B8%8B%E9%99%8D…

感觉这个专题真不好捉,伤心了,慢慢啃吧,孩纸 地址http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=28195#overview 密码  acmore Problem A HDU 1159 Common Subsequence 这算是LCS里面最简单了的吧 解题方法见http://www.cnblogs.com/gj-Acit/p/3236384.html 下面随便贴上两段代码 #include <stdio.h> #include &…

首先介绍一下LIS和LCS的DP解法O(N^2) LCS:两个有序序列a和b,求他们公共子序列的最大长度 我们定义一个数组DP[i][j],表示的是a的前i项和b的前j项的最大公共子序列的长度,那么由于是用迭代法,所以计算DP[i][j]前,DP[i-1][j]和DP[i][j-1]就都已经计算出来了,不难理解就可以得出状态转移方程: DP[i][j]  = DP[i-1][j-1] + 1;   如果a[i] == b[j] MAX(DP[i-1][j], DP[i][j-1])  如果a[i…

首先介绍一下LIS和LCS的DP解法O(N^2) LCS:两个有序序列a和b,求他们公共子序列的最大长度 我们定义一个数组DP[i][j],表示的是a的前i项和b的前j项的最大公共子序列的长度,那么由于是用迭代法,所以计算DP[i][j]前,DP[i-1][j]和DP[i][j-1]就都已经计算出来了,不难理解就可以得出状态转移方程: DP[i][j]  = DP[i-1][j-1] + 1;   如果a[i] == b[j] MAX(DP[i-1][j], DP[i][j-1])  如果a[i…

只详细讲解LCS和LCIS,别的不讲-做题优先. 菜鸟能力有限写不了题解,可以留评论,我给你找博客. 先得理解最长上升子序列吧,那个HDOJ拦截导弹系列可以做一下,然后用o(n)log(n)的在做一遍 然后就是真正理解LCS: 真正理解源于做题,做题就像查漏补缺一样,你总有不会的地方. [完全的求一个最长公共子序列] (非常彻底地理解路径或者说是状态转移的规律) 先是初始化 付一个0的dp数组,把dp作为一个介体达到一种最长公共子序列的目的 然后就开始更新dp的值,dp的状态转移方程OK,然后根…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

洛谷1439 排列LCS问题 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1439 题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数…

LCS算法妙解 LCS问题简述:最长公共子序列 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则S 称为已知序列的最长公共子序列. LCS问题的分支:最长公共子串与最长公共子序列 子串(Substring)是串的一个连续的部分,子序列(Subsequence)则是从不改变序列的顺序,而从序列中去掉任意的元素而获得的新序列:更简略地说,前者(子串)的字符的位置必须连续,后者(子序列LCS)则不必.比如字符串acdfg同akdfc的最长公共子串为df,而他们的最…

LCS--Longest Common Subsequence,即最长公共子序列,一般使用DP来解. 常规方法: dp[i][j]表示字符串s1前i个字符组成的字符串与s2前j个字符组成的字符串的LCS的长度,则当s1[i-1]==s2[j-1]时,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,否则dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]). 最终的dp[len1][len2]即最终答案.代码如下: #include<cstdio> #include<cst…

描述身为拜月教的高级间谍,你的任务总是逼迫你出生入死.比如这一次,拜月教主就派你跟踪赵灵儿一行,潜入试炼窟底.据说试炼窟底藏着五行法术的最高法术:风神,雷神,雪妖,火神,山神的咒语.为了习得这些法术,要付出艰辛的努力,但是回报同样十分丰厚.拜月希望你告诉他咒语的长度为多少.(你:“请问您想知道咒语的具体内容吗?”拜月:“想,但是vijos不支持special judge.”-_-原来大人物也有大人物的悲哀...)于是你偷偷躲在一边,想乘机看看咒语究竟是什么.突然,天空(??试炼窟底看的到天空??…

最长上升公共子序列(Longest Increasing Common Subsequence,LICS)也是经典DP问题,是LCS与LIS的混合. Problem 求数列 a[1..n], b[1..m]的LICS的长度, a[], b[]数组的元素均为正整数. Solution 考虑如何定义DP状态,定义DP状态就是定义所谓的最优子问题(optimal subproblem),而DP状态要能转移,就是所谓最优子问题要具有重叠子结构. 将DP状态定义为 DP[i][j]:a[1..i], b[…

我们在解决一些线性区间上的最优化问题的时候,往往也能够利用到动态规划的思想,这种问题可以叫做线性dp.在这篇文章中,我们将讨论有关线性dp的一些问题. 在有关线性dp问题中,有着几个比较经典而基础的模型,例如最长上升子序列(LIS).最长公共子序列(LCS).最大子序列和等,那么首先我们从这几个经典的问题出发开始对线性dp的探索. 首先我们来看最长上升子序列问题. 这个问题基于这样一个背景,对于含有n个元素的集合S = {a1.a2.a3……an},对于S的一个子序列S‘ = {ai,aj,ak…

The Algorithm Design Manual, 2ed 跳转至: 导航. 搜索 Springer - The Algorithm Design Manual, 2ed Steven S.Skiena 2008 文件夹 1 介绍 2 算法设计 3 数据结构 4 排序和搜索 5 图遍历 6 加权图 7 组合搜索与启示式 8 DP 9 Intractable问题与近似算法 10 如何设计算法 11 数据结构 12 数值问题 13 组合问题 14 图问题:P 15 图问题:困难的 16 计算几…

111 - History Grading LCS 103 - Stacking Boxes 最多能叠多少个box DAG最长路 10405 - Longest Common Subsequence LCS 674 - Coin Change 全然背包求方案数 10003  - Cutting Sticks 区间DP dp[l][r]代表分割l到r的最小费用 116 - Unidirectional TSP 简单递推 输出字典序最小解 从后往前推 10131 - Is Bigger Smarte…

强行做做试试看吧. http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/124721#overview 密码:mytrain C - 柱爷与咸鱼神功 一个简单01背包. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include…