Trie树 原理 又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种.它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,能在常数时间O(len)内实现插入和查询操作,是一种以空间换取时间的数据结构,广泛用于词频统计和输入统计领域. 来看看Trie树长什么样,我们从百度找一张图片: 字典树在查找时,先看第一个字是否在字典树里,如果在继续往下,如果不在,则字典里不存在,因此,对于一个长度为len的字符串,可以在O(len)时间内完成查询. 实现trie树 怎…

原文名称: An Efficient Digital Search Algorithm by Using a Double-Array Structure 作者: JUN-ICHI AOE 译文: 使用双数组结构的一个高效的Digital Search算法 摘要: 本文介绍了一种新的内部(内部排序的内部,也就是在内存里)数组结构的digital search算法,叫做双数组,结合了数组存取的快速和链式存储的压缩.Digital search树的每一条弧在双数组中都可以以O(1)的时间复杂度计算得…

双数组Trie树(Double-array Trie, DAT)是由三个日本人提出的一种Trie树的高效实现 [1],兼顾了查询效率与空间存储.Ansj便是用DAT(虽然作者宣称是三数组Trie树,但本质上还是DAT)构造词典用作初次分词,极大地节省了内存占用.本文将简要地介绍DAT,并实现了基于DAT的前向最大匹配的中文分词算法. 1. Trie树 两种实现 Trie树(也称为字典树.前缀树)是一种常被用于词检索的树结构,其思想非常简单:利用词的共同前缀以达到节省空间的目的:基本的实现有arr…

http://www.hankcs.com/nlp/ansj-word-pairs-array-tire-tree-achieved-with-arrays-dic-dictionary-format.html arrays.dic是一个双数组Trie树格式的词典,用文本的形式储存了索引,字串,base,check,status与词性. 一个直观的图示: index就是base数组中的下标. term是词的当前状态,不一定代表一个词,如“一举一”是“一举一动”的前缀. base是base数组的值…

一 基本构造 Trie树是搜索树的一种,来自英文单词"Retrieval"的简写,可以建立有效的数据检索组织结构,是中文匹配分词算法中词典的一种常见实现.它本质上是一个确定的有限状态自动机(DFA),每个节点代表自动机的一个状态.在词典中这此状态包括“词前缀”,“已成词”等. 双数组Trie(double array Trie)是trie树的一个简单而有效的实现,由两个整数数组构成,一个是base[],另一个是check[].设数组下标为i ,如果base[i],check[i]均为0…

#coding=utf- #字典嵌套牛逼,别人写的,这样每一层非常多的东西,搜索就快了,树高26.所以整体搜索一个不关多大的单词表 #还是O(). ''' Python 字典 setdefault() 函数和get() 方法类似, 如果键不存在于字典中,将会添加键并将值设为默认值. 说清楚就是:如果这个键存在字典中,那么这句话就不起作用,否则就添加字典里面这个key的取值为后面的默认值. 简化了字典计数的代码.并且这个函数的返回值是做完这些事情之后这个key的value值. dict.setde…

http://www.hankcs.com/program/java/%E5%8F%8C%E6%95%B0%E7%BB%84trie%E6%A0%91doublearraytriejava%E5%AE%9E%E7%8E%B0.html 双数组Trie树(DoubleArrayTrie)是一种空间复杂度低的Trie树,应用于字符区间大的语言(如中文.日文等)分词领域. 双数组Trie (Double-Array Trie)结构由日本人JUN-ICHI AOE于1989年提出的,是Trie结构的压缩…

内含字典树创建及查询模板 1601 前缀统计 0x10「基本数据结构」例题 描述 给定N个字符串S1,S2...SN,接下来进行M次询问,每次询问给定一个字符串T,求S1-SN中有多少个字符串是T的前缀.输入字符串的总长度不超过10^6,仅包含小写字母. 输入格式 第一行两个整数N,M.接下来N行每行一个字符串Si.接下来M行每行一个字符串表示询问. 输出格式 对于每个询问,输出一个整数表示答案 样例输入 3 2 ab bc abc abc efg 样例输出 2 0 思路: 用scanf !=E…

题目大意 给你一颗trie树,令\(s_i\)为点\(i\)到根的路径上的字符组成的字符串.求\(max_{u\neq v}(LCP(s_u,s_v)+LCS(s_u,s_v))\) \(LCP=\)最长公共前缀,\(LCS=\)最长公共后缀 \(1\leq n\leq 200000\),字符集为\(\{0\ldots 300\}\) 题解 我们先看看这个\(LCP(s_u,s_v)\)怎么求 广义后缀自动机不行.广义后缀树可能可以,但我不会.广义后缀数组可以.然后我就开始手推广义后缀数组 广义…

这道题各位大神好像都是用后缀自动机做的?.....蒟蒻就秀秀智商写一写后缀数组解法..... 求出Height数组后, 我们枚举每一位当做子串的开头. 如上图(x, y是height值), Heights数组中相邻的3个后缀, 假如我们枚举s2的第一个字符为开头, 那我们发现, 长度至少为len = max(x, y)+1, 才能满足题意(仅出现一次). 这个很好脑补...因为s2和其他串的LCP是RMQ, 肯定会<=LCP(s1,s2)或<=LCP(s2,s3). 然后就用len去更新s2中…

Description 给定n个字符串,询问每个字符串有多少子串(不包括空串)是所有n个字符串中至少k个字符串的子串? Input 第一行两个整数n,k. 接下来n行每行一个字符串. Output 一行n个整数,第i个整数表示第i个字符串的答案. Sample Input 3 1 abc a ab Sample Output 6 1 3 HINT 对于 100% 的数据,1<=n,k<=10^5,所有字符串总长不超过10^5,字符串只包含小写字母. Solution 加分隔符建出后缀数组,考虑…

题意 给你一个长度为 \(n\) 的字符串,问 \(LCP(i,j)+(w_i\ xor\ w_j)\) 的最大值,其中 \(LCP\) 表示两个后缀的最长公共前缀. \(n\le 10^5\) 分析 建立 \(SA\) 之后把所有的 \(height\) 从大到小加入,维护连通块(类似 \(MST\) ),这样可以找到某个 \(height\) 作为两个后缀的 \(LCP\) 长度时的合法的区间,启发式合并 \(trie\) 即可. 或者也可以建 \(SAM\) ,\(parent\) 树上启…

集训讲字符串的时候我唯一想出正解的题-- 链接 BZOJ 2865 题面 给出一个长度为n (n <= 5e5) 的字符串,对于每一位,求包含该位的.最短的.在原串中只出现过一次的子串. 题解 "只出现过一次",想到后缀数组,后缀数组可以求出以第i位开头的最短的在原串中只出现过一次的子串--它的长度是min(height[rank[i]], height[rank[i] + 1) + 1. 所以我们枚举每个位置i,找到这个串,然后考虑它的贡献: 对于这个串之内的位置,答案可以用这…

4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物.生日礼物放在一个神奇的箱子中.箱子外边写了 一个长为n的字符串s,和m个问题.佳媛姐姐必须正确回答这m个问题,才能打开箱子拿到礼物,升职加薪,出任CE O,嫁给高富帅,走上人生巅峰.每个问题均有a,b,c,d四个参数,问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公 共…

题面: https://loj.ac/problem/2720 考虑枚举T串的每个后缀i,我们要做两件事. 一.统计有多少子串[i,j]在S中要求位置出现. 二.去重. 第二步好做,相当于在后缀数组上找到后继,假设后继的height为p. 那对于i这个后缀,只计算i+p后面的即可. 一的话每次找到最远的能匹配的一个位置,可以发现枚举每个后缀时右端点单调,双指针扫一下. 剩下的就是快速的判定一个子串是否合法. 考虑在后缀数组上左右二分到一个区间满足所有后缀和i的lcp都大于等于len(len=j-…

题目 P5346 [XR-1]柯南家族 做法 聪明性是具有传递性的,且排列是固定的 那么先预处理出每个点的名次,用主席树维护\(k\)大值 一眼平衡树,遍历的同时插入\(O(log^2n)\),总时间复杂度\(O(nlog^2n)\) 显然还需要优化,考虑两个点的比较:按深度递减比较值,如果在等长前提下值相等,则比较深度最浅且的不一样的祖先的大小 这和后缀比较大小相似,我们后缀数组来实现排列的这个过程 Code #include<bits/stdc++.h> typedef int LL; c…

题意 略 分析 考场上写了暴力建图40分溜了-(结果只得了30分) 然后只要优化建边就行了 首先给出的支配关系无法优化,就直接A向它支配的B连边. 考虑B向以B作为前缀的所有A连边,做一遍后缀数组,两个区间的左端点位置的LCP一定大于等于B的长度.在排好序的后缀数组上就是一段区间.然后用线段树优化建边. 那么用ST表倍增算一下能拓展的区间就行了. 然后由于只能向长度大于自己的连边,就按长度排序然后线段树改成主席树. 写+调一个下午-发现是sb错误- CODE #include <bits/std…

题意:给你一个长度为n的字符串和m组询问,每组询问给出l,r,k,求s[l,r]的第k次出现的左端点. 解法一: 求出后缀数组,按照排名建主席树,对于每组询问二分或倍增找出主席树上所对应的的左右端点,求第k大的下标即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,mod=; char buf[N]; ],Log[N],m; void Sort(int* x,int* y,int m) { ; i<…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6704 题意为查询子串s[l...r]第k次出现的位置. 写完博客后5分钟的更新 写完博客才发现这份代码和杭电的代码查重了.... 为什么会变成这样呢?是我先交的,明明是我先交的… 激动!!第一次网络赛做出这种(板子)题. 首先求一下后缀数组的Height,我们知道Height数组表示两个排名相邻的后缀的最长公共前缀,则Height数组的区间最小值即为区间排名相邻的后缀的最长公共前缀. 我们想知道那些…

[HEOI2016] 字符串 Description 给定一个字符串 \(S\), 有 \(m\) 个询问,每个询问给定参数 \((a,b,c,d)\) ,求 \(s[a..b]\) 的子串与 \(s[c..d]\) 的最长公共前缀长度的最大值. Solution 读懂题意以后就很简单.把后缀数组和高度数组都搞出来,并对高度数组建立 ST 表,然后对于每个询问找到 \(s[c..d]\) 在后缀排序中的位置,二分一个 \(LCP\) 长度,检验只需要查询某一段下标区间内有没有 \(rank\)…

题意 给一个长度为n的字符串,Q次询问,每次询问\((l,r,k)\) , 回答子串\(s_ls_{l+1}\cdots s_r\) 第\(k\) 次出现的位置,若不存在输出-1.\(n\le 1e5,Q\le 1e5\) 分析 查询子串第 k 次出现的位置,很容易想到要用处理字符串的有力工具--后缀数组. 那么该怎么用呢?我们先把样例的字符串的每个后缀排个序,然后对样例进行模拟 原串:aaabaabaaaab 排名 后缀 位置 1 aaaab 8 2 aaab 9 3 aaabaabaaab…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 神仙题,做了我整整 2.5h,写篇题解纪念下逝去的中午 后排膜拜 1 年前就独立切掉此题的 ymx,我在 2021 年的第 5270 个小时 A 掉此题,而 ymx 在 2020 年的第 5270 就已经 A 掉了此题 %%%%%% 首先注意到一件事情,就是如果存在一个长度为 \(k\) 的 Journey,那么必然存在一个长度为 \(k\) 的 Journey,满足相邻两个字符串长度的差刚好为 \(1\)(方便起见,在后文中我们及其为 Co…

题目 [题目描述] 由于你成功地在 $ \text{1 s} $ 内算出了上一题的答案,英雄们很高兴并邀请你加入了他们的游戏.然而进入游戏之后你才发现,英雄们打的游戏和你想象的并不一样…… 英雄们打的游戏是这样的:首先系统会产生(**注意不一定是随机产生**)一个字符串,然后每个英雄就会开始根据自己分到的任务计算这个字符串的某些特征,谁先算出自己的答案谁就是胜者. 由于打游戏的英雄比较多,因此英雄们分到的任务也就可能很奇怪.比如你分到的这个任务就是这样: 定义这个字符串以第 $ i $ 个字符开…

即求b串有多少个本质不同的非空子串,在a串的给定区间内未出现.即使已经8102年并且马上就9102年了,还是要高举SA伟大旗帜不动摇. 考虑离线,将所有询问串及一开始给的串加分隔符连起来,求出SA.对于每个询问,我们对串的每个后缀,求出其在给定区间中最长的lcp是多少.这样就能得到不考虑本质不同时的答案,再考虑该串名次数组中相邻后缀的lcp去一下重即可. 考虑怎么求这个最长的lcp.设该后缀在名次数组中的位置是i,给定区间是[l,r],这个东西实际上就是max{min{lcp(i..j),r-s…

根据height数组的定义,和当前后缀串i最长的相同串的长度就是max(height[i],height[i+1]),这个后缀贡献的最短不同串长度就是len=max(height[i],height[i+1]) 考虑这个贡献的范围,对于i~i+len,贡献是len,对于w=i+len+1~n可以更新w-len+1,也就是这长为len的串再向右延伸,可以证明这也是不重子串 这两个东西用两个线段树维护,w-len+1这个直接把-len+1打在线段树上,查询的时候再加回w即可 #include<ios…

Description 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物.生日礼物放在一个神奇的箱子中.箱子外边写了一个长为n的字符串s,和m个问题.佳媛姐姐必须正确回答这m个问题,才能打开箱子拿到礼物,升职加薪,出任CEO,嫁给高富帅,走上人生巅峰.每个问题均有a,b,c,d四个参数,问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少?佳媛姐姐并不擅长做这样的问题,所以她向你求助,你该如何帮助她呢? Input 输入的第一行有两个正整数n,m,分别表示字…

题意 在 \(S\) 中找出 \(t\) 个子串满足 \(t_{i+1}\) 是 \(t_{i}\) 的子串,要让 \(t\) 最大. \(|S| \leq 5\times 10^5\). 分析 定义状态 \(f_{i}\) 表示从 \(i\) 出发能够得到的最长的 \(journey\) . 容易得到最终的答案最右边的串长度一定可以是1. 同时如果删掉没用的部分过后 \(t_i\) 的长度一定可以为 $t_{i+1} +1 $. 如果在 \(i\) 位置存在长度为 \(k\) 的答案的话,将两…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4556 本来只要查 ht[ ] 数组上的前驱和后继就行,但有长度的限制.可以二分答案解决!然后用主席树查区间内的 ht[ ] 的前驱和后继即可.(主席树弄对 rk 的权值线段树) 在主席树上走的复杂度应该不会比二分然后查看主席树的 log2 更差吧. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> usi…

很容易想到只考虑后缀长度必须为\(max(height[rk[i]],height[rk[i]+1])+1\)(即\([i,i+x-1]\)代表的串只出现过一次)然后我正着做一遍反着做一遍,再取一个\(min\)最后挂了... 设\(x=max(height[rk[i]],height[rk[i]+1])+1\)我们考虑\(i\)的贡献,会给区间\([i,i+x-1]\)一个贡献x ,设\(r=i+x-1\)然后会给r+1一个贡献x+1就是(r+1)-i+1,接着是r+2的贡献(r+2)-i+1…

[CF653F] Paper task Description 给定一个括号序列,统计合法的本质不同子串的个数. Solution 很容易想到,只要在传统统计本质不同子串的基础上修改一下即可. 考虑经典统计过程,对于第 \(i\) 个后缀,它的贡献为 \(n - sa[i] + 1 - h[i]\) 也就意味着,它产生贡献的区间是 \([sa[i]+h[i], n]\) .换言之,对任意 \(j \in [sa[i]+h[i], n]\) , \(s[sa[i],j]\) 是一个答案. 那么我们…