题目链接:Edge Deletion 题意:给定一张n个顶点,m条边的带权无向图,已知从顶点1到各个顶点的最短路径为di,现要求保留最多k条边,使得从顶点1到各个顶点的最短距离为di的顶点最多.输出m条边中需要保留的边的编号. 题解:先跑一遍最短路,在松弛操作时,存父子关系和边,在以这些关系建立新图(树),因为在松弛操作时存的关系,所以能保证是最短路径,最后DFS输出k条边即可. #include <queue> #include <cstdio> #include <cst…

问题描述 Codeforces 洛谷(有翻译) 题解 最短路树,是一棵在最短路过程中构建的树. 在\(\mathrm{Dijkstra}\)过程中,如果最终点\(y\)是由点\(x\)转移得到的,则在最短路树上\(x\)是\(y\)的父节点,\(x\)到\(y\)的最短路树上长度等于原图上转移\(x,y\)的边的长度. 显然每一条边最多能贡献\(1\)的答案. 在最短路树上选取边,能保证每一条边都贡献答案. 选取的边连接的点和根结点\(1\)要是联通块. \(\mathrm{Code}\) #i…

<题目链接> 题目大意: n个点,m条边的无向图,现在需要删除一些边,使得剩下的边数不能超过K条.1点为起点,如果1到 i 点的最短距离与删除边之前的最短距离相同,则称 i 为 "good vertice",现在问你如果要使 "good vertice"最多,需要留下多少条边,并且输出这些边的序号. 解题分析: 我们最多只能留k条边 (或者是n-1条边,因为经过Dijkstra松弛后,其实只需要n-1条边就能使起点到所有点的最短距离仍然为未删边时的最短距…

题目:戳这里 题意:求出1到所有点的最短路径后,把边减到小于等于k条,问保留哪些边可以使仍存在的最短路径最多. 解题思路:这题就是考求最短路的原理.比如dijkstra,用优先队列优化后存在队列中的前k条边就是答案.因为可以优先队列维护最小值,因此放进队列中的边一定是最短的.借这道题又复习了下dijkstra. 附本人代码: 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include &l…

[Codeforces 1005F]Berland and the Shortest Paths(最短路树+dfs) 题面 题意:给你一个无向图,1为起点,求生成树让起点到其他个点的距离最小,距离最小的生成树可能有多个.给定k,如果方案数比k小就输出全部方案,否则输出k种方案. 分析 先跑最短路,对于每个点找到它在最短路树上可能的父亲.即对于\((x,y) \in E,dist(y)=dist(x)+len(x,y)\).那么y在最短路上可能的父亲就是x.说"可能"是因为最短路树可能不…

最短路树就是用bfs走一遍就可以了 d[v] = d[u] + 1 表示v是u的前驱边 然后遍历每个结点 存下它的前驱边 再用dfs遍历每个结点 依次取每个结点的某个前驱边即可 #include <bits/stdc++.h> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; , INF = 0x7fffffff; int n, m, k, cnt; int head[maxn], d[maxn]; vector<…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3409 参考博客:http://www.cnblogs.com/woaishizhan/p/3189813.html #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #inclu…

题目大意: 求图中两两点对最短距离之和 允许你删除一条边,让你最大化删除这个边之后的图中两两点对最短距离之和. 暴力:每次枚举删除哪条边,以每个点为源点做一次最短路,复杂度\(O(NM^2logN)\). 值得注意的是,\(Dijkstra\)的复杂度\(O(NlogN)\)是关于边而非点的. 这个复杂度对于\(n=100,m=1000\)的数据难以接受.我们考虑对每个点建出其最短路树.容易想到,只有删除到这个点的最短路树上的边时,才需要再做一次\(Dijkstra\).也就是说每个源点只需要做…

题目链接:路径和树 题意:给定无向带权连通图,求从u开始边权和最小的最短路树,输出最小边权和. 题解:构造出最短路树,把存留下来的边权全部加起来.(跑dijkstra的时候松弛加上$ < $变成$ <= $,因为之后跑到该顶点说明是传递下来的,该情况边权和最小.) 以样例作说明:第一次从顶点3跑到顶点1,最短路为2:第二次从顶点3经过顶点2跑到顶点1,最短路也为2,但是第二次跑的方式可以把从顶点3跑到顶点2的包括进去,这样形成的最短路树边权和最小. #include <queue>…

题意: 给出n个点m条边的图,c次询问 求询问中两个点间的最短距离. 解析: Floyd会T,所以用到了最短路树..具体思想为: 设k为u和v的最近公共祖先 d[i] 为祖结点到i的最短距离  则dis[u][v] = d[u] + d[v] - 2*d[k] 用tarjan的lca求即可 把这题代码当作模板就好啦 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring&…