题意:给一张无向联通图,每条边有长度和高度,每次询问在高度大于p的边,从v点能到达的所有点到1号点的最短距离(强制在线) 首先dijkstra求出每个点到1号点的距离 易知:如果我按高度从高到低给边排序然后用kruskal的方法做出一棵生成树,那么在高度大于p的条件下,在原图中联通的两点在生成树中依旧联通 于是就可以在做kruskal的时候建一个叫做重构树的东西,在用并查集维护联通块的同时维护一个树结构: 对于每条边,若原本两端点u,v不连通,则新建一个节点t,设a,b为u,v在并查集中的祖先,…

[luogu4768] [NOI2018] 归程 (Dijkstra+Kruskal重构树) 题面 题面较长,这里就不贴了 分析 看到不能经过有积水的边,即不能经过边权小于一定值的边,我们想到了kruskal重构树.我们把边按海拔高度从大到小排序,然后建立一棵Kruskal重构树. 树上维护什么呢?我们除了在点上记录高度外,把最底层的点1~n的权值设为点i到1的最短路径长度,然后维护子树最小值.我们在Kruskal重构树上从v开始树上倍增,找到深度最浅的高度>=水位线的点x,这样x子树中的点都是…

P4768 [NOI2018]归程 题面 题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 \(n\) 个节点. \(m\) 条边的无向连通图(节点的编号从 \(1\) 至 \(n\) ).我们依次用 \(l,a\) 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位…

题意 给你一个无向图,其中每条边有两个值 \(l, a\) 代表一条边的长度和海拔. 其中有 \(q\) 次询问(强制在线),每次询问给你两个参数 \(v, p\) ,表示在 \(v\) 出发,能开车经过海拔 \(> p\) 的边,其中 \(\le p\) 的边只能步行,步行后不能继续开车了. 询问它到 \(1\) 号点最少要步行多远. 多组数据.\(n \le 200000~~ m,q \le 400000\) . 题解 一个直观的想法,对于每次询问,我们保留 \(>p\) 的边,然后求出联…

洛谷P4768 [NOI2018]归程 LOJ#2718.「NOI2018」归程 用到 kruskal 重构树,所以先说这是个啥 显然,这和 kruskal 算法有关系 (废话 这个重构树是一个有点权的树 以最小生成树为例,当然最大也一样 先把所有原有的节点点权赋为 \(0\) 在跑 kruskal 的时候,我们没求出一条当前权值最小,且两端点不在同一集合的边时(并查集,kruskal 常规操作),我们就选这条边,然后把两端点划分在同一集合 不过上面仅仅时 kruskal 的操作,另外,我们还要…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n). 我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是 海拔相对最低的一些边. 我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer,刚参加完 IO…

题解 Kruskal重构树:每次一条边连接两个集合,建一个新点,点权为该边边权:把这两个集合的根连向新点. 性质:(如果求的是最大生成树)叶子结点是图中实际结点:叶子到根路径上点权递减:两点间lca的权值就是这两点走最大生成树经过的最小边 然后对于这题我们建重构树然后每次倍增找到一个深度极小的祖先u,返回u子树内实结点dis的最小值即可 #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> using names…

题意:From https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/11628351.html 思路:先从1开始跑一遍dijkstra,建出kruskal重构树之后每个叶子结点的权值为它到1的距离 询问等价于从v开始只要倍增的点的权值>p就往上跳,这样跳到某个点u之后询问u的子树中叶子结点最小的权值 因为是静态的,实际上可以不把kruskal实际建出来,只要维护倍增数组和子树中最小值即可 #include<bits/stdc++.h> using nam…

实际上是一个最短路问题,但加上了海拔这个条件限制,要在海拔<水位线p中找最短路. 这里使用Kruskal重构树,将其按海拔建成小根堆,我们就可以在树中用倍增找出他不得不下车的点:树中节点有两个权值L(最短路)和a(海拔),找到我们想要的a,此时的L就是答案. 来看一下总的算法分析吧...... 先按海拔a从高到低排序,然后构建Kruskal重构树,按海拔每次选出剩余边中海拔最高的一条边插入到树中,建成一个小根堆. 接下来考虑询问-- 对于一个水位线p: (1)树中点x的海拔大于p,那么在x的子树…

题面在这里就不放了. 同步赛在做这个题的时候,心里有点纠结,很容易想到离线的做法,将边和询问一起按水位线排序,模拟水位下降,维护当前的各个联通块中距离$1$最近的距离,每次遇到询问时输出所在联通块的信息. 离线的思路对满分做法有一定的启发性,很容易想到将并查集持久化一下就能支持在线了. 但是这个是两个$log$的,有卡常的风险也不是很方便写. 当时思考了一下就快速写完离线做法就去做其他题了. 对于这道题,有一个更好的做法:Kruskal重构树. 事实上如果你了解这个东西,那你就能很快的给出解,那…

题意 一块 \(h ∗ w\) 的区域,存在障碍.空地.\(n\) 个建筑,从一个建筑到另一个建筑的花费为:路径上最长的连续空地的长度. \(q\) 次询问:从建筑 \(s_i\) 到 \(t_i\) 的最小花费. \(h, w \le 2 \times 10^3 ,n, q \le 2 \times 10^5\) 题解 对于任意两个建筑把它们之间的只走空地的最短路长度作为权值,然后做最小生成树. 如果搞出了最小生成树,那么就只需在 \(kruskal\) 重构树上求 \(LCA\) 就行了,因…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018…

NOI Day1T1归程(Kruskal重构树+Dijkstra) 题目 洛谷题目传送门 题解 其实我不想写......,所以...... 挖个坑......我以后一定会补的 luogu的题解讲的还是很详细的...... 恩,感谢cwen详细教我做这道题,让我2遍A 然后我丑陋的代码(代码太长,所以压得很丑) #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #incl…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NOI2018Day1T1.html 题目传送门 - 洛谷P4768 题意 给定一个无向连通图,有 $n$ 个点 $m$ 条边,每条边有两个属性:海拔$(a)$.距离$(l)$. 有 $Q$ 组询问,每组询问两个数 $v,p$,表示询问从点 $v$ 出发,从第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边起算,问行走距离最小为多少.(即,在第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边之前,走的所有边都是免费的) $T$ 组数据,强…

[NOI2018]归程 LG传送门 kruskal重构树模板题. 另一篇文章里有关于kruskal重构树更详细的介绍和更板子的题目. 题意懒得说了,这题的关键在于快速找出从查询的点出发能到达的点(即经过海拔高于水位线的边能到达的点)中距离\(1\)号点最近的距离. 看上去可以kruskal,假设我们把边实现按海拔从大到小排序,考虑我们的重构树的性质:一个小根堆,任意一个点到根节点的路径上的点权单调不升,且这条路径上最浅的高于水位线的点\(u\)的子树中的所有叶节点就是这个点所能到达的所有点.di…

洛谷题目链接:[NOI2018]归程 因为题面复制过来有点炸格式,所以要看题目就点一下链接吧\(qwq\) 题意: 在一张无向图上,每一条边都有一个长度和海拔高度,小\(Y\)的家在\(1\)节点,并且他有一部车,车只能在海拔高度大于降水量的道路上行驶,如果某一条边的海拔高度小于等于降水量,那么小\(Y\)就必须下车步行,现在有\(q\)次询问,每次询问从目标点到\(1\)要步行的最短距离.强制在线. 题解: 这题我采用的做法是kruskal重构树. 可能大家对kruskal重构树并不是很熟悉,…

LOJ2718 BZOJ5415 洛谷P4768 Rank3+Rank1无压力 BZOJ最初还不是一道权限题... Update 2019.1.5 UOJ上被hack了....好像是纯一条链的数据过不了,不管了....现在不想改. 容易想到按高度Kruskal重构树+预处理到点1的距离dis. 建一棵最大生成树,如果随便建的话,如果非树边能走,整棵树都能走答案当然是0...:如果有些树边不能走,那么可走范围被限制在了某个连通块. 然而被限制在某个连通块和图(还要暴力,难道树分块?)没什么区别,所…

按海拔从大到小合并建出kruskal重构树,这样就能知道开车能到达哪些点,对这些点到1的最短路取min即可.最难的部分在于多组数据的初始化和数组大小的设置. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include&l…

题目大意:太长了,略 Kruskal重构树,很神奇的一个算法吧 如果两个并查集被某种条件合并,那么这个条件作为一个新的节点连接两个并查集 那么在接下来的提问中,如果某个点合法,它的所有子节点也都合法,即子节点的限制少于父节点 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long…

关于Kruskal重构树可以翻阅本人的最小生成树笔记. 这题明显裸的Kruskal重构树. 然后这题限制$\le p$的边不能走,实际上就是要满足走最小边权最大的瓶颈路,于是跑最大生成树,构建Kruskal重构树. 通过倍增跳到最浅祖先位置,就get到了一个点可以走到的点集(子树所有叶子).这些点里选出一个距离$1$最短的.dijkstra.子树维护$\min_{dis}$即可. 复杂度$O(T(M\log M+Q\log N))$ 注意Kruskal重构树的算法并不是特别容易写对.配合上多测,…

解题思路 \(NOI2018\)的\(Day1\) \(T1\),当时打网络赛的时候不会做.学了一下\(kruskal\)重构树后发现问题迎刃而解了.根据\(kruskal\)的性质,如果要找从\(u\)出发,所走边权\(>lim\)的所能到达的点,可以将边从大到小排序,重构树后从\(u\)往上跳到点权\(>lim\)深度最浅的点,这个点子树的叶节点为所求点集合.有了这个以后就可以跑一遍从\(1\)开始的最短路,记\(Min(i)\)表示重构树上\(i\)这个节点所有子树到\(1\)的最小值.…

题目链接 题目大意:给定一张$n$个点$m$条边的无向图.每条边有长度和海拔.有$Q$次询问,每次给定起点$v$和当天水位线$p$,每次终点都是$1$.人可以选择坐车或走路,车只能在海拔大于水位线的路上跑.问人步行的最小距离. ---------------------------------- 我们可以转化一下题意:在$v$到$1$的路径上寻找断点$u$,使得从$v$到$u$的路径上车都可以跑,且从$u$到$1$步行的路径是满足前置条件的最短的一条路. 显然从$v$开车出发可以到达的点路径的海…

题目链接: UOJ LOJ 感觉 Kruskal 重构树比较简单,就不单独开学习笔记了. Statement 给定一个 \(n\) 点 \(m\) 边的无向连通图,用 \(l,a\) 描述一条边的长度.海拔.用水位线描述降雨,所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. 有 \(q\) 次询问,每次给出出发点 \(v\) 和水位线 \(p\) ,开始会有一辆车,可以经过任意没有积水的边,可以在任意节点下车步行(车不会延续到下一次).问回到 \(1\) 号点最小的步行长度.强制在线. \(n\leq 2…

题意 直接看题目吧,不好描述 Sol 考虑暴力做法 首先预处理出从$1$到每个节点的最短路, 对于每次询问,暴力的从这个点BFS,从能走到的点里面取$min$ 考虑如何优化,这里要用到Kruskal重构树 我们按边权的海拔从大到小排序,建出Kruskal重构树 这一定是一个小根堆 那么一个点的子树内的节点一定可以相互到达且经过的最小的海拔为该点权值 那么每次查询的时候,我们只需要倍增的处理出从这个点向上走多少才不能满足条件 然后在子树内查每个点到$1$的最大值即可. 哎,调了一上午也没调出来,只…

传送门 题意:给出一个$N$个点.$M$条边的图,每条边有长度和海拔,$Q$组询问,每一次询问从$v$开始,经过海拔超过$p$的边所能到达的所有点中到点$1$的最短路的最小值,强制在线.$N \leq 2 \times 10^5 , M , Q \leq 4 \times 10^5$ 关于$SPFA...$ 与边的权值有关的连通块问题,经常可以考虑到$Kruskal$重构树.我们以海拔从大到小构建$Kruskal$重构树,那么对于每一次询问,可以到达的点就对应$Kruskal$重构树上的一棵子树…

链接 https://loj.ac/problem/2718 思路 我们希望x所在的连通块尽量的大,而且尽量走高处 离线的话可以询问排序,kruskal过程中更新答案 在线就要用kruskal重构树 这kruskal重构树的话,看图就明白了 叶子节点都是原树节点 非叶子节点都是边 按照从大到小的顺序依次加边(是深度不是长度) 如果连通块已经在一起就不联通,其他两个最大节点和这个边(新建节点)连边 看图就是很明白 我们发现,重构树的根到任意节点是单调的,也就是说,这是个二叉堆啊 那两点间联通的最小…

传送门 新鲜出炉的noi2018试题. 下面讲讲这题的解法: 首先要学习一个叫做kruskal重构树的东东. 听名字就知道跟kruskal算法有关,没错,原来的kruskal算法就是用并查集实现的,但当我们使用kruskal重构树的时候,对于每次找出的不同的两个连通块的祖先,我们都新建一个点作为两个祖先的父亲,并将当前边的边权转化为新点的点权.然而,路径压缩的时候会让我们丢失这种辛辛苦苦创造的树的形状...因此我们需要在使用并查集维护连通性的同时使用二叉树来维护树的形状.这样维护出来的树就是kr…

解法一: 1.首先想到离线做法:将边和询问从大到小排序,并查集维护连通块以及每个连通块中所有点到1号点的最短距离.$O(n\log n)$ 配合暴力等可以拿到75分. 2.很容易想到在线做法,使用可持久化并查集,询问时二分即可. 不能使用路径压缩,应该按秩合并,注意秩是树的深度而不是大小.$O((E+Q)\log^2 N)$ 由于常数过大,基本过不去. 3.考虑优化算法二,发现访问历史版本并不需要修改而只需要询问,所以一开始只使用普通的并查集,用可持久化数组记录并查集的修改情况. $O((N+E…

其实也不是多难的知识点吧--学了一个中午+半个下午就把它学会了(做过那道 jxd 作业 CF571D 的应该比较好理解) Kruskal 重构树大概就是在正常 Kruskal 的时候,对于两个需要连边的点 \(u,v\) 不直接连边,而是新增一个虚拟节点 \(T\),权值为 \(u,v\) 间的边权 \(w\),并连边 \(T\to u,T\to v\). 下图可以较为清楚地展示 Kruskal 重构树的过程,正常的 Kruskal 我们是这样连边的: 而 Kruskal 重构树我们是这样连边的…

\(kruskal\) 重构树学习笔记 前言 \(8102IONCC\) 中考到了,本蒟蒻不会,所以学一下. 前置知识 \(kruskal​\) 求最小(大)生成树,树上求 \(lca​\). 算法详解 \(kruskal\) 重构树可以解决瓶颈路问题(如:\(noip2013\) \(d1t3\) 货车运输,可以当做模板题来做,本文中也将此题作为例题): 我们来思考一下 \(kruskal\) 求最小(大)生成树的过程(后文中以最大生成树为例),大致过程可以概述为:将图中所有边从大到小排序,枚…