这题太难了...看了30篇题解才整明白到底咋回事... 核心思想:状压dp+搜索+容斥 首先我们分析一下,对于一个4*7的棋盘,低点的个数至多只有8个(可以数一数) 这样的话,我们可以进行一个状压,把所有的低点压进来 然后我们从小到大枚举所有数,转移即可 记状态f[i][j]表示到了第i个数,低点的状态为j的方案数 那么在转移的时候,有两个转移方向: ①.如果第i个数放在低点上,那么我们可以枚举所有的低点k,如果低点没有在状态里,有: dp[i][j|(1<<k)]+=dp[i-1][j] ②…

n1+n2次一定可以满足..然后假如之前土地集合S1的子集subs1和之后土地集合S2的子集subs2相等的话...那么就少了2个+操作...所以最后答案就是n1+n2-少掉的最多操作数, 由状压dp完成... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   u…

题目链接 题目大意 给你一个方形矩阵mp,边长为n(n<=21) 有n个男生和女生,如果\(mp[i][j]=1\) 代表第i个男生可以和第j个女生配对 问有多少种两两配对的方式,使得所有男生和女生都一一匹配 题目思路 看数据显然是一个状压dp 设\(dp[i][j]\)表示前i个男生匹配的女生的状态为j,三重for即可 优化:但是枚举状态的时候其实判断有多少个1就已经知道有多少个人被匹配了,那么其实枚举人数是没有必要的,可以先枚举状态然后判断人数即可优化一维循环,当然数组也可以滚动优化代码懒得…

[BZOJ 1879][SDOI 2009]Bill的挑战 Description Solution 1.考虑状压的方式. 方案1:如果我们把每一个字符串压起来,用一个布尔数组表示与每一个字母的匹配关系,那么空间为26^50,爆内存: 方案2:把每一个串压起来,多开一维记录匹配字符,那么空间为nlen26,合法,但不便于状态的设计和转移: 方案3:把每一个串同一个位置的字符放在一起,用一个布尔数组记录与每一个小写字母的匹配关系,那么空间为26^15*len,爆内存: 方案4:把每一个串同一个位置…

题目链接 大意 现有\(N\)个人要打比赛,知道任意两个人间打比赛的胜负关系. 要求在 深度最小 的情况下,根为\(M\)的 竞赛树 的个数. 满足\(1\le M\le N\le 16\) 思路 虑及\(N\)如此之小的范围,不是状压就是暴搜. 考虑状态\(Dp[s][u][d]\)表示在以点集\(s\)组成子树,\(u\)为根,深度不超过\(d\)的方案数. 那么转移就为\(Dp[s][u][d]=Dp[s'][u][d]+Dp[s-s'][v][d]\).其中\(u\)能击败\(v\).…

题意: 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体.现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在c[i,j]根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接. 如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图.特别地,珠子不能和自己连接.铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体.由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果. n<=16,…

这道题跟另一道题很像,先看看那道题吧 巨神兵(obelisk) 题面 欧贝利斯克的巨神兵很喜欢有向图,有一天他找到了一张nnn个点mmm条边的有向图.欧贝利斯克认为一个没有环的有向图是优美的,请问这张图有多少个子图(即选定一个边集)是优美的?答案对 1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007 取模. n<=17n<=17n<=17 分析 这道题就是枚举拓扑序最后的点集来转移 #include <bits/stdc++.h> using na…

题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum[i]}$ 减去不为强连通图的方案数得到强连通图的方案数,其中 $sum[i]$ 表示点集 $i$ 中边的数目. 考虑什么样的图不是强连通图:缩点后入度为0的强连通分量对应的点集不是全集. 枚举这些入度为0的强连通分量对应的点集,由于无法保证只有这些点构成的入度为0的强连通分量,因此需要进一步容斥.…

题目描述 有 $n$ 个点,点 $i$ 和点 $j$ 之间可以连 $0\sim c_{i,j}$ 条无向边.求连成一张无向连通图的方案数模 $10^9+7$ .两个方案不同,当且仅当:存在点对 $(i,j$ ,使得 $i$ 与 $j$ 之间的边数不同. 输入 标准输入.输入第一行包含一个正整数n,表示珠子的个数.接下来n行,每行包含n个非负整数,用空格隔开.这n行中,第i行第j个数为ci,j. 输出 标准输出.输出一行一个整数,为连接方案数对1000000007取模的结果. 样例输入 3 0 2…

题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路.…

描述 Bob loves Pizza but is always out of money. One day he reads in the newspapers that his favorite pizza restaurant, Alfredo's Pizza Restaurant, is running a competition: they will donate a big pizza to the first person who will tell them the lowest…

题目描述 现在有一个长度为n的随机排列,求它的最长上升子序列长度的期望. 为了避免精度误差,你只需要输出答案模998244353的余数. 输入 输入只包含一个正整数n.N<=28 输出 输出只包含一个非负整数,表示答案模998244353的余数. 可以证明,答案一定为有理数,设其为a/b(a.b为互质的整数),你输出的整数为x, 则你需要保证0≤x<998244353且a与bx模998244353同余. 样例输入 2 样例输出 499122178 题解 状压dp+打表 套路:对于排列问题,从左…

描述 司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队.一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图.在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队):一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示: 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格.图上其它白色网格均攻击不到.从图上可见炮兵…

描述 Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can't be…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/8/C C. Looking for Order time limit per test:4 secondsmemory limit per test:512 megabytes 问题描述 Girl Lena likes it when everything is in order, and looks for order everywhere. Once she was getting ready f…

题目描述 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之前,小Z想知道…

题目描述 FGD想从成都去上海旅游.在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景,品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情.经过这些城市的顺序不是完全随意的,比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山,而是希望去另外什么地方喝下午茶.幸运的是,FGD的旅程不是既定的,他可以在某些旅行方案之间进行选择.由于FGD非常讨厌乘车的颠簸,他希望在满足他的要求的情况下,旅行的距离尽量短,这样他就有足够的精力来欣赏风景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条…

题意 林老师是一位大理石收藏家,他在家里收藏了n块各种颜色的大理石,第i块大理石的颜色为ai.但是林老师觉得这些石头在家里随意摆放太过凌乱,他希望把所有颜色相同的石头放在一起.换句话说,林老师需要对现有的大理石重新进行排列,在重新排列之后,对于每一个颜色j,如果最左边的颜色为j的大理石是第l块大理石,最右边的颜色为j的大理石是第r块大理石,那么从第l块大理石到第r块大理石,这些石头的颜色都为j. 由于这些大理石都比较重,林老师无法承受这些大理石的重量太久,所以他每次搬运只能交换相邻的两块大理石.…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3112  Solved: 1816[Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K &…

传送门 BZOJ 3195 题解 这是一道画风正常的状压DP题. 可以想到,\(dp[i][j][k]\)表示到第\(i\)个点.已经连了\(j\)条边,当前\([i - K, i]\)区间内的点的度数的奇偶性状态是\(k\)(用二进制表示,度数为奇则对应位是1,反之为0)的方案数. 然后对每个状态枚举\(i\)要和区间\([i - K, i - 1]\)中的谁连边,如果\(i\)和\(i - p\)连边的话,新的状态\(k'\)就是 k ^ (1 << p) ^ 1(二进制第\(x\)位表示…

题目描述 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. 输入 输入第一行包含两个整数n和m(1<=n<=4, 1<=m<=7),即行数和列数.以下n行每行m个字符,其中“X”表示局部极小值,“.”表示非局部极小值. 输出 输出仅一行,为可能的矩阵总数除以12345678的余数. 样例输入 3 2 X. .. .…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4042 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4757 题解 挺神仙的题. 观察到两个重要性质: (1) 只有不影响任何已选方案的时候,才需要去考虑是否要选择\(u\)的子树内往上走的链.(因为链不带权值) (2) 如果要选择\(u\)子树内往上走的链,那么最多选择一条. 由此可知,我们可以记录哪些链在\(u\)子树内的所有方案中是必…

题目描述 小$w$偶然间见到了一个$DAG$. 这个$DAG$有$m$层,第一层只有一个源点,最后一层只有一个汇点,剩下的每一层都有$k$个节点. 现在小$w$每次可以取反第$i(1<i<n-1)$层和第$i+1$层之间的连边.也就是把原本从$(i,k_1)$连到$(i+1,k_2)$的边,变成从$(i,k_2)$连到$(i+1,k_1)$. 请问他有多少种取反的方案,把从源点到汇点的路径数变成偶数条? 答案对$998244353$取模. 输入格式 一行两个整数$m,k$. 接下来$m-1$行…

题面传送门 题意: 你有一个集合 \(S={2,3,\dots,n}\) 你要选择两个集合 \(A\) 和 \(B\),满足: \(A \subseteq S\),\(B \subseteq S\),且 \(A \cap B=\varnothing\) 不存在两个数 \(x \in A\),\(y \in B\),且 \(\operatorname{gcd}(x,y)>1\). 求满足条件的集合 \(A,B\) 的数量. \(n \in [2,500]\) 通过分析题面可以发现,如果两个集合 \…

状压DP :F(S)=Sum*F(S)+p(x1)*F(S^(1<<x1))+p(x2)*F(S^(1<<x2))...+1; F(S)表示取状态为S的牌的期望次数,Sum表示什么都不取得概率,p(x1)表示的是取x1的概率,最后要加一因为有又多拿了一次.整理一下就可以了. #include <cstdio> ; <<Maxn],p[Maxn]; int n; int main() { while (scanf("%d",&n)!…

题目链接:BZOJ 1072 这道题使用 C++ STL 的 next_permutation() 函数直接暴力就可以AC .(使用 Set 判断是否重复) 代码如下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <set>…

BZOJ 比较裸的状压DP. 刚开始写麻烦惹... \(f[i][s]\)表示考虑了前\(i\)家商店,所买物品状态为\(s\)的最小花费. 可以写求一遍一定去\(i\)商店的\(f[i]\)(\(f[i][s]=f[i-1][s]+dis[i]\)),然后再和不去\(i\)商店的\(f[i-1]\)取个\(\min\). 复杂度是\(O(nm2^m)\)吗... 可以优化,处理\(f[s]\)表示在某家商店买\(s\)集合的物品的最小代价.然后令\(g[s]\)表示考虑所有商店买\(s\)集合…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ2669 题意概括 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. 几组例子: 1.in 1.out 1 3 .X. 2 2.in 2.out 2 2 X. .X 0 3.in 3.out 3 2 X. .. .X 60 4.in…

题目大意: 给一个n个点(n<=17),m条边的有向图(无自环.无重边),求其无环子图的方案数. 题解: 看到n<=17,显然是用状压dp. 用f[i]表示点集i的满足条件的方案数. 状态转移时可以一层一层地把点加进点集. 具体的,枚举已知点集i,在i的补集中枚举下一层的点集j(可以无边相连)(以下i,j定义相同), 统计由i连向j的边e.对于这些边,每一条都可以选或不选, 就有2e种情况,即: f[i^j]+=f[i]*2e; 这显然是错误的, 因为对于点集k的一种连边方案,可以有多种方式划…

思路: 参照blog,用状压DP做,和题解稍微有点不一样,我这里直接储存了状态而不是索引. 这一题的问题是怎么判断相邻不能种,我们用2进制来表示每一行的种植情况.我们将每一行所能够造的所有可能都打表(即认为每一块都能种),然后将每一行不能种的地方用2进制保存下来,两者&运算聚能知道是否有重合,重合即此方法排除:上下两行同理:判断左右两块则是左移后&运算. 状态DP做的时候想着2进制时候的表示会好做点 代码: #include<cstdio> #include<map>…