Trie树 Trie这个名字取自“retrieval”,检索,因为Trie可以只用一个前缀便可以在一部字典中找到想要的单词. 虽然发音与「Tree」一致,但为了将这种 字典树 与 普通二叉树 以示区别,程序员小吴一般读「Trie」尾部会重读一声,可以理解为读「TreeE」. Trie 树,也叫“字典树”.顾名思义,它是一个树形结构.它是一种专门处理字符串匹配的数据结构,用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题. 此外 Trie 树也称前缀树(因为某节点的后代存在共同的前缀,比如pan是…

<看图轻松理解数据结构和算法>,主要使用图片来描述常见的数据结构和算法,轻松阅读并理解掌握.本系列包括各种堆.各种队列.各种列表.各种树.各种图.各种排序等等几十篇的样子. 关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LS…

「线段树」「单点修改」洛谷P1198 [JSOI2008]最大数 题面描述 现在请求你维护一个数列,要求提供以下两种操作: 1. 查询操作. 语法:Q L 功能:查询当前数列中末尾L个数中的最大的数,并输出这个数的值. 限制:L不超过当前数列的长度.(L>0) 2. 插入操作. 语法:A n 功能:将nnn加上t,其中t是最近一次查询操作的答案(如果还未执行过查询操作,则t=0),并将所得结果对一个固定的常数D取模,将所得答案插入到数列的末尾. 限制:nnn是整数(可能为负数)并且在长整范围内.…

简介:越来越多的人要在学习工作中用到『编程』这个工具了,其中很大一部分人用的是Python.大部分人只是做做简单的科研计算.绘图.办公自动化或者爬虫,但-- 这就不需要理解「指针与面向对象」了吗? 在我看来,新手或外行朋友也需要简单地理解「对象」概念,本文将先演示一个反例(告诉你不理解将多么容易犯错误),然后浅显地介绍一下「对象」. 一个简单的 numpy 反例 我们以 Python 中最常用的矩阵与代数库 numpy 为例. import numpy as np 复制代码…

传送门:>Here< 题意:给出一个集合,包含N个数,每次询问给出一个数x,问x与集合中的一个数y异或得到最大值时,y是多少? 解题思路 由于N,M非常大,暴力显然不行.抓住重点是异或,所以可以把数字转换为二进制.这又让我们想到了字典树…… 根据二进制中数的定理:任何一个位置靠前的数比后面所有的数加起来都大.就好像十进制,100比99大.因此异或的时候要尽量让靠前的数与它不一样. 把集合内的所有数字根据二进制建立字典树.很明显因为是二进制只有0和1,当前的trie一定是一棵二叉树.因此我们可以…

题意 一个长度为\(n\)的序列\(a\),设其排过序之后为\(b\),其中位数定义为\(b[n/2]\),其中\(a,b\)从\(0\)开始标号,除法取下整.给你一个长度为\(n\)的序列\(s\).回答\(Q\)个这样的询问:\(s\)的左端点在\([a,b]\)之间,右端点在\([c,d]\)之间的子序列中,最大的中位数.其中\(a<b<c<d\).位置也从\(0\)开始标号.强制在线. 题解 比较套路地,我们考虑二分这个中位数(设为当前\(mid\)),如果它偏左就往右移,否则往…

写的大多只是思路,比较简单的细节和证明过程就不放了,有需者自取. 基环树简介 简单说一说基环树吧.由名字扩展可得这是一类以环为基础的树(当然显然它不是树. 通常的表现形式是一棵树再加一条非树边,把图画出来是一种向外发散的有趣图案. 体现在[题目条件]上就是一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的连通图或保证每一个点的入度 / 出度为 \(1\) (有向图:前者称为外向树,后者称为内向树). 常常会把一些在树上做的 dp 放在基环树上以提高题目难度. 惯用思路是先把以环上的点为根的子树内的信息跑…

T1 无聊的数列 来自:Link flag 帖先从水题入手. 首先分析题目,它是以等差数列为原型进行的修改.等差数列一大性质就是其差分数列的值除第一项以外均相等. 于是不难想到使用差分数列进行维护. 假设原数组为 \(A\),其差分数列为 \(num\).规定 \(num_i = A_i - A_{i - 1}(i \in [1, n])\). 当前更改区间 \(l, r\).需累加的等差数列首项为 \(k\),公差为 \(d\),长度为 \(r - l + 1\). 对于 \(l\),我们需要…

题意 基环树上找到一个点(可以在边上)使得它到树上最远点的距离最小,输出最小距离 题解 如果是一棵树,答案就是树的直径\(/2\) 如果是基环树,那么很好证明删去环上的某一条边是不影响答案的.于是断环为链,单调队列维护\(dep+sum,dep-sum\)的最大值和次大值,然后算直径,如果两个最大值是同个结点就取一个次大,否则都取最大. #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long…

题意 求基环树森林所有基环树的直径之和 题解 考虑的一个基环树的直径,只会有两种情况,第一种是某个环上结点子树的直径,第二种是从两个环上结点子树内的最深路径,加上环上这两个结点之间的较长路径. 那就找环,然后环上每个结点做树形\(dp\).然后把环断成长度为\(2n\)的链,记录环上的前缀和\(sum\).假设结点\(u\)子树内最深路径为\(dep[u]\),那么就是求\(max(sum[i] - sum[j] + dep[i] + dep[j]),j < i\).这个就转换成\(max(su…