[SPOJ419]Transposing is Fun 题意:给你一个$2^a\times2^b$的矩阵,将$1...n$中的数依次从左到右,从上往下填到矩阵里,再把矩阵转置,然后把所有数从左到右,从上往下拿出来得到一个新的排列$A$.你现在每次可以交换两个数,问你从$1...n$变成排列$A$最少要进行多少次操作. 询问次数$\le400000,a+b\le 10^6$ 题解:首先我们可以找到所有的循环节,如果一个循环节中有$x$个数,需要交换$x-1$次.所以我们只需要求出循环节的个数$k$…

[POJ2154]Color 题意:求用$n$种颜色染$n$个珠子的项链的方案数.在旋转后相同的方案算作一种.答案对$P$取模. 询问次数$\le 3500$,$n\le 10^9,P\le 30000$ 题解:旋转i次的循环个数显然是$gcd(i,n)$,然后套用Pólya定理. $$ans=\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^nn^{gcd(i,n)}$$ $$ans=\sum\limits_{i=1}^nn^{gcd(i,n)-1}$$ $$ans=\sum\limit…

题目描述 $T$ 组询问,用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环,旋转后相同视为同构.求不同构的环的个数模 $p$ 的结果. $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ . 题解 Polya定理+欧拉函数 根据 poj2409 中得到的结论,答案为: $\frac{\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)}}n=\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)-1}$ 由于 $n$ 有 $10^9$ 之大,因此考虑优化这个式子. 枚举…

没想到贱贱的数据居然是错的..搞得我调了一中午+晚上一小时(哦不d飞LJH掉RP毕竟他是BUFF)结果重判就对了五次.. 回归正题,这题傻子都看得出是polya定理(如果你不是傻子就看这里),还没有翻转,就一个旋转,结果我就欢快的打完交上去了.傻子都知道会TLE,n<=1e9啊,O(n)都原地爆炸,那怎么办...一脸懵逼(然后就膜题解了) 可以发现,这题公式就是sigma(gcd(k,n))(k=1~n),然后该怎么优化呢,我(??)发现gcd(k,n)里面肯定有一些k和n的gcd是相同的,那我…

GCD Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 2 Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b…

由于这是第一天去实现polya题,所以由易到难,先来个铺垫题(假设读者是看过课件的,不然可能会对有些“显然”的地方会看不懂): 一:POJ1286 Necklace of Beads :有三种颜色,问可以翻转,可以旋转的染色方案数,n<24. 1,n比较小,恶意的揣测出题人很有可能出超级多组数据,所以先打表. 2,考虑旋转: ;i<n;i++) sum+=pow(n,gcd(n,i)); 3,考虑翻转: ) sum+=n*pow(,n/+) ; else { sum+=n/*pow(,n/)…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2154 题意:n 种颜色的珠子构成一个长为 n 的环,每种颜色珠子个数无限,也不一定要用上所有颜色,旋转可以得到状态只算一种,问有多少种不同的情况. 思路:polya 模板,不过数据比较大,需要用欧拉优化. 代码: #include<iostream> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include<…

题目 Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of the necklace can be produced. You should know that the necklace might not use up all the N colors, a…

根据polya定理,答案应该是 \[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}n^{gcd(i,n)} \] 但是这个显然不能直接求,因为n是1e9级别的,所以推一波式子: \[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}n^{gcd(i,n)} \] \[ =\frac{1}{n}\sum_{d|n}n^d\sum_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==d] \] \[ =\frac{1}{n}\sum_{d|n}n^d\sum_{i=1}^{\frac{d}{n}}[gc…

对于置换0→i,1→i+1……,其中包含0的循环的元素个数显然是n/gcd(i,n),由对称性,循环节个数即为gcd(i,n). 那么要求的即为Σngcd(i,n)/n(i=0~n-1,也即1~n).考虑枚举gcd.显然gcd(i,n)=x在该范围内解的个数是φ(n/x).分解一下质因数即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<c…