题目链接:LOJ 对于这道题,我们要分3步来做它. 什么是 Surreal Number 及如何解决博弈问题. 如何用 Surreal Number 解决这道题. 推出结论之后如何计数 首先看看这篇文章(如果真要看那本书的话会耗死你) 然后我们来总结总结. 首先,博弈局面可以对应到超现实数,它的左集是\(\text{L}\)走一步的局面,右集是\(\text{R}\)走一步的局面,用\(\text{L}\)是否"赢得更爽"来判定大小,显然左集的数都小于它,它也小于右集的数(因为多走一步…

[LOJ#2327]「清华集训 2017」福若格斯 试题描述 小d是4xx9小游戏高手. 有一天,小d发现了一个很经典的小游戏:跳青蛙. 游戏在一个 \(5\) 个格子的棋盘上进行.在游戏的一开始,最左边的两个格子上各有一个向右的青蛙,最右边的两个格子上各有一个向左的青蛙. 每次移动可以选取一个青蛙,向这只青蛙的前方移动一格到空格子中或跳过前方的一个不同朝向的青蛙并移动到空格子中. 为了使你更好地理解这个游戏,我们下发了一个游戏demo作为参考(注意:这个demo中的棋盘大小和题目中并不相同).…

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到…

Loj #2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足 这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典 序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

Loj #2321. 「清华集训 2017」无限之环 曾经有一款流行的游戏,叫做 *Infinity Loop***,先来简单的介绍一下这个游戏: 游戏在一个 \(n \times m\) 的网格状棋盘上进行,其中有些小方格中会有水管,水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口,所有水管的粗细都相同,所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头,那么可以看作这两个接头互相连接.水管有以下 \(15\) 种形状: 游戏开始时,棋盘中水管可能存在漏水的地方. 形式化地:如果存在某个接头,没有和其它接头…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…

#2325. 「清华集训 2017」小Y和恐怖的奴隶主 内存限制:256 MiB时间限制:2000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较   题目描述 "A fight? Count me in!" 要打架了,算我一个. "Everyone, get in here!" 所有人,都过来! 小Y是一个喜欢玩游戏的OIer.一天,她正在玩一款游戏,要打一个Boss. 虽然这个Boss有 1010010^{100}10​100​​ 点生命值,但它只带了一个随…

[LOJ#2330]「清华集训 2017」榕树之心 试题描述 深秋.冷风吹散了最后一丝夏日的暑气,也吹落了榕树脚下灌木丛的叶子.相识数年的Evan和Lyra再次回到了小时候见面的茂盛榕树之下.小溪依旧,石桥依旧,榕树虽是历经荣枯更迭,依旧亭亭如盖,只是Evan和Lyra再也不是七八年前不经世事的少年了. -- "已经快是严冬了,榕树的叶子还没落呢--" "榕树是常绿树,是看不到明显的落叶季节的--" "唉--想不到已经七年了呢.榕树还是当年的榕树,你却不是…

[LOJ#2329]「清华集训 2017」我的生命已如风中残烛 试题描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天她在一堵墙钉了 \(n\) 个钉子,第 \(i\) 个钉子的坐标是 \((x_i,y_i)\).接着她又在墙上钉上了 \(m\) 根绳子,绳子的一端是点 \(s_i(sx_i,sy_i)\),绳子经过点 \(t_i(tx_i,ty_i)\),同时绳子的长度是 \(L_i\).其中 \(s_i\) 点是粘在墙上的,而另一个端点是可以移动的.初始情况下绳子是紧绷的一条直线段. 接着,对每一根绳…

[LOJ#2328]「清华集训 2017」避难所 试题描述 "B君啊,你当年的伙伴都不在北京了,为什么你还在北京呢?" "大概是因为出了一些事故吧,否则这道题就不叫避难所了." "唔,那你之后会去哪呢?" "去一个没有冬天的地方." 对于一个正整数 \(n\),我们定义他在 \(b\) 进制下,各个位上的数的乘积为 \(p = F(n, b)\). 比如 \(F(3338, 10) = 216\). 考虑这样一个问题,已知 \…

[LOJ#2326]「清华集训 2017」简单数据结构 试题描述 参加完IOI2018之后就是姚班面试.而你,由于讨厌物理.并且想成为乔布斯一样的创业家,被成功踢回贵系. 转眼,时间的指针被指向2019,大二,12月初,考试周. 你早听学长说,数据结构期中考很难,对竞赛生不友好,集训队选手做不完卷子. 你冷笑.哼,堂堂国际金,这点难度的考试算什么. 两小时,你看完习题解析前五章所有内容,并且倒背如流: 一小时,你看了500页的讲义,并且记忆犹新: 十分钟,你骑车到考场,自信的你只带了一把水笔,虽…

[LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树 试题描述 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

[LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁 试题描述 小Y是一个爱好旅行的OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站.通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的: 小Y坐着地铁 \(0\) 号线,路上依次经过了 \(n\) 个换乘站.她记下了每个换乘站可以…

哇这题剧毒,卡了好久常数才过T_T 设$f(i,s)$为到第$i$轮攻击,怪物状态为$s$时对boss的期望伤害,$sum$为状态$s$所表示的怪物个数,得到朴素的DP方程$f(i,s)=\sum \frac{1}{sum+1}*(f(i+1,s')+[s==s'])$ 状态数只有$C_{8+3}^3=165$个,所以就可以矩乘优化了.再加上一个用于转移的$1$,矩阵大小是$166*166$的,因为多组询问,所以可以先把$2$的所有次幂的矩阵都预处理出来. 然后会发现复杂度是$O(T*166^3…

传送门 树形dp好题啊. 我们用w[i]" role="presentation" style="position: relative;">w[i]w[i]表示以i为根的子树最少可以把在子树外的榕树之心向子树里拉多少距离. 我们令i最大的子树的根为ms" role="presentation" style="position: relative;">msms. 那么有几种情况: 1. size[…

题解 我,理解题解,用了一天 我,卡常数,又用了一天 到了最后,我才发现,我有个加法取模,写的是while(c >= MOD) c -= MOD 我把while改成if,时间,少了 六倍. 六倍. 六倍!!!! maya我又用第一次T的代码改掉了while,我第一次T的代码也A了= = 那我,改单位复根,FFT循环展开,分治内部循环展开,为了啥= = 好吧,但是我最后上榜了...LOJ第四的样子.. \(\prod_{i = 1}^{N} d_{i}^{m}\sum_{i = 1}^{N}d_{…

题目描述 你有一个m点生命值的奴隶主,奴隶主受伤未死且当前随从数目不超过k则再召唤一个m点生命值的奴隶主. T次询问,每次询问如果如果对面下出一个n点攻击力的克苏恩,你的英雄期望会受到到多少伤害. 输入 输入第一行包含三个正整数 T,m,k ,T 表示询问组数,m,k 的含义见题目描述. 接下来 T 行,每行包含一个正整数 n ,表示询问进行 n 次攻击后扣减Boss的生命值点数的期望. 输出 输出共 T 行,对于每个询问输出一行一个非负整数,表示该询问的答案对 998244353 取模的结果.…

LINK 很好的一道网络里题 首先想插头DP的还是出门左转10分代码吧 然后考虑怎么网络流 首先要保证没有漏水 也就是说每个接口一定要有对应的接口 那么发现每个点只有可能和上下左右四个点产生联通关系 所以不妨对图进行黑白染色 然后把源点连向所有的黑色格子,所有的黑色格子向白色格子连边,所有的白色格子向汇点连边 那么具体怎么处理每个格子的贡献? 把每个格子分成四个点分别表示上下左右 然后我们发现需要转动的只有三种 只有一个接口 有两个接口形成L形 有三个接口 然后考虑一个接口,相反方向连边代价是2…

LINK 思路 首先是考虑怎么设计dp的状态 发现奴隶主的顺序没有影响,只有生命和个数有影响,所以就可以把每个生命值的奴隶主有多少压缩成状态就可以了 然后发现无论是什么时候一个状态到另一个状态的转移都是固定的方式 所以可以预处理转移矩阵用矩阵快速幂进行优化 但是如果在计算的时候暴力\(状态^3\)进行转移会TLE 但是注意到在这个时候有用的状态其实只有一个向量 所以就预处理倍增然后用向量乘矩阵来优化到单次\(logn状态^2\)就可以了 有点卡常 //Author: dream_maker #i…

LINK 思路 首先贪新的思路是处理出以一个节点为根所有儿子的子树中中序遍历起始节点最小是多少 然后这个可以两次dfs来DP处理 然后就试图确定中序遍历的第一个节点 一定是siz<=2的编号最小的节点 这样肯定是最小的 那么来考虑从这个节点向右上和右下方扩展整棵树 一定是不能向左上或左下,不然就不优秀了 如果当前节点右除了左下有两个儿子,那么最小值小的放在右下,递归处理,大的放在右上,递归处理 如果只有一个儿子,就比较儿子和当前节点的大小并递归处理就可以了 好题啊 //Author: dream…

LINK 思路 首先如果直接算每一个段有三个决策 左/右 上/下 跨不跨过端点 这样的复杂度是\((2^3)^{22}\),显然是无法接受的 然后考虑怎么优化这个东西 首先左右这个决策是没有意义的 因为无论是左还是右,对答案的相对影响是不变的 其次考虑用a和b分别表示上下和跨不跨过端点的决策 然后退一下就可发现有很多种情况是可以归约的 大概成了这样 void dfs(int tmp, int res) { if (res >= ans) return; if (tmp > n) { ans =…

首先裂点表示四个方向 一条边上都有插头或者都不有插头,相当于满足流量平衡 最大流 = 插头个数*2时有解 然后求最小费用最大流 黑白染色分别连原点汇点…

$n \leq 50000$的树,有点权$\leq 1e13$,$q \leq 400000$次操作,有两种操作:从$s$跳到$t$每次$k$步,不到$k$步直接跳到$t$,每次把经过的点取根号:同样的跳法,对经过的点求和. 首先一个数根号没几次就变0了因此可以大力修改.根号大力搞,设块大小$S$,$k>S$的修改.询问操作都可以暴力:$k<S$的修改的话,可以建$S$棵树,树$i$的$j$的父亲是原树$j$的第$i$个祖先,然后每棵树链剖+并查集+BIT...$k<S$的询问直接BIT…

由于菜鸡的我实在是没学会上升幂下降幂那一套理论,这里用的是完全普通多项式的做法. 要是有大佬愿意给我讲讲上升幂下降幂那一套东西,不胜感激orz! 首先可以想到prufer序列,如果不会的话可以左转百度. 我们把答案写成prufer序列的形式,这样的话他的贡献是固定的,其中$d_i$表示$i$的出现次数. $ans = (n-2)! \prod_{i=1}^n \frac{a_i^{d_i+1}}{d_i!}$ 把原来的柿子带进来 $ans = \sum_{\sum d_i = n-2} (n-2…

https://loj.ac/problem/2322 先吐槽一下,sb数据毁我青春败我前程. 首先,一个数开根开不了多少次. 当我们把它开到1的时候,我们以后就不需要开他了,我们可以利用并查集跳过他,这是套路. 但是这个每次走$k$步,让人很头痛. 于是乎……分块 首先,对于$k$比较大的情况,我们可以暴力跳.否则, 我们对于每个$k$建一棵树,第$i$棵树上$x$的父亲是原树上$x$的第$i$个祖先 然后树剖,用线段树或者树状数组维护一下就好了. 然后!!打开榜,rk1,啥子,并查集+暴力跳…

https://loj.ac/problem/2324 太智障,一开始以为中序遍历的第一个点一定是一个叶子,想了个贪心.然而,手算了一下,第一个点都过不了啊. input 5 2 3 4 1 3 3 5 1 2 1 1 1 3 output 1 2 3 5 4 如果树的形态确定,那么第一个中序遍历应该是,从根开始一直往左儿子走,直到当前点没有左儿子,那么这个点就是第一个走到的点. 这个点的度一定$<3$. 于是把贪心稍微换了换,一不小心就A了. 我们找到度$<3$的编号最小的点$d$作为中序遍…

题目链接 首先dp很显然,\(f(i,s)\)表示到了第i轮,各种血量人数的情况为s今后的期望攻击boss次数.那么有\(f(i,s)=\frac{1}{num+1}*\sum_{s->s'}(f(i+1,s')+0/1)\),num为奴隶主个数,当攻击boss时后面的贡献就是1,否则是0,s可以用一个m位k+1进制数来表示(代表血量为1,2,3的奴隶主个数). 然后处理出s的转移需要哪些状态(总状态数为\(tot=C_{10}^2+C_9^2+...+C_2^2=165\)),那么可以矩乘优化…

题目链接 瞎jb贪一发就过了.首先度数<=2且编号最小的点一定是中序遍历最靠前的点,我们从这个点开始dfs一遍算出子树中度数<=2且编号最小的点记为\(f(i)\),然后从这个点开始一步一步确定出它到根的路径. 如果这个点度数还剩2(也就是除掉之前确定的左儿子后的度数),那么选\(f(i)\)小的作为右儿子,如果度数剩1,那么比较\(f(i)\)与i谁更小,若\(i<=f(i)\)则把i作为父亲否则作为右儿子.每次不断跳到它的父亲,没父亲了就是根了,之后的事就是把这条链上的每个点的右儿子…

「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用一个函数 \(f(x) = \max(x+a,b)\) 来表示. 操作 1: \(f(x) = (x,0)\). 操作 2:\(f(x)=(-x, 0)\). 操作 \(3\):\(f(x)=-(inf,0)\). 这东西显然满足结合律,事实上还是封闭的 \[ f1(f2(x)) = \max(\m…

这怎么想得到啊......... UOJ #36 题意:求随机一个集合的子集的异或和的$k$次方的期望值,保证答案$ \lt 2^{63},1 \leq k \leq 5$ $ Solution:$ 首先考虑$ k=1$的时候怎么做:如果某位上有$ 1$则有$ \frac{1}{2}$的概率可以取到这一位 $ k=1$时每一位都是独立的,可以直接做 然后考虑$ k=2$时怎么做 如果一个集合中有元素$ a,b$,则产生的贡献为$ a^2+2ab+b^2$ 我们把$ a^2$和$2ab$分开讨论…