APIO2019题解

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APIO2019 题解

APIO2019 题解 T1 奇怪装置题目传送门 https://loj.ac/problem/3144 题解很容易发现,这个东西一定会形成一个环.我们只需要求出环的长度就解决了一切问题. 设环的长度为 $l$.那么从 $(0, 0)$ 出发,走 $l$ 步一定可以再次回到 $(0, 0)$. 也就是说 \[ \left\{ \begin{align*} & A \mid l + \lfloor \frac lB \rfloor\\ & B \mid l \end{al…

T1.桥梁(bridges/restriction) Subtask1:暴力,$O(n^2)$. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) using namespace std; ; ],nxt[N<<],val[N<<]; v…

APIO2019简要题解

Luogu P5444 [APIO2019]奇怪装置看到这种题,我们肯定会想到$(x,y)$一定有循环我们要找到循环节的长度推一下发现$x$的循环节长为$\frac{AB}{B+1}$.等一下,$t$是整数,所以循环节长为$\frac{AB}{GCD(A,B+1)}$ $y$的循环节长为$B$ 所以$(x,y)$的循环节长为$lcm(\frac{AB}{GCD(A,B+1)},B)=\frac{AB}{GCD(A,B+1)}$ 对每个时间段对循环节长取模…

题解-APIO2019路灯

problem $\mathtt {loj-3146}$ 题意概要:一条直线上有 $n+1$ 个点和 $n$ 条道路,每条道路连通相邻两个点.在 $q$ 个时刻内,每个时刻有如下两种操作之一: 切换某条道路的状态,即:若原来是连通的,则现在断开:若原来断开,则现在连通给出 $x,y$,询问在这次询问之前,有多少个时刻满足 $a\rightarrow b$ 的道路连通(即这一段的道路都连通) $n,q\leq 3\times 10^5$,时限 $5s$ Solut…

题解-APIO2019桥梁

problem $\mathrm {loj-3145}$ 题意概要:给定一张 $n$ 点 $m$ 边的无向图,边有边权,共 $q$ 次操作,每次会将第 $x$ 条边的权值改为 $y$,或询问从 $x$ 开始只走大于等于 $y$ 的边能到达多少点. $n\leq 5\times 10^4,\ m,q\leq 10^5$ Solution 这道题和 $HNOI2016$ 最小公因数长得很像,想到分块就会了.由于这题有修改,对询问的权值分块不好做,就只能对操作…

题解-APIO2019奇怪装置

problem loj-3144 题意概要:设函数 $f(t)$ 的返回值为一个二元组,即 $f(t)=((t+\lfloor \frac tB\rfloor)\bmod A, t\bmod B)$,现在给出 $n$ 个区间,问 $t$ 在这 $n$ 个区间中取值时,有多少个不同的 $f(t)$. $n\leq 10^6,\ l_i,r_i,A,B\leq 10^{18}$,区间互不相交 Solution 一开始没啥想法,$loj$ 的题面上写了 \(l_i\le…

题解洛谷 P5443 【[APIO2019]桥梁】

考虑若只有查询操作,那么就可以构造$Kruskal$重构树,然后在线询问了,也可以更简单的把询问离线,把询问和边都按权值从大到小排序,然后双指针依次加入对于当前询问合法的边,用并查集维护每个点的答案即可. 现在加上修改操作,考虑可以对所有操作分块,对块内所有询问操作排序,和之前的离线做法一样,用双指针依次加边. 但是有些边会在块内这些操作中涉及修改,那么对于每个询问,暴力扫一遍块内的修改操作,若一个修改操作在当前询问的时间点之前,那么就执行对应边的修改,执行完所有能够执行的修改后,再考虑这些…