bzoj5461 Minimax 题解

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bzoj5461 Minimax 题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5461 看到题目,必将m种权值离散化. 首先是一个显然的dp设计. 设$f(i,j)$表示第i个节点,最终取值为j(已离散化)的概率. 因为树上的节点儿子数不超过2,不妨设值k出现在左儿子上. 则有$f(x,k)=f(ls,k)*(pmx_x*\sum \limits_{j=1}^{k-1}f(rs,j)+pmn_x*\sum \limits_{j=k+1}^{m}f(rs,j))$ 初态是$f(…

LOJ2537：[PKUWC2018]Minimax——题解

https://loj.ac/problem/2537 参考了本题在网上能找到的为数不多的题解. 以及我眼睛瞎没看到需要离散化,还有不开longlong见祖宗. ———————————————————————————— 思考一下不难发现,我们的操作相当于对两个数集进行合并,并且重新更新每个数被取到的期望. 权值线段树可以帮我们实现这个功能(当然是要动态开点了). 然后就思考线段树的合并操作了,orz可我不会啊. 设我们期望让左儿子的数字u成为其父亲的权值,其父亲选最大值的概率为k,u在右儿子数集…

[PKUWC2018]Minimax 题解

根据题意,若一个点有子节点,则给出权值:否则可以从子节点转移得来. 若没有子节点,则直接给出权值: 若只有一个子节点,则概率情况与该子节点完全相同: 若有两个子节点,则需要从两个子节点中进行转移. 如何转移?显然,若权值 $i$ 在左子树,要取到它,需要在 $p_i$ 的概率中左子树较大,在 $(1-p_i)$ 的概率中左子树较小,右子树同理.因为当权值 $i$ 在左子树时右子树取到它的概率为 $0$ ,因此可以直接将两个子树的转移式相加合并,没有影响.即: 设节点 $x$ 取到权值 $i$ 的…

loj#2537. 「PKUWC2018」Minimax

题目链接 loj#2537. 「PKUWC2018」Minimax 题解设$f_{u,i}$表示选取i的概率,l为u的左子节点,r为u的子节点 $f_{u,i} = f_{l,i}(p \sum_{j < i} + (1 - p)\sum_{j > i}f_{r,j}) + f_{r,i}(p\sum_{j < i}f_{l,i} + (1 - p)\sum_{j > i}f_{l,j}) $ 对于每个节点s维护当前节点所有可能的概率和 ,线段树合并代码 #include&…

BZOJ5461: [PKUWC2018]Minimax

BZOJ5461: [PKUWC2018]Minimax https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5461 分析: 写出$dp$式子:$ f[x][i] = sum f[ls][i]\times p\times sum1[rs][j](i>j) + f[ls][i]\times (1-p)\times sum2[rs][j](i<j)$ 这玩意能用线段树合并优化. 具体地,我们考虑线段树上维护答案,那么对于合并过程中$x,y$两课子树,…

题解-PKUWC2018 Minimax

Problem loj2537 Solution pkuwc2018最水的一题,要死要活调了一个多小时(1h59min) 我写这题不是因为它有多好,而是为了保持pkuwc2018的队形,与这题类似的有一个好玩得多的题由于答案的形式和期望相去甚远,所以可以肯定这题和期望无关,而且这么复杂的式子我们最好还是把所有可能计算出来啦可以肯定地说这题是从叶子向根合并,合并时分类讨论下取最大$(p)$还是最小$(1-p)$,然后维护前后缀概率和即可再瞟一眼数据,发现线段树合并可以解决,完结 Co…

[BZOJ5461][LOJ#2537[PKUWC2018]Minimax(概率DP+线段树合并)

还是没有弄清楚线段树合并的时间复杂度是怎么保证的,就当是$O(m\log n)$吧. 这题有一个显然的DP,dp[i][j]表示节点i的值为j的概率,转移时维护前缀后缀和,将4项加起来就好了. 这个感觉已经很难做到比$O(n^2)$更优的复杂度了,但我们要看到题目里有什么条件没用上:每个节点最多有2个儿子. 这个提醒我们可以用启发式合并,据说splay可以做,但我们可以考虑一下线段树合并做法. 仍然采用上面的转移方程,这里线段树上的一个节点T[x]表示x表示的区间[L,R]最终成为当前子树的根的…