资源分享 26 个比较概率大小的问题 数论小白都能看懂的数学期望讲解 概念 \(PS\):不需要知道太多概念,能拿来用就行了. 定义 样本(\(\omega\)):一次随机试验产生的一个结果. 样本空间(\(\Omega\)):一个随机试验的所有可能的结果的全体,即\(\Omega=\{\omega\}\). 事件(\(A\)):某一类结果,即\(A\subset\Omega\). 基本事件(\(s\)):各个互斥的事件即为基本事件. 我们借助样本空间S来定义概率.样本空间是基本事件的集合. 概…

本文学习自 Sengxian 学长的博客 之前也在CF上写了一些概率DP的题并做过总结 建议阅读完本文再去接着阅读这篇文章:Here 前言 单纯只用到概率的题并不是很多,从现有的 OI/ACM 比赛中来看,大多数题目需要概率与期望结合起来(期望就是用概率定义的),所以本文主要讲述期望 DP. 期望 DP 有一些固定的方法,这里分多种方法来讲述. 讲解 例一 #3036. 绿豆蛙的归宿 题意: 给定一个起点为 \(1\),终点为 \(n\) 的有向无环图.到达每一个顶点时,如果有 \(K\) 条离…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

BZOJ3450 概率期望DP f[i]表示到i的期望得分,g[i]表示到i的期望长度. 分三种情况转移: ① s[i]=‘x’:f[i]=f[i-1],g[i]=0 ② s[i]=‘o’:f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1 ③ s[i]=‘?’:f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=(g[i-1]+1)/2 然后4318比上一个稍难一点,变形一下 (x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1 x为之前的期望长度 递推式包含平方项,平方的期望…

期望DP算是第一题吧...虽然巨水但把思路理理清楚总是好的.. 题意:在一个1×n的格子上掷色子,从0点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若a,b相连,当落到a点时直接飞向b点.求走到n或超出n期望掷色子次数 SOL: 期望DP还是显然的,从后往前推也是显然的——这个题目能比较好地理解为什么要从后往前推.概率DP每个状态都在当前已知的概率下推出——最基本事件的概率往往都是已知的,而期望不同,从头开始,头的期望步数是根本不可知的,一旦遇上不可行状态极难处理,而从后往前推,最后一个状态…

题意: 有n种选择,每种选择对应m种状态.每种选择发生的概率相等,每种选择中对应的每种状态发生的概率相等. 求n种选择和m种状态中每种至少发生一次的期望. 期望DP好别扭啊.要用倒推的方法. dp[i][j]表示已经发生了i种选择,j种状态. 那么由dp[n][m]这个时刻到最终时刻的期望是0. 而我们的起始时刻是dp[0][0]. 而dp[i][j]可以转移到四种情况, 1 dp[i][j]本身 2 dp[i+1][j] 3 dp[i][j+1] 4 dp[i+1][j+1] 那么dp[i][…

Domination Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3822 Description Edward is the headmaster of Marjar University. He is enthusiastic about chess and often plays chess with his friends.…