Problem 1759 Super A^B mod C Accept: 878    Submit: 2870 Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).  Input The…

题目大意:一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数,比如9有1,2,4,5,7,8这六个数那它的score就是6.给你T组数据,每组n个学生,每个学生都有一个幸运数字,求出要求买n个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字,每个竹竿长度就是花费,求最小花费. 解题思路:其实这题就是考察欧拉函数性质的应用,我们先来了解一下欧拉函数.以下内容转自:http://blog.csdn.net/leolin_/article/details/6642096 欧…

定义 欧拉函数 $\varphi(n)$表示小于等于$n$的正整数中与$n$互质的数的数目. 性质 1.积性函数(证明). 2.$\varphi(1)=1$(显然) 3.对于质数$n$,$\varphi(n)=n-1$(显然) 4.对于质数的幂$n=p^k$(其中$p$为质数,$k$为正整数),$\varphi(n)=p^{k-1}\cdot(p-1)$ 证明: 归纳法,在$k=1$时显然成立,假设当$k$为$k-1$时成立,那么对于将$1,2,...p^k$中每一个数表示为$x\cdot p^…

欧拉函数 欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) . 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)-..(1-1/pn),其中p1, p2--pn为x的所有质因数,x是不为0的整数.φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身). 对于质数p,φ(p) = p - 1.注意φ(1)=1. 欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n. 欧拉函数是积性函数--若m,n互质,φ(mn)=φ(m…

2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 20133    Accepted Submission(s): 6321 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   I…

2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9231    Accepted Submission(s): 2837 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   In…

题目链接:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759 欧拉降幂是用来干啥的?例如一个问题AB mod c,当B特别大的时候int或者longlong装不下的时候需要对B mod 一个数并且不改变最终的答案,这就可以将使用欧拉降幂公式来进行计算. 公式:AB mod C  == AB%φ(C) + φ(C) mod C (其实φ(c)是c的欧拉函数值),这样就是欧拉函数的使用. #include <stdio.h> #include <cstrin…

筛素数 void shai() { no[1]=true;no[0]=true; for(int i=2;i<=r;i++) { if(!no[i]) p[++p[0]]=i; int j=1,t=i*p[1]; while(j<=p[0] && t<=r) { no[t]=true; if(i%p[j]==0) //每一个数字都有最小质因子.这里往后的数都会被筛过的,break break; t=i*p[++j]; } } } O(n)筛欧拉函数 void find()…

Description   Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a sin…

Description has only two SentencesTime Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 852 Accepted Submission(s): 259 Problem Descriptionan = X*an-1 + Y and Y mod (X-1) = 0.Your task is to calculate th…

A - Bi-shoe and Phi-shoe Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1370 Appoint description:  System Crawler  (2016-07-08) Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in X…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

N<=1e9,O(nlogn)的做法会超时.从枚举置换转变为枚举轮换长度,然后可以利用欧拉函数,把复杂度变为O(√n * logn) /*--------------------------------------------------------------------------------------*/ #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cty…

欧拉函数:一般记作φ(n),表示1-n中与n互质的数的数量. 欧拉函数是积性函数,即φ(m*n)=φ(m)*φ(n) //这条定理基友面试时还遇到了= = 欧拉函数的值φ(n)=n*(1-p[1])*(1-p[2])*...*(1-p[n]) //p[i]是小于等于n的所有素数 若n是m的倍数,则小于等于n且与m互质的数的个数为(n/m)*φ(m) //证明不难理解:设k小于等于m且与m互质,则k+m.k+2m......也与m互质 若n是质数p的k次幂,则φ(n)=(p-1)*(p^(k-1)…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3024    Accepted Submission(s): 930 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b…

该题没思路,参考了网上各种题解.... 注意到凡是那种11111..... 22222..... 33333.....之类的序列都可用这个式子来表示:k*(10^x-1)/9进而简化:8 * (10^x-1)/9=L * k (k是一个整数)8*(10^x-1)=9L*kd=gcd(9L,8)=gcd(8,L)8*(10^x-1)/d=9L/d*k令p=8/d q=9L/d p*(10^x-1)=q*k因为p,q互质,所以q|(10^x-1),即10^x-1=0(mod q),也就是10^x=1…

GTW likes function      Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) 问题描述 现在给出下列两个定义: f(x)=f_{0}(x)=\sum_{k=0}^{x}(-1)^{k}2^{2x-2k}C_{2x-k+1}^{k},f_{n}(x)=f(f_{n-1}(x))(n\geq 1)f(x)=f​0​​(x)=∑​k=0​x​​(−1)​k​​2​2x−2k​​C​2x−k+1​k​​,f​n​​(x)=f(f​n−1​​(x)…

跟1244差不多. //由于(x+1)没有先mod一下一直WA三个点我... //由于(x+1)没有先mod一下一直WA三个点我... #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(ll i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(ll i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4483 题意:给出一个(n+1)*(n+1)的格子.在这个格子中存在多少个三角形? 思路:反着想,所有情况减去不是三角形的.下面计算不是三角形的. (1)我们用C(n,m)表示组合数.考虑共线,一共有C((n+1)*(n+1),3)种情况.然后,要减去共线的情况.首先,三个点在同一行或者同一列,这种情况有2*(n+1)*C(n+1,3):最后就是斜着共线的情况: (2)对于斜着共线的情况,我们可以枚举…

分析(官方题解): 一点感想: 首先上面那个等式成立,然后就是求枚举gcd算贡献就好了,枚举gcd当时赛场上写了一发O(nlogn)的反演,写完过了样例,想交发现结束了 吐槽自己手速慢,但是发了题解后发现,这题连O(n)欧拉函数前缀和的都卡了,幸亏没交,还是太年轻 对于官方题解说sqrt(n)优化(其实就是n/(小于n一段数)结果是一样的,也不算什么分块),还是很简单的,做反演题的时候看到过很多,只是忘记了 如果不会请看这篇解题报告http://wenku.baidu.com/view/fbe2…

[题目链接]  http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408 [题意] 求m的所有约数中,满足可以分解成(奇数个不同素数/偶数个不同素数/其他)的所有的phi之和. [思路] ans1表示目前为止有偶数个奇质因子的欧拉函数的前缀和 ans2表示目前为止有奇数个奇质因子的欧拉函数的前缀和. 注意2不是奇质因子,需要去掉. 第三种可以由m-1减去前两种,减1为去掉1,1不是老师. [代码] #include<cstdio> #includ…

2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2245  Solved: 1413[Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数.…

题意:给定一个数 n,问你0<= a <=n, 0 <= b <= n,有多少个不同的最简分数. 析:这是一个欧拉函数题,由于当时背不过模板,又不让看书,我就暴力了一下,竟然AC了,才2s,题目是给了3s,很明显是由前面递推,前面成立的,后面的也成立, 只要判定第 i 个有几个,再加前 i-1 个就好,第 i 个就是判断与第 i 个互质的数有多少,这就是欧拉函数了. 代码如下: 这是欧拉函数的. #pragma comment(linker, "/STACK:102400…

Reflect Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1003 Description 从镜面材质的圆上一点发出一道光线反射NN次后首次回到起点. 问本质不同的发射的方案数. Input 第一行一个整数T,表示数据组数.T \leq 20T≤20 对于每一个组,第一行一个整数n(1 \leq n…

题意:求1~n的素因子之和. 分析:欧拉函数 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<sstream> #include<iterator> #include<algorithm> #include<stri…

题意: 给出N和M,统计区间x ∈ [2, N!],x满足所有素因子都大于M的x的个数. 分析: 首先将问题转化一下,所有素因子都大于M 等价于 这个数与M!互素 对于k大于M!,k与M!互素等价于 k % M! 与 M!互素 所以我们可以求出φ(M!)(φ为欧拉函数) 然后乘以N! / M!,最后答案再减一(因为是从2开始统计的) 欧拉函数的公式为a phifac[n] = φ(n!),我们递推求phifac 当n为合数时,n!和(n-1)!的素因数的集合是一样的,所以phifac[n] =…

上三角行恰好是[1,n-1]的欧拉函数 http://www.luogu.org/problem/show?pid=2158#sub //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160") #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <queue> #include…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190 简单的欧拉函数题,实际上就是求gcd(x,y)=1, 0<=x,y<=n的对数.. //STATUS:C++_AC_24MS_1584KB #include <functional> #include <algorithm> #include <iostream> //#include <ext/rope> #include <…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 其实就是一个转化问题,求gcd(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求gcd(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数.那么接下来我们就只要枚举每个素数k=prime[i]了,然后用到欧拉函数就可以求出来了,Σ( 2*Σ(…