任意门:http://poj.org/problem?id=3185 The Water Bowls Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7676   Accepted: 3036 Description The cows have a line of 20 water bowls from which they drink. The bowls can be either right-side-up (pro…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3185 题意:20盏灯排成一排.操作第i盏灯的时候,i-1和i+1盏灯的状态均会改变.给定初始状态,问最少操作多少盏灯使得所有灯的状态最后均为0. 思路:高斯消元,记录变元个数,枚举变元. int a[N][N],ans[N]; vector<int> b; int Gauss() { b.clear(); int i,j=1,k,t; for(i=1;i<=20;i++) { for(k=j;k<=20;k++) i…

The Water Bowls 题意:给定20个01串(最终的状态),每个点变化时会影响左右点,问最终是20个0所需最少操作数? 水题..直接修改增广矩阵即可:看来最优解不是用高斯消元(若是有Gauss消元0ms A的请留言~~),很多是0ms过的,我用了32ms; #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string.h> #include<algorithm>…

题目链接 题意:翻译过来就是20个0或1的开关,每次可以改变相邻三个的状态,问最小改变多少次使得所有开关都置为0,题目保证此题有解. 题解:因为一定有解,所以我们可以正序逆序遍历两次求出较小值即可.当然这题也可以用万能的高斯消元来做.给出两种代码. 暴力代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm>…

http://poj.org/problem?id=1830 如果开关s1操作一次,则会有s1(记住自己也会变).和s1连接的开关都会做一次操作. 那么设矩阵a[i][j]表示按下了开关j,开关i会被操作一次,记得a[i][i] = 1是必须的,因为开关i操作一次,本身肯定会变化一次. 所以有n个开关,就有n条方程, 每个开关的操作次数总和是:a[i][1] + a[i][2] + ... + a[i][n] 那么sum % 2就代表它的状态,需要和(en[i] - be[i] + 2) % 2…

pro:开关问题,同上一题. 不过只要求输出最小的操作步数,无法完成输出“inf” sol:高斯消元的解对应的一组合法的最小操作步数. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; ][],ans[]; ]={,,,,-}; ]={,,-,,}; bool Guass(int N) { rep(i,,N-){ int mark=i; rep(j,i+,N-) if…

pro:给定5*6的灯的状态,如果我们按下一个灯的开关,它和周围4个都会改变状态.求一种合法状态,使得终状态全为关闭: sol:模2意义下的高斯消元. 终于自己手打了一个初级板子. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; ][],ans[]; ]={,,,,-}; ]={,,-,,}; void Guass() { rep(i,,){ int mark=i;…

Description The cows have a line of water bowls water bowls to be right-side-up and thus use their wide snouts to flip bowls. Their snouts, though, are so wide that they flip not only one bowl but also the bowls on either side of that bowl (a total o…

题目链接 题意:有20个数字,0或1.如果改变一个数的状态,它左右两边的两个数的状态也会变反.问从目标状态到全0,至少需要多少次操作. 分析: 和上一题差不多,但是比上一题还简单,不多说了,但是在做题的时候犯了一个非常二的错误..看图吧. 先输入了a[0]又,初始了a[][]数组 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <c…

题目链接 给一行0 1 的数, 翻转一个就会使他以及它左右两边的都变, 求最少多少次可以变成全0. 模板题. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include…

题目链接 题意:中文题,和上篇博客POJ 1222是一类题. 题解:如果有解,解的个数便是2^(自由变元个数),因为每个变元都有两种选择. 代码: #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ],e[],g[][],n; int gauss() { int row,col; ,col=;row<n&&…

和上两题一样 Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第一行 一个数N(0 < N < 29) 第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态. 第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态. 接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化.每组数据以 0 0 结束.  注意判断无解别把if放错位置 我的now表示当前该哪个方程组了,一开始是1确定一个变量就+1,答案应该是$2^{n-now+1}$才行…

pro:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) sol:即求自由元的个数,答案是pow(2,自由元). #include<bits/stdc++.h> #defin…

题目链接 显然我们需要使每个i满足\[( ∑_{j} X[j]*A[i][j] ) mod\ 2 = B[i]\] 求这个方程自由元Xi的个数ans,那么方案数便是\(2^{ans}\) %2可以用^代替,不难看出 B[i]=st[i]^ed[i] 如果X[j]=1,假设j会影响i,那么X[j]*A[i][j]这一项应为1,所以A[i][j]应=1 输入别反! 注意A[i][i]=1 将系数矩阵化为上三角形式后,剩下的系数全为0的行数就是自由元的个数: 如果某一行系数全为零,增广矩阵最后一列对应…

其实第一反应是双向BFS或者meet in middle,$2^{14}$的搜索量,多测,应该是可以过的,但是无奈双向BFS我只写过一题,已经不会写了. 发现灯的操作情况顺序不影响结果,因为操作相当于在固定位进行xor运算,xor是可以随便交换的,所以顺序无所谓. 那么情况取决于每盏灯是否被操作过.设这个量为未知量$x_i$.于是可以设计方程,对于每个灯,有 $begin \text{xor} x_1 a_{1,1} \text{xor} x_2 a_{2,1} \text{xor} ... \…

http://poj.org/problem?id=1222 http://poj.org/problem?id=1830 http://poj.org/problem?id=1681 http://poj.org/problem?id=1753 http://poj.org/problem?id=3185 这几个题目都类似,都可以使用高斯消元来求解一个模2的01方程组来解决. 有时候需要枚举自由变元,有的是判断存不存在解 POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 普通的问题.…

开关问题   Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第…

思路:乍一看好像和线性代数没什么关系.我们用一个数组B表示第i个位置的灯变了没有,然后假设我用u[i] = 1表示动开关i,mp[i][j] = 1表示动了i之后j也会跟着动,那么第i个开关的最终状态为:u[1]*mp[1][i]^u[2]*mp[2][i]....^u[n]*mp[n][i](或者改为相加 % 2).显然,前式等于B[i],所以,问题转化为了求u的解个数:MP*U = B.注意MP矩阵的写法. 关于矩阵: r(A) = r(A,b)           有解 r(A) = r(…

http://poj.org/problem?id=1830 高斯消元无解的条件:当存在非法的左式=0而右式不等于0的情况,即为非法.这个可以在消元后,对没有使用过的方程验证是否右式不等于0(此时因为前边消元一定会使得后边的方程左式为0) 高斯消元自由变元:自由变元就是当这些未知量一旦确定,整个方程就确定了.但是这些量是未知的.(例如x+y=5,自由变元就是1,因为无论是x还是y确定,另一个就能唯一确定),而答案要求的是方案,那么显然因为自由变元是可以随便赋值的,而这些值只有2个,开和不开,那么…

任意门:http://poj.org/problem?id=1830 开关问题 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 10742 Accepted: 4314 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开…

开关问题 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 8714   Accepted: 3424 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作…

http://poj.org/problem?id=1222 题意:现在有5*6的开关,1表示亮,0表示灭,按下一个开关后,它上下左右的灯泡会改变亮灭状态,要怎么按使得灯泡全部处于灭状态,输出方案,1表示按,0表示不按. 思路:每个开关最多只按一次,因为按了2次之后,就会抵消了. 可以从结果出发,也就是全灭状态怎么按能变成初始状态. 用3*3来举个例子,$X\left ( i,j \right )$表示这些开关是按还是不按,那么对于第一个开关,对它有影响的就只有2.4这两个开关,所以它的异或方程…

题目链接:[http://poj.org/problem?id=1222] 题意:Light Out,给出一个5 * 6的0,1矩阵,0表示灯熄灭,反之为灯亮.输出一种方案,使得所有的等都被熄灭. 题解:首先可以用高斯消元来做,对于每个点,我们列出一个方程,左边是某个点和它相邻的点,他们的异或值等于右边的值(灯亮为1 ,灯灭为0),然后求一个异或高斯消元就可以了.可以用bitset优化,或者__int128优化(其实unsigned就可以了). 还可以枚举第一行的按开关的状态共有1<<6中状态…

Flip Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 45691   Accepted: 19590 Description Flip game is played on a rectangular 4x4 field with two-sided pieces placed on each of its 16 squares. One side of each piece is white and the…

EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 10835   Accepted: 6929 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons ea…

EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9612   Accepted: 6246 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons eac…

POJ   1681---Painter's Problem(高斯消元) Description There is a square wall which is made of n*n small square bricks. Some bricks are white while some bricks are yellow. Bob is a painter and he wants to paint all the bricks yellow. But there is something…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1222 [题目大意] 给出一个6*5的矩阵,由0和1构成,要求将其全部变成0,每个格子和周围的四个格子联动,就是说,如果一个格子变了数字,周围四格都会发生变化,变化即做一次与1的异或运算,输出每个格子的操作次数. [题解] 高斯消元练手题,对于每个格子的最终情况列一个方程,一共三十个方程三十个未知数,用高斯消元求解即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #in…

<题目链接> 题目大意: 有一个5*6的矩阵,每一位是0或者1. 没翻转一位,它的上下左右的数字也为改变.(0变成1,1变成0).要把矩阵中所有的数都变成0.求最少翻转次数的方案,输出矩阵(需要翻转的地方用1表示,反则用0表示). 解题分析: 利用高斯消元,把这30个开关想象成是30个方程,第i个开关状态对应于第i个方程的右边的值.左边的是所有能够影响到的开关的值. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstri…

题意:5*6的格子,你翻一个地方,那么这个地方和上下左右的格子都会翻面,要求把所有为1的格子翻成0,输出一个5*6的矩阵,把要翻的赋值1,不翻的0,每个格子只翻1次 思路:poj 1222 高斯消元详解 代码: #include<queue> #include<cstring> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector&…