传送门 怎么说呢,一道不可多得的反演题吧,具体解释之后再补 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) typedef long long ll; ; ll mul(ll x,ll y,ll p) { x%=p; y%=p; return (x*y-(ll)((long double)x/p*y+0.5)*p+p)%p; } ll _pow(ll x,ll n…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5330 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4607 题解 首先观察一些性质. 一个回文串可以轮换产生多少个本质不同的串?周期那么多个. 可是有一种特殊情况,就是对于长度为偶数的回文串\(a=ss^Rss^Rss^R...ss^R\) (\(s^R\)表示\(s\)的reverse), 如果轮换位数恰好等于周期的一半,那么会产生\(…

luogu bzoj sol 枚举一个长度为\(n\)为回文串,它的所有循环位移都可以产生贡献. 但是这样算重了.重复的地方在于可能多个回文串循环同构,或者可能有的回文串经过小于\(n\)次循环位移后能够得到自身. 一个比较好的处理方式是:对每个回文串求最小的\(x\)使这个串经过\(x\)次循环位移后可以再次成为一个回文串.这样对每个回文串求\(\sum x\)显然就不会算重了. 考虑一个串的\(x\)是什么.显然会和这个串的最小循环节长度有关.实际上如果最小循环节长度为偶数,那么\(x\)就…

题意 问有多少个长度为\(N\)且字符集大小为\(K\)的字符串可以通过回文串旋转 (把第一个字符移到最后)若干次得到.\(K\le N≤10^{18}\) 做法 ARC64F的加强版 设\(h(d)=d~is~odd?d:\frac{d}{2}\),\(f(d)\)为最小周期为\(i\)的回文串 有\(g(d)=K^{\left\lceil\frac{d}{2}\right\rceil}=\sum\limits_{i|d}f(i)\) 反演一下有:\(f(n)=\sum\limits_{d|n…

题意 给你一个正整数 \(n\),求有多少字符集为 \(1\) 到 \(k\) 之间整数的字符串,使得该字符串可以由一个长度为 \(n\) 的回文串循环移位得到. ARC原题 \(100\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^9\) SDOI改编后,\(30\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{10}\),\(60\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{14}\),\(100\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{18}\)-- 题解 \(n,k\le 10^{10}\)…

3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2013  Solved: 863[Submit][Status][Discuss] Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数…

3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 844  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,…

Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值. Sample Input [样例输入l] abacaba [样例输入2] www Sample Output [样例输出l] 7 [样例输出2] 4 HINT 一个串是回文的,当且仅当它从左…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 题解: 后缀数组,Manacher,二分 首先有一个结论:一个串的本质不同的回文串的个数不超过 N(串的长度)个. 这个结论可以由 Manacher算法的过程得出.因为每次在暴力拓展时,如果当前回文串的右端点大于了记录的MAXR,那么就可能产生了一个之前没有出现过的回文串.而如果右端点没有超过 MAXR,既不会暴力拓展(即之前已经出现过了),也就更不会产生新的回文串.(不太懂?再看看…

题目大意: 求字符集大小为$k$长度为$n$的经循环移位后为回文串的数量. 题解: 这题是D1里最神的吧 考虑一个长度为$n$回文串,将其循环移位后所有的串都是满足要求的串. 但是显然这样计算会算重.考虑什么情况下会算重. 即当我们将这个回文串移位$x$后,发现这个新字符串为一个回文串时,必然接下来的移位都是重复的. 那么当$x$为多少时,新字符串为一个回文串? 我们稍加分析就会发现x一定和回文串的最小循环节$d$有关. 考虑最小循环节若为偶数时,当$x==d/2$时,则会变为一个新的回文串.…