目录 二维数据结构->cdq 预备知识 T1: 二维树状数组 T2:cdq分治 bzoj1176 mokia:Debug心得 一类特殊的CDQ分治 附: bzoj mokia AC代码 二维数据结构->cdq 预备知识 偏序关系 link1 数据结构 link1, 进阶指南P212 杂烩 link1 T1: 二维树状数组 hdu1892 一维树状数组: 二进制分段思想 可以把\(m = 2^a+2^b+\cdots(a>b>\cdots)\) 分解成\((0, 2^a], (2^a…

以前一直不会CDQ……然后经常听到dalao们说“这题直接CDQ啊”“CDQ不就秒了吗”的时候我只能瑟瑟发抖QAQ CDQ分治 其实CDQ分治就是二分分治,每次将$[l,r]$的问题划分为$[l,mid]$和$[mid+1,r]$的子问题来解决,裸的时间复杂度是$O(nlogn)$.但是cdq的特殊要求是区间左半边的操作不会影响右半边的操作,一般适用于多次询问以及需要维护多个维度关键值的问题.(其实这种题也可以写树套树&KD树,dalao们又把我碾在了地上QAQ) 注意:cdq经常要在中间给数组…

CDQ分治是一种离线分治算法,它基于时间顺序对操作序列进行分治. 看这样一个问题: 在一个三维坐标系中,有若干个点,每个点都有对应的坐标 \((X_i , Y_i , Z_i)\) ,我们要对于每个点求所有满足 \(X_j <=X_i, Y_j <= Y_i , Z_j <= Z_i\) 的 j 的数量. 考虑在二维平面上怎么做:我们可以将所有点按照 X 坐标排序,再用一个树状数组或者其他数据结构维护 Y 坐标,每次读到一个点就统计答案,然后将这个点加入树状数组.这样可以同时保证 X,Y…

算法讲解 这个算法用于解决三维偏序问题. 三维偏序:给定 \(n\) 个三元组: \((a_i,b_i,c_i)\),求同时满足满足 \(a_i\le a_j,b_i\le b_j,c_i\le c_j\) 的 \((i,j)\) 的数量. 那这该咋求呢⊙(・◇・)? 先把维度降下来,二维偏序,会不会做?就是求多少个 \((i,j)\) 满足 \(a_i\le a_j,b_i\le b_j\). 显然,先按照 \(a\) 排一下序.然后就变成了 \(i<j,b_i\le b_j\) 的问题了.可…

作为一个永不咕咕咕的博主,我来更笔记辣qaq CDQ分治 CDQ分治的思想还是比较简单的.它的基本流程是: \(1.\)将所有修改操作和查询操作按照时间顺序并在一起,形成一段序列.显然,会影响查询操作结果的修改操作在序列中一定会在这一个查询操作前面 \(2.\)将这一段序列分为左右两半,递归解决左右两半的子问题 \(3.\)考虑左半部分的修改操作对右半部分的查询操作的贡献 CDQ分治的基本思想就是在分治的过程中统计左半部分对右半部分的影响 上面的过程可能比较抽象,举个栗子:归并排序求逆序对 别告…

目录 前言 啥是CDQ啊(它的基本思想) 例题 后记 参考博文 前言 博主太菜了 学习快一年的OI了 好像没有什么会的算法 更寒碜的是 学一样还不精一样TAT 如有什么错误请各位路过的大佬指出啊感谢! 啥是CDQ啊(它的基本思想) cdq 一个离线的算法 我们要解决一系列问题,这些问题一般包含修改和查询操作,可以把这些问题排成一个序列,用一个区间[L,R]表示. 分.递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题. 治.合并两个子问题,同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查…

前言 辣鸡蒟蒻__stdcall终于会CDQ分治啦!       CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. CDQ分治的基本思想和实现都很简单,但是因为没有人给本蒟蒻详讲,所以我对着几篇论文头疼了一个下午,最终在menci和sxysxy大佬的帮助下学会了CDQ分治.本文介绍一些非常simple的CDQ分治问题,目的在于帮助新手更快地入门CDQ分治,希望对大家有帮助. 转载请注明作者:__stdcall. 基本思想 CD…

最近学了一种叫做CDQ分治的东西...用于离线处理一系列操作与查询似乎跑得很快233 CDQ的名称似乎源于金牌选手陈丹琦 概述: 对于一坨操作和询问,分成两半,单独处理左半边和处理左半边对于右半边的影响,就叫$CDQ$分治. 乍一看似乎不算难理解...? 这"一坨操作和询问"是要求靠左的操作可以影响所有右侧操作,靠右的查询的值依赖于左侧的操作... 内部实现: 将左右区间按一定规律排序后分开处理,递归到底时直接计算答案,对于一个区间,按照第二关键字split成两个区间,先处理左区间,之…

组合数学真是太棒了 $CDQ$真是太棒了(雾 参考资料: 1.<组合数学> 2.论文 课件 很容易查到 3.sro __stdcall 偏序关系 关系: 集合$X$上的关系是$X$与$X$的笛卡尔积$X \times X$的子集$R$即$X$的元素的有序对集合的一个子集属于$X \times X$的有序对$(a,b)$记为$aRb$ $R$的一些概念:自反$: \ \forall x \in X,\ xRx$对称$: \ \forall x,y \in X,\ xRy \rightarrow…

前言骚话 本人蒟蒻,一开始看到模板题就非常的懵逼,链接,学到后面就越来越清楚了. 吐槽,cdq,超短裙分治....(尴尬) 正片开始 思想 和普通的分治,还是分而治之,但是有一点不一样的是一般的分治在合并问题答案是,左右区间是分开来的,也就是左区间的答案不会对右区间的答案造成贡献,但是cdq分治要处理的就是左区间对于右区间的答案. 很多情况下,cdq分治都可以解决掉一维的答案,简单的来说就是直接去掉一个嵌套的数据结构,简直将代码量降至低谷,但是有一个很明显的缺点就是只能实现离线操作.QwQ 还是…

 CDQ分治部分 CDQ分治是用分治的方法解决一系列类似偏序问题的分治方法,一般可以用KD-tree.树套树或权值线段树代替. 三维偏序,是一种类似LIS的东西,但是LIS的关键字只有两个,数组下标和权值,三维偏序问题的权值有两个,且必须A[I]<A[J]且B[I]<B[j]. 把这个问题放到平面上,就是一个点在另一个点的左下方. 那么如何求? CDQ分治的主要过程是二分整个区间,把左区间看成产生贡献的区间,于是我们在左区间进行操作,在右区间统计答案,用归并排序的方法求解. 对于这道题,我们二…

数据结构中的一块内容:$CDQ$分治算法. $CDQ$显然是一个人的名字,陈丹琪(NOI2008金牌女选手) 这种离线分治算法被算法界称为"cdq分治" 我们知道,一个动态的问题一定是由"更改""查询"操作构成的,显然,有些“更改”会改变"查询的结果",而有些不能 如果我们合理安排一个次序,把每一个查询分成几个部分,分别计算值,最后合起来就是原来询问的值. 离线算法和在线算法的概念不用过多解释. 接下来通过几个例题将基本的$C…

序言 \(CDQ\) 分治和整体二分都是基于分治的思想,把复杂的问题拆分成许多可以简单求的解子问题.但是这两种算法必须离线处理,不能解决一些强制在线的题目.不过如果题目允许离线的话,这两种算法能把在线解法吊起来打(如树套树). 前置知识:分治 个人觉得分治的经典例子便是归并排序. 大家都知道,归并排序就是每次将区间 \([l,r]\) 拆分成 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\),然后再 \(O(n)\) 合并两个有序数组,再将 \([l,r]\) 的答案传到上一层去. 那么我…

突然诈尸.png 这两个东西好像都是离线骗分大法... 不过其实这两个东西并不是一样的... 虽然代码长得比较像 CDQ分治 基本思想 其实CDQ分治的基本思想挺简单的... 大概思路就是长这样的: 程序得到一个有序的操作/查询序列$[l,r)$ (于是就不能在线了QAQ) 将这些操作分成两部分$[l,mid)$和$[mid,r)$递归下去处理. 显然直接分下去一定还是有序的于是我们不用管它 计算$[l,mid)$中的操作对$[mid,r)$的查询的贡献. 也就是用左半部分的子问题辅助解决右半部…

待我玩会游戏整理下思绪(分明是想摸鱼 cdq分治是一种用于降维和处理对不同子区间有贡献的离线分治算法 对于常见的操作查询题目而言,时间总是有序的,而cdq分治则是耗费\(O(logq)\)的代价使动态操作化为静态查询问题(the world! 考虑无修改的求逆序对问题 每个元素可定义为\((pos_i,val_i)\),求对每个\((pos_i,val_i)\)有多少个\((pos_j,val_j)\),满足\(pos_j<pos_i,val_j>val_i\) cdq分治的过程就是令其中一维…

首先肯定是要膜拜CDQ大佬的. 题目背景 这是一道模板题 可以使用bitset,CDQ分治,K-DTree等方式解决. 题目描述 有 nn 个元素,第 ii 个元素有 a_iai​.b_ibi​.c_ici​ 三个属性,设 f(i)f(i) 表示满足 a_j \leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j \leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j \leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量. 对于 d \in [0, n)d∈[0,n),求 f(i) = df(i)=d 的数量 输入输出格式…

离线算法——CDQ分治 CDQ (SHY)显然是一个人的名字,陈丹琪(MM)(NOI2008金牌女选手). 从归并开始(这里并没有从逆序对开始,是想直接引入分治思想,而不是引入处理对象) 一个很简单的归并排序:一个乱序的数列,每次将其折半,类似于线段树这样的数据结构,每个子区间先处理好,最后汇总到上一层. 其中层数不超过log(n)层,每次处理的复杂度是O(n)的,因此其复杂度为O(nlogn). code: void merge_sort(int l,int r) { if(l==r)retu…

参考:https://www.luogu.org/blog/Owencodeisking/post-xue-xi-bi-ji-cdq-fen-zhi-hu-zheng-ti-er-fen 前置技能:树状数组,线段树,分治.归并排序 CDQ分治: 据说是OI大佬陈丹琦发明的 1.三维偏序 思路: 第一维排序,第二维分治,第三维树状数组上查询 考虑分治时区间 [l, m] 对区间 [m+1, r] 的贡献,因为第一维已经排好序,所以区间 [l, m] 的第一维小于区间 [m+1, r]的第一维 然后…

再次感谢这位大佬的博客:https://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/10395866.html CDQ分治,是一种在分治合并中计算前面值对后面答案的贡献的一种算法.今天主要围绕多维偏序问题来对CDQ分治进行介绍 先定义偏序:(以下转载自百度百科) 设R是集合A上的一个关系,如果R是自反的.反对称的和可传递的,则称R是集合A的偏序关系,简称偏序 (1)自反性:a≤a,∀a∈P: (2)反对称性:∀a,b∈P,若a≤b且b≤a,则a=b: (3)传递性:∀a,b,c∈…

因为我对CDQ分治理解不深,所以这篇博客只是我现在的浅显理解有任何不对的,希望大佬指出. 首先就是CDQ分治适用的题型: (1)带修改,但修改互相独立 (2)必须允许离线 (3)解决数据结构的题,能把在线的数据结构吊打 CDQ分治更多的是一种思想,所以就更加没有模板了,只有一个大体的构造在那里. 下面就说一下CDQ分治的基本思想(我的认为): CDQ分治本质上就是按时间分治,即把各个操作按时间排序然后进行处理. 其实把这个思想说出来真的不好弄,就看一道经典例题来观察一下什么是CDQ分治 题目描述…

[前言] 作为一个什么数据结构都不会只会CDQ分治和分块的蒟蒻,面对区间加&区间求和这么难的问题,怎么可能会写线段树呢 于是,用CDQ分治解决区间加&区间求和这篇习作应运而生 [Part.I]区间加&区间求和的数据结构做法 [一]线段树 裸题... 1141ms #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include…

题目描述 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数. 分析 关于cdq分治第一篇学习笔记可以戳一下右边:[传送门] 简单的cdq分治,我不会树套树,所以就用cdq分治来做一下. 很明显的是,有答案贡献的都是\(time[i]<time[j]\)且\(val[i]<val[j]\)且\(pos[i]>pos[j]\). 以及\(time[…

先挂上个大佬讲解,sunyutian1998学长给我推荐的mlystdcall大佬的[教程]简易CDQ分治教程&学习笔记 还有个B站小姐姐讲解的概念https://www.bilibili.com/video/av24295614?from=search&seid=4525696205028875575 以下就是我在看完mlystdcall大佬的博客后,自己的一些思考. 在学cdq分治的开始,我首先是把归并排序又看了一遍,归并排序也是一种分治的思想,把整个区间分成若干个区间处理,然后在合并…

[题目分析] 感觉CDQ分治和整体二分有着很本质的区别. 为什么还有许多人把他们放在一起,也许是因为代码很像吧. CDQ分治最重要的是加入了时间对答案的影响,x,y,t三个条件. 排序解决了x ,分治解决了t ,树状数组解决了y. 时间复杂度,排序log,分治log,树状数组也是log 分治中加入了树状数组,所以复杂度带两个log 而整体二分完全没有时间的先后,所以只有一个log. CDQ分治,分治的是时间. 整体二分,分治的是答案. 还是很不同的算法. [代码] #include<iostre…

Description: 三维数点 Solution: 第一道cdq分治...感觉还是很显然的虽然题目不能再傻逼了... Code: /*================================= # Created time: 2016-04-20 10:00 # Filename: hdu5618.cpp # Description: =================================*/ #define me AcrossTheSky&HalfSummer11 #i…

[BZOJ 1176:单点修改,查询子矩阵和]: 1176: [Balkan2007]Mokia Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2005  Solved: 894[Submit][Status][Discuss] Description 维护一个W*W的矩阵,初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000. Input 第一行两…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5322 Description Hope is a good thing, which can help you conquer obstacles in your life, just keep fighting, and solve the problem below. In mathematics, the notion of permutation relates to the ac…

传送门 BZOJ上的题目没有题面-- [样例输入] 3 5 2 4 3 Query 2 2 Modify 1 3 Query 2 2 Modify 1 2 Query 1 1 [样例输出] 2 3 3 这道题稍微分析一下就知道是求一个一个点曼哈顿距离小于k的的范围内的点的个数(把下标看做x,把值看做y).然后我们只需要旋转一下坐标轴就变成了和"Mokia"或"简单题"一样的CDQ分治裸题了,求二维空间前缀和. 首先将询问按x排序,然后开始分治过程,计算左半区间对右半…

传送门 之前听别人说CDQ分治不难学,今天才知道果真如此.之前一直为自己想不到CDQ的方法二很不爽,今天终于是想出来了一道了,太弱-- cdq分治主要就是把整段区间分成两半,然后用左区间的值去更新右区间的答案,每次把区间折半.对于本题来说时间复杂度T(N)=T(N/2)+O(NlogN) T(N)=O(Nlog2N) /************************************************************** Problem: 2683 Language: C+…

传送门 大意:ACM校队一共有n名队员,从1到n标号,现在n名队员要组成若干支队伍,每支队伍至多有m名队员,求一共有多少种不同的组队方案.两个组队方案被视为不同的,当且仅当存在至少一名队员在两种方案中有不同的队友. 这年头真是--分治FFT都开始烂大街了-- 我们来推一推吧 这显然是一个1d1d的DP,用f[i]表示i名队员的方案数 f[i]=∑j=0i−1f[i−j−1]∗Cji−1 即i−1个人里面选j个和i组队(似乎类似strling数) 然后化一下简,便可得到 f[i]=(i−1)!∑j…