题意: 首次出现连续两个数均有两个不同的质因数是在: 14 = 2 × 715 = 3 × 5 首次出现连续三个数均有三个不同的质因数是在: 644 = 22 × 7 × 23645 = 3 × 5 × 43646 = 2 × 17 × 19 首次出现连续四个数均有四个不同的质因数时,其中的第一个数是多少? 方法一:普通筛法 /************************************************************************* > File Name…

题意: 记d(n)为n的所有真因数(小于n且整除n的正整数)之和. 如果d(a) = b且d(b) = a,且a ≠ b,那么a和b构成一个亲和数对,a和b被称为亲和数. 例如,220的真因数包括1.2.4.5.10.11.20.22.44.55和100,因此d(220) = 284:而284的真因数包括1.2.4.71和142,因此d(284) = 220. 求所有小于10000的亲和数的和. 整数因子和: <font color = red , size = 5 >以下图片仅供学习!图片来…

The first two consecutive numbers to have two distinct prime factors are: 14 = 2 × 7 15 = 3 × 5 The first three consecutive numbers to have three distinct prime factors are: 644 = 2² × 7 × 23 645 = 3 × 5 × 43 646 = 2 × 17 × 19. Find the first four co…

The first two consecutive numbers to have two distinct prime factors are: 14 = 2  7 15 = 3  5 The first three consecutive numbers to have three distinct prime factors are: 644 = 2²  7  23 645 = 3  5  43 646 = 2  17  19. Find the first four consecutiv…

题意: 考虑所有满足2 ≤ a ≤ 5和2 ≤ b ≤ 5的整数组合生成的幂ab: 22=4, 23=8, 24=16, 25=3232=9, 33=27, 34=81, 35=24342=16, 43=64, 44=256, 45=102452=25, 53=125, 54=625, 55=3125 如果把这些幂按照大小排列并去重,我们得到以下由15个不同的项组成的序列: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 31…

题意: 欧拉发现了这个著名的二次多项式: f(n) = n2 + n + 41 对于连续的整数n从0到39,这个二次多项式生成了40个素数.然而,当n = 40时402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41能够被41整除,同时显然当n = 41时,412 + 41 + 41也能被41整除. 随后,另一个神奇的多项式n2 − 79n + 1601被发现了,对于连续的整数n从0到79,它生成了80个素数.这个多项式的系数-79和1601的乘积为-126479. 考虑以下形式的二次多…

题意:3797有着奇特的性质.不仅它本身是一个素数,而且如果从左往右逐一截去数字,剩下的仍然都是素数:3797.797.97和7:同样地,如果从右往左逐一截去数字,剩下的也依然都是素数:3797.379.37和3.只有11个素数,无论从左往右还是从右往左逐一截去数字,剩下的仍然都是素数,求这些数的和.注意:2.3.5和7不被视为可截素数. /************************************************************************* > Fi…

题意:197被称为圆周素数,因为将它逐位旋转所得到的数:197/971和719都是素数.小于100的圆周素数有十三个:2.3.5.7.11.13.17.31.37.71.73.79和97.小于一百万的圆周素数有多少个? /************************************************************************* > File Name: euler035.c > Author: WArobot > Blog: http://www.…

从一开始按以下方式逆时针旋转,可以形成一个边长为七的正方形螺旋: 一个有趣的现象是右下对角线上都有一个奇完全平方数,但是更有趣的是两条对角线上的十三个数中有八个数是素数(已经标红),也就是说素数占比为\(8/13\approx62\%\).如果在上面的螺旋再加一层就可以形成一个边长为九的正文形螺旋.如果这个过程继续下去,在边长为多少的时候两条对角线上的数字中质数占比会低于10%? 分析:这道题和第二十八题非常类似,只不过二十八题是顺时针旋转,所以是右上角元素是完全平方数,而这道题是逆时针旋转,所…

题意: 克里斯蒂安·哥德巴赫曾经猜想,每个奇合数可以写成一个素数和一个平方的两倍之和 9 = 7 + 2×1215 = 7 + 2×2221 = 3 + 2×3225 = 7 + 2×3227 = 19 + 2×2233 = 31 + 2×12 最终这个猜想被推翻了. 最小的不能写成一个素数和一个平方的两倍之和的奇合数是多少? 思路:用线性筛法记录下来所有素数,然后去生成在范围内的哥德巴赫数字即可 /************************************************…