set做法 正解是trie-- 主要是要学会 \(a\ \mathrm{xor}\ b \leq a+b\) 这种操作 #include <iostream> #include <cstdio> #include <set> using namespace std; int q, opt, uu, vv, ww; set<int> se[100005]; int main(){ cin>>q; while(q--){ scanf("%d…

CF 979D Kuro and GCD and XOR and SUM(异或 Trie) 给出q(<=1e5)个操作.操作分两种,一种是插入一个数u(<=1e5),另一种是给出三个数x,k,s(<=1e5),求当前所有u中满足,k|u,x+u<=s,且\(x\oplus u\)最大的u. 做法好神啊.关于异或的问题有一种常见做法,就是利用01trie来查找在一堆数里面,哪个数与x的异或值最大.这道题就是这个思路.如果去掉k必须整除v这个条件,那么就转化成了上一个问题(只不过有最大…

Kuro and GCD and XOR and SUM 题意:给你一个空数组. 然后有2个操作, 1是往这个数组里面插入某个值, 2.给你一个x, k, s.要求在数组中找到一个v,使得k|gcd(x,v)  (即gcd(x,v)是k的倍数,v+x <= k, x ^ v的值最大. 题解:XOR亦或问题是经典的题目,一般都是用01字典树去处理. 然后需要满足条件1, 所以我们可以对于每一个点建立一个字典树,每次添加数的时候都往这个数的因子添加这个值,这样我们直接访问对应的k就可以找到答案了.…

Codeforces 979 D. Kuro and GCD and XOR and SUM 题目大意:有两种操作:①给一个数v,加入数组a中②给出三个数x,k,s:从当前数组a中找出一个数u满足 u与x的gcd可以被k整除,u不大于s-x,且与x的异或和最大. 思路:之前没有碰到过异或和最值的问题,所以是懵逼的.学习了01字典树后把这题补出来. 碰到操作①就上树,上树过程中注意不断维护每个节点往后路径中的最小值(具体见代码细节): 碰到操作②,如果k==1,那么从树上找数的同时注意限制条件最小…

Kuro is currently playing an educational game about numbers. The game focuses on the greatest common divisor (GCD), the XOR value, and the sum of two numbers. Kuro loves the game so much that he solves levels by levels day by day. Sadly, he's going o…

Kuro is currently playing an educational game about numbers. The game focuses on the greatest common divisor (GCD), the XOR value, and the sum of two numbers. Kuro loves the game so much that he solves levels by levels day by day. Sadly, he's going o…

题意: 给出两种操作: 1.添加一个数字x到数组. 2.给出s,x,k,从数组中找出一个数v满足gcd(x,k) % v == 0 && x + v <= s && (x xor v 最大),如果没有,输出-1. 思路: 有两种做法. 第一种,首先用若干个set存因子中有k的数字. 然后每次在set[k]中二分找到大于s-x的第一个数,然后从大到小开始找,假设sum为当前x xor v的最大值,那么当当前的*it +x < sum,那么就直接break,原理是因…

题目链接:http://codeforces.com/contest/979/problem/D 参考大神博客:https://www.cnblogs.com/kickit/p/9046953.html: 解题心得: 题目给了你很多条件,具体起来就是输入三个数x,k,s,在数列中找到一个数num,要求:1. GCD(x, num)%k == 0: 2. x + num <= s:3. num异或x最大 刚开始一看数据量这么大,条件这么多怎么搞.其实前面两个条件是用来剪枝的.首先可以开很多个set…

题意: 给你一个空的可重集,支持以下操作: 向其中塞进一个数x(不超过100000), 询问(x,K,s):如果K不能整除x,直接输出-1.否则,问你可重集中所有是K的倍数的数之中,小于等于s-x,并且与x异或结果最大的数是多少(如果不存在这样的数,也输出-1). 建立100000个二进制Trie,第i个Trie中存储i的所有倍数. 查询的时候,在Trie上从高位到低位贪心地找,如果从根到当前点的路径形成的数恰好与s-x相等,要从当前点进行一次dfs统计,看看当前子树中是否存在不超过s-x的数,…

题意: 开始有个空集合,现在有两种操作: $(1,x)$:给集合加一个数$x$,$x \leq 10^5$; $(2,x,k,s)$:在集合中找一个$a$,满足$a \leq s-x$,而且$k|gcd(a,x)$:现在需要找满足条件的$a$,它异或$x$的值最大.$x,k,s \leq 10^5$ 操作数$q \leq 10^5$ 这道题就是看你想到一个算法有没有去算算实际复杂度 我们发现,对于所有在$[1,10^5]$的$i$,$10^5$之内的$i$的倍数的个数和,并不是很大,只有$2*1…

规律题,打表找规律即可发现 a xor b >= a - b >= gcd(a, b), 如果 a xor b = gcd(a, b) = c 则 c = a - b 枚举倍数c和a判断b即可 但是我主要想讲的是这道题要注意的,就是在跑循环时,一定要注意数组是否越界,比如 int a[maxn]; scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=maxn;++i){ a[i]=i; } 这样写会造成你读入的T被覆盖,导致输出超限,因为数组a[ma…

题目:UVA12716 题意:  问 gcd(i,j) = i ^ j  的对数(j <=i <= N ) N的范围为30000000,有10000组样例 分析: 有几个结论:(1)若 a xor b = c,则 a xor c = b. (2)a - b <= a xor b,(a >= b) (3)若 gcd(a,b)= a xor b = c ,(a >= b),由(2)得:a - b <= c.  再令 a = k1×c,b = k2 × c,(k1 >=…

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a, b)满足:1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a XOR b. 分析:因为c是a的约数,所以枚举c,a = k*c,通过a-c求b,并通过a^b=c来验证. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

紫书给的分析缺少一些证明性的东西,将我自己的OneNote笔记贴在这里.…

D. Kuro and GCD and XOR and SUM 字典树真好玩... 牛老板提供的思路:建1e5个 字典树,每个数插入到以它的因子为根所在的字典树中,这样就实现了整除,当然gcd(k, x) = k是必须的 然后如何保证v + x <= s 和 v ^ x 最大呢? 对于v + x <= s,我们可以维护01字典树中,经过每个节点的最小值,这样我们在访问每个节点时,直接min + x <= s 判断是否成立即可, 不成立就不用往下走了,因为最小值都不成立. 对于v ^ x最…

题意: 问整数n以内,有多少对整数a.b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b) 分析: gcd和xor看起来风马牛不相及的运算,居然有一个比较"神奇"的结论: 设gcd(a, b) = xor(a, b) = c, 则 c = a - b 这里 有比较严格的证明. 有了这个结论后,我们可以枚举约数c,然后枚举c的倍数a,再根据c = a - b计算b,检验b是否满足gcd(a, b) = xor(a, b) #include <cstdio> ; ]…

Time Limit: 3000 ms Memory Limit: 256 MB description ​ 神犇GJS虐完数论后给zzHGR出了一个数论题. ​ 给定n,m,求1≤x≤n,1≤y≤m,且gcd(x,y)为质数的(x,y)有多少对. ​ zzHGR必然不会了,于是向你来请教-- ​ 多组输入. input ​ 第一行一个整数T,表述数据组数. ​ 接下来T行,每行两个正整数,表示n,m. output ​ T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 sample input 2 10…

T1:bzoj2705 题目描述: 给定一个n求\(\sum\limits_{i=1}^ngcd(i,n)\) 因为n太大,所以O(n)的做法肯定不行,然后就去想根号的方法. \[\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(i,n)\]\[=\sum\limits_{k|n}k*\sum\limits_{i=1}^n[gcd(i,n)==k]\]\[=\sum\limits_{k|n}k*\sum\limits_{i=1}^n[gcd(\frac{i}{k},\frac{n}{k})==1…

GCD  nyoj 1007 (欧拉函数+欧几里得) GCD 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.(a,b) can be…

目录 机房最后一个学懵逼钨丝的人 题目一 题目 bzoj1101 机房最后一个学懵逼钨丝的人 题目一 链接 题目没找到 求\(\sum_{1}^{n}\sum_{1}^{m}gcd(i,j)\) 式子 \(\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M} gcd(i,j)\) \(\sum\limits_{k=1}^{min(N,M)} k*\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M} [gcd(i,j)==k]=\su…

4028: [HEOI2015]公约数数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 865  Solved: 311[Submit][Status][Discuss] Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. 2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使…

任意门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 4028: [HEOI2015]公约数数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1177  Solved: 456[Submit][Status][Discuss] Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568 统计n以内gcd为质数的数的个数. 求 \(\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==p]\) 一开始还以为要莫比乌斯反演. 推了半天不知道怎么求,遂看题解: $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==p] =\sum\l…

题目链接:http://codeforces.com/contest/862/problem/C 题解:一道简单的构造题,一般构造题差不多都考自己脑补,脑洞一开就过了 由于数据x只有1e5,但是要求是1e6,而且我们知道3个数可以组合成任意数也就是说n-3的数从1-1e5直接任意找然后使得其总xor为sum 当sum=x时(定义Max=1<<17 > 1e5)那么这三个数只要组成0就行,当sum!=x时那么这三个数只要构成sum^x就行,这3个数从1e5~1e6中找 很好找的. #inc…

题目链接 传送门 思路 如果这题是这样的: \[ F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j)) \] 那么我们可能会想到下面方法进行反演: \[ \begin{aligned} F(n)=&\sum\limits_{k=1}^{n}\phi(k)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=k]&\\ =&\sum\limits_{k=1}^{n}…

Description HDU5382 会吗?不会! 设\(F(n)=\sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[lcm(i,j)+gcd(i,j)\ge n]\),求\(S(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}F(n)\) Soluiton \[ F(n) = n^2 - \sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[lcm(i,j)+gcd(i,j) < n]\\ F(n) - F(n-1)…

\(\sum\sum gcd(i,j) \times gcd(a_i,a_j)\) 考虑枚举这个 \(gcd(i,j)\) . \(\sum_d \varphi(d)\sum_{i|d}\sum_{j|d} gcd(a_i,a_j)\) 考虑后者等同于计算\(\sum_i\sum_j gcd(a_i,a_j)\) 我们考虑枚举约数 \(d\),那么会 \(d | gcd\) 的情况为 \((\sum[d | a_i]) ^ 2\) 考虑我们要求的是最大公约数,而非约数. 但是我们有\(x = \…

Happy Matt Friends Time Limit: 6000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 510000/510000 K (Java/Others) Problem Description Matt has N friends. They are playing a game together. Each of Matt’s friends has a magic number. In the game, Matt selects so…

关于本次hg模拟赛,题目来源于CF1110. t1-无意义运算符(meaning) 题目描述 最大公约数和位运算之间有共同点吗?是时候来研究一下了. 给定一个正整数a,请找到一个闭区间[1,a-1] 内的某个整数b,使得a xor b 和a&b 的 最大公约数最大.换句话说,你要求出下面的函数: \[f(a)=max(gcd(a \ xor \ b, a \ and \ b))(0<b<a)\] 其中\(xor\)表示按位异或,\(and\)表示按位与. 解法 笨蛋chh没有想到正解,…

A:Exam Solved. 温暖的签. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int k; char str1[maxn], str2[maxn]; int main() { while(~scanf("%d",&k)) { scanf(); scanf(); , cnt2 = ; ); ; i <= len; ++i) { if(str1[i] == str2[i]) cnt1++; else cnt…