已知欧拉函数计算公式 初始公式:φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2).....*(1-1/pm)   又 n=p1^a1*p2^a2*...*ps^as  欧拉函数是积性函数 那么:φ(n)=φ(p1^a1)* φ(p2^a2)........φ(pn^an). #include<cstdio> #include<ctime> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<algorithm&g…

基本定理: 首先看一下核心代码: 核心代码 原理解析: 当初我看不懂这段代码,主要有这么几个问题: 1.定理里面不是一开始写了一个n*xxx么?为什么代码里没有*n? 2.ans不是*(prime[i]-1)么?为什么到了第二个while循环变成*prime[i]了? 3.定理里面不是要/pi么?为什么代码里没有/pi????????????? 公式化简 首先我们来分析一下整个程序的原理,如果把程序的原理搞明白了,这三个问题也就自然而然的解决了 这个程序的原理是基于唯一分解定理: 那么我们可以把…

[BZOJ4803]逆欧拉函数 题面 bzoj 题解 题目是给定你\(\varphi(n)\)要求前\(k\)小的\(n\). 设\(n=\prod_{i=1}^k{p_i}^{c_i}\) 则\(\varphi(n)=\prod_{i=1}^k{p_i}^{c_i-1}(p_i-1)\) 然后我们猜一下这个\(n\)不是很多,事实上\(n\)不超过\(50w\)个. 考虑暴力\(dfs\)出所有的\(n\): 首先筛出\(\sqrt{\varphi(n)}\)内的素数 对于当前\(dfs\)的…

筛素数 void shai() { no[1]=true;no[0]=true; for(int i=2;i<=r;i++) { if(!no[i]) p[++p[0]]=i; int j=1,t=i*p[1]; while(j<=p[0] && t<=r) { no[t]=true; if(i%p[j]==0) //每一个数字都有最小质因子.这里往后的数都会被筛过的,break break; t=i*p[++j]; } } } O(n)筛欧拉函数 void find()…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 其实就是一个转化问题,求gcd(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求gcd(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数.那么接下来我们就只要枚举每个素数k=prime[i]了,然后用到欧拉函数就可以求出来了,Σ( 2*Σ(…

题目链接:hdu 2824 The Euler function 题意: 让你求一段区间的欧拉函数值. 题解: 直接上板子. 推导过程: 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推…

题意:给你a.b(a<=2000,b<=2000000),问你从原点可以看到范围在(-a<=x<=a,-b<=y<=b)内整数点的个数 题解:首先只需要计算第一象限的点得到答案为ans,再计算ans*4+4就好了:原因是四象限一样,接着上下左右各加上一个点 在第一象限上就是求x属于[1,a]y属于[1,b]时gcd(x,y)==1的总个数 可以想到欧拉函数phi[i]=n,因为他的定义就是小于等于i的正整数中有n个与i互质 而且根据gcd(a,b)=gcd(a+b,a)…

P2568 GCD 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明 对于样例\((2,2),(2,4),(3,3),(4,2)\) \(1<=N<=10^7\) 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样 方法2:…