题目传送门:https://atcoder.jp/contests/agc036/tasks/agc036_c 题目大意:给你一个长度为$N$初始全0的序列,每次操作你可以找两个不同的元素,一个自增1,一个自增2,问$M$次操作后,能出现多少种不同的序列. 这道题比赛时分析的时候漏条件了,导致最后一个样例一直过不去,不过考虑上漏掉的条件分析起来也是比较复杂的. 我们可以发现如果一个序列$a$是合法的,当且仅当它满足以下条件: 1. $\sum_{i=1}^{N} a_i=3M$. 2. 整个序列…

[题目]AtCoder Regular Contest 092 D - Two Sequences [题意]给定n个数的数组A和数组B,求所有A[i]+B[j]的异或和(1<=i,j<=n).n<=200000. [算法]二分+模拟 [题解]将答案分成(A[i]+B[j]-A[i]^B[j])的异或和 以及 A[i]^B[j]的异或和,即单独考虑进位(后面部分很好算). 二进制题目必须拆位,通过进位使第k位+1的数对必须满足 ( A[i] & ((1<<k)-1) )…

[题意]给定h,w,d,要求构造矩阵h*w满足任意两个曼哈顿距离为d的点都不同色,染四色. [算法]结论+矩阵变换 [题解] 曼哈顿距离是一个立着的正方形,不方便处理.d=|xi-xj|+|yi-yj| 将矩阵旋转45°,转为切比雪夫距离(正方形).d=max{|xi-xj|,|yi-yj|} (图片来自Atcoder editorial) 定义旋转后的每个点坐标为(x-y,x+y).(实际处理中x-y+10000避免负数) 将新坐标按d划分区域,就可以发现每个点必须和八连通的块异色,如下图.…

[题意]给定长度为n(<=2*10^5)的字符串,求最短的字典序最小的非子序列字符串. http://arc081.contest.atcoder.jp/tasks/arc081_c [算法]字符串DP [题解] 先考虑计算最短长度,再考虑求字典序最小. 关键在于发掘出[最短的非子序列字符串]具有最优子结构,定义f(s)为字符串s的最短的非子序列字符串长度,假设最短的非子序列字符串为t,当t的第一个字母是c(任意字母)时,只有两种情况: ①s中无c,f(s)=1最短. ②对于s中最左边位置p的c…

[题目]F - Leftmost Ball [题意]给定n种颜色的球各k个,每次以任意顺序排列所有球并将每种颜色最左端的球染成颜色0,求有多少种不同的颜色排列.n,k<=2000. [算法]计数DP [题解]只看黑体字部分即可. 自己考虑了几种计数方案,都不能实现.一种从左到右,但要记录每种球剩余多少,不可行.一种从右到左枚举白球包含区间填充,但因为只看白球,每种颜色没有关键球,会有重复统计的问题. 计数的关键在于白球的原色不重要以及每种颜色关注最左端的球(这里不含变成白球的球). 本题既然nk…

[题目]F - Many Easy Problems [题意]给定n个点的树,定义S为大小为k的点集,则f(S)为最小的包含点集S的连通块大小,求k=1~n时的所有点集f(S)的和取模924844033.n<=2*10^5. [算法]排列组合+NTT [题解]考虑每个点只会在k个点都在其一个子树时无贡献,即: $$ANS_k=\sum_{x=1}^{n}\binom{n}{k}-\sum_{y}\binom{sz[y]}{k}+\binom{n-sz[y]}{k}$$ 令$cnt_i$表示满足s…

[题目]F - Yakiniku Restaurants [题意]给定n和m,有n个饭店和m张票,给出Ai表示从饭店i到i+1的距离,给出矩阵B(i,j)表示在第i家饭店使用票j的收益,求任选起点和终点的最大(收益-代价).n<=5000,m<=200. [算法]单调栈+矩阵差分 [题解]直接枚举区间,很难同时计算m张票,我们反过来考虑每个B(i,j)的贡献. 对于B(i,j),令x为满足x<i,B(x,j)>B(i,j)的最大的x,令y为满足y>i,B(y,j)>B(…

[题目]E - Symmetric Grid [题意]给定n*m的小写字母矩阵,求是否能通过若干行互换和列互换使得矩阵中心对称.n,m<=12. [算法]模拟 [题解]首先行列操作独立,如果已确定行操作,那么两个在对称位置的列要满足条件必须其中一列反转后和另一列相同,或m为奇数且此列在中间. 已确定了行操作后,枚举每一列,找到它可以匹配的列直接匹配,后面如果矛盾了就直接无解(因为匹配的列都是确定的,不存在决策问题),复杂度O(nm^2). 如何确定行操作?枚举每一行的匹配行,虽然这样理论上会枚举…

[题目]C - Remainder Game [题意]给定n个数字的序列A,每次可以选择一个数字k并选择一些数字对k取模,花费2^k的代价.要求最终变成序列B,求最小代价或无解.n<=50,0<=ai,bi<=50. [题解]首先需要一些性质: 1.一个数字取模k后,再取模>=k的数字就没有意义,因此操作顺序一定是k从大到小,并且每个k只用一次. 2.由于$2^k>2^{k-1}+2^{k-2}+...+2^0$,所以代价最小的序列一定是字典序最小的. 故现在要求字典序最小的…

[题意]n个人进行游戏,每轮只保留最大的a[i]倍数的人,最后一轮过后剩余2人,求最小和最大的n,或-1.n<=10^5. [算法]递推||二分 [题解]令L(i),R(i)表示第i轮过后的最小人数和最大人数. 令X(i)和Y(i)表示区间[L(i),R(i)]中最小的a[i]倍数和最大的a[i]倍数. L(i-1)=X(i),R(i-1)=Y(i)+a[i]-1. X(i)=L(i)/a[i](上取整),Y(i)=R(i)/a[i](下取整). 答案为L(0),R(0). #include<…

[题意]定义f(A,B)为一个字符串,满足: 1.长度为A+B,含有A个‘A',B个'B'. 2.最长的相同字符子串最短. 3.在满足以上2条的情况下,字典序最小. 例如, f(2,3) = BABAB, and f(6,4) = AABAABAABB. Q次询问f(Ai,Bi)的子串[Ci,Di]. Q<=10^3,A,B<=5*10^8,D-C+1<=100,time=2s. [算法]二分+构造 [题解]参考:Editorial 令k为最短的最长相同字符子串,显然k=max(A,B)…

[题目]D - Wide Flip [题意]给定n个数字的01序列,要求每次翻转>=k个数字使得全0,求最大的k.n<=10^5 [算法]数学 [题解]有两个角度可以得到等价的结论: 1.对于不同的数字a[x]和a[x+1],必须要k>=max(x,n-x)才能使它们相同,所以k=min(max(x,n-x)). 2.选定k后,最中间的2k-n个数字就必须整体变动,其它都可以独自变化,所以k是中间最打连续相同数字. 得到k后,两边的数字都可以独自变化,例如对于x<=k,只需操作[1…

[题目]E - Smuggling Marbles [题意]给定n+1个点的树(root=0),每个点可以选择放或不放弹珠,每一轮顺序进行以下操作: 1.将根节点0的弹珠加入答案. 2.每个点的弹珠移向父亲. 3.如果一个点有超过2个弹珠,全部丢掉. 如果树中仍有弹珠,继续下一轮. 共有2^(n+1)种放弹珠的方案,计算所有方案的答案之和,取模1e9+7. n<=2*10^5.(部分分:n<=2*10^3) [算法]树形DP [题解]容易发现,层与层之间互相独立,第i轮只需要考虑第i层的节点组…

[题意]求一个k的倍数使其数位和最小,输出数位和,k<=10^5. [算法]最短路 [题解]考虑极端情况数字是可能爆long long的(例如k*num=100...000),所以确定基本方向是依次考虑答案x的每个数位. 考虑x初始是1~9,每次在后面加一位,就有x*10+0~9十种操作. 但是x可以无限大,而且x必须是k的倍数这点很难实现,综合这两点可以考虑%k. 进一步发现,%k意义下同余的数字是等价的,也就是%k等于同一个数的x只需要保留数字和最小的. 那么就可以得到算法: k个点表示%k…

[题意]给定只含小写字母的字符串,要求分割成若干段使段内字母重组顺序后能得到回文串,求最少分割段数.n<=2*10^5 [算法]DP [题解]关键在于快速判断一个字符子串是否合法,容易发现合法仅当不存在或只存在一个奇数字符,其余字符均为偶数. 当涉及到奇偶性(%2)时,很自然能想到异或. 将小写字母a~z转化2^0~2^25,那么一个字符子串合法当且仅当其连续异或值是0或2^i(0<=i<=25). 令f[i]表示前i个合法的最少段数,sum[i]表示异或前缀和,则有: f[i]=min…

[算法]图论,最短路? [题意]原图为无向连通图,现给定原图的最短路矩阵,求原图最小边权和,n<=300. [题解]要求最小边权和下,原图的所有边一定是所连两端点的最短路. 那么现在将所有最短路作为边加入原图,考虑删边. 对于(u,v),若存在点w使得(u,v)=(u,w)+(w,v),则(u,v)可以删去.(btw,若是>则无解) 复杂度O(n^3). #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype>…

[算法]计算几何 [题意]给定平面直角坐标系上的若干个点,任意选点连成凸多边形,凸多边形的价值定义为2^(n-|S|),其中n为凸多边形内部点数(含边界),|S|为顶点数,求总价值.n<=10^5. [题解] 首先凸多边形的价值转化为凸多边形内部点数的选择方案(每个点选或不选). 先考虑没有多点共线的情况. 本题中,对于每个方案,凸多边形外面没有点.① 对于一个若干点的图,只有唯一的凸多边形包括整个图.② 由上可知,①和②等价,也就是对于整个图枚举点选或不选的方案,唯一对应了一个答案,总价值为2…

[链接]F - Sandglass [题意]给定沙漏A和B,分别装着a和X-a的沙子,开始时A在上B在下,每秒漏1,漏完不再漏.给定n,有n个时刻ai沙漏倒转.给定m个询问,每次询问给定初值a和时刻t,求A中沙子量. [算法]数学(函数) [题解] 先不考虑时刻,令ft(a)表示沙子初值a时,当前A中的沙子数.(x轴是初值a,y轴是沙子数num) 时刻为0时,显然是一条从0出发斜率为1的直线. 若A在上,则每过1s,整段函数都下移一个单位,碰到y=0则变成平的. 若A在下,则每过1s,整段函数都…

[题意]给定大矩阵的边长H和W,给每格填数(<=|10^9|),要求大矩形总和为正数,而每个h*w的小矩形总和为负数,求构造方式. [算法]数学 [题解]结论题. ★当h|H&&w|W(H是w的倍数,W是w的倍数)时,每个小矩阵之和加起来翻倍刚好成为大矩阵,无解. 当不为倍数时,显然会有多余的行列,我们尝试一种构造方式使多余的行列起作用. 1.从0计数,在h倍数行全部填正数1000(h-1)-1,在其他行全部填负数-1000(行是倍数时换成列,同理). 这样构造,在h行范围内只有一行…

[算法]数学+堆 [题意]给定n个数的排列,每次操作可以取两个数按序排在新序列的头部,求最小字典序. [题解] 转化为每次找字典序最小的两个数按序排在尾部,则p1和p2的每次选择都必须满足:p1在当前序列的奇数位置,p2在当前序列的偶数位置且位于p1之后.满足条件的情况下每次找最小. 每次找到p1和p2都把序列划分为3部分,递归进行,初步想到使用归并. 进一步考虑性质,每对数字要出现必须它的上属序列的p1和p2必须出现,此外没有其他要求. 所以用优先队列维护每个序列,序列的优先级为p1,每次处理…

[算法]数论,二分图最大匹配 [题意]有无限张牌,给定n张面朝上的牌的坐标(N<=100),其它牌面朝下,每次操作可以选定一个>=3的素数p,并翻转连续p张牌,求最少操作次数使所有牌向下. [题解] 1.定义bi,当ai和ai-1的朝向相同时,bi=0,否则bi=1.特别的,a0朝向下. 则问题转化为:给定01序列b[],每次选L(正数)和P(奇素数),翻转bL和bP,求最少操作次数使序列全0. 这么转化的关键在于差分,对于区间翻转,区间内的点bi都不会变化,只有区间左端和区间右端+1变化,将…

link C-K-th Substring 题意:找出已知串中第\(k\)大的子串,子串相同的不算 \(k\)好小啊,要怎么做啊 不是[Tjoi2015]弦论吗 算了,直接SAM吧 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define dbg1(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<" " #define dbg2(x) cerr<<#…

点此进入比赛 \(A\):XOR Circle(点此看题面) 大致题意: 给你\(n\)个数,问是否能将它们摆成一个环,使得环上每个位置都是其相邻两个位置上值的异或值. 先不考虑\(0\),我们假设环上第一个数是\(a_1\),第二个数是\(a_2\),则第三个数\(a_3=a_1\ xor\ a_2\),第四个数\(a_4=a_2\ xor\ a_3=a_1\)... 以此类推,也就是说,一个合法的环上必然是\(a_1,a_2,a_1\ xor\ a_2\)三者重复. 整理一下,就是要满足:…

模的是这位神犇的代码:Atcoder AGC012F : Prefix Median 题意: 在动态中位数那道题上做了一些改动.给你一个序列a,可以将a重新任意排序,然后对于a序列构造出b序列. 假设a序列有2*n-1个元素,b序列有n个元素. 其中b[i]=Median(a[1],a[2],a[3]...a[2i-1]).求能够构造出多少个不同的b序列. 数据范围: 1<=N<=50,1<=ai<=2N-1 思路: 这道题真的是究极神题...虽然说代码实现比较简单,但是分析的过程…

ARC071 C - 怪文書 / Dubious Document 题目大意:给n个字符串,每个字符串可以通过扔掉一些字母将剩下的字母重排得到新的字符串,求n个字符串都能拼出的字符串且长度最大,若有多个输出字典序最小 直接对每个字母取个min即可 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb p…

本来以为是1199rated的..仔细一看发现是1999,所以就做了一下 这场涨分很轻松啊...为啥又没打 等pkuwc考完我一定打一场atcoder(咕咕咕,咕咕咕,咕咕咕咕咕咕咕~) 但是其实我思维速度上真的有点不行... A - Bulletin Board 输出\((N - W + 1)(N - H + 1)\) #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int…

题目链接:http://agc011.contest.atcoder.jp/tasks/agc011_d 每次都是两道题惨啊.... 想了想大概做法,既然小球走过去就会导致装置变化?那么是不是有一点像九连环? 打了个表大概看了一下 BBBBB------>AAAAA BBBBA------>AAABA BBBAA------>AABBA BBAAA------>ABBBA BAAAA------>BBBBA AAAAA------>BAAAA BBABA------&g…

A - AKIBA 模拟即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define pdi pair<db,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define eps…

A - Two Integers 如果\(X\)是\(Y\)的倍数的话不存在 可以输出\(X \cdot (\frac{Y}{gcd(X,Y)} - 1)\) 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define pdi pair<db,int> #define mp make_pair #define pb push_back #…

题目传送门:https://arc102.contest.atcoder.jp/tasks/arc102_b 这道题有点毒瘤啊,罚时上天.. 显然若$ l=2^n $那么就可以直接二进制拆分,但是如果不满足这个要求就有点难办了... 但是我们可以按照数位dp的那个树形结构一样,把整个区间$ [0,l) $拆成多个满足二进制拆分的结构(在树上则表现为满二叉树),然后在树根对应的位置额外连边补足权值就行了.(数位dp不懂的可以在这里看:初探数位dp - QuartZ_Z - 博客园,其他细节可以看代…