正解:最小生成树/虚树 解题报告: 传送门! sd如我就只想到了最暴力的想法,一点儿优化都麻油想到,,,真的菜到爆炸了QAQ 然后就分别港下两个正解QAQ 法一,最小生成树 这个主要是要想到关于最小生成树的性质 关于最小生成树,有这么一个性质,就是说,对于任意一种最小生成树的方案,将边权排序得到的序列都是相等的 挺显然的不证了,结合kruscal的过程意会下QAQ 但其实我jio得并不重要,,,其实直接想着全程模拟kruscal的过程就好了QwQ 假如现在在模拟kruscal的过程,已经从小到大…

题目链接 我们知道,根据Kruskal的贪心,对于最小生成树,每一种权值的边数是一样的,而且如果将\(\leq x\)的边做最小生成树,合法方案的联通性是一样的.所以我们可以对于所有边分开考虑. 对于一组询问,对于所有权值,权值为\(x\)的有\(k\)个,那么可以将\(<x\)的边全部加入,然后将这\(k\)个边加入,看看能不能全部加入进去.如果有一个成环了,那么肯定是不行的. 那么\(q\)组询问,可以离线下来,对于(边权,询问编号)二元组排序,然后对于同一边权的同一组询问,尝试加入,到了下…

题面 题解 首先要知道两个性质: 对于任意权值,最小生成树上该权值的边数是相同的. 对于任意一个最小生成树,当加完所有权值小于一个任意值的边之后,当前图的连通性是一样的. 于是我们按照权值分开处理,对每一种边的权值的每一个询问都处理一遍即可,这个可以写一个到撤销操作的并查集. 于是这道题目就做完了. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #incl…

前置知识 最小生成树及证明 做法 每个不同权值没影响,仅需判断该次询问每种权值是否在"小于该权值的所有边加完"之后,可以全部加进来 离线:询问的所有边全堆到一起,按权值排序,然后同种权值的同种查询完再撤销 在线:预处理每条边在小于等于该权值的边加完之后所处联通块,然后查询时单独判断每种权值即可…

题意:有一张 $n$ 个点$ m $条边的连通图.有$Q$ 次询问.每次询问给出 $k[i]$ 条边,问这些边能否同时出现在一棵最小生成树上.$n,m,Q,\sum k\le 500000$. 这题利用到了最小生成树的一个性质,可以结合我记的最小生成树笔记.在加入所有权值前$i-1$大的边后,目前的权值第$i$大的一些边不管怎么加,连通性都是一样的,也就是连通块内的点集都是一样的,只不过有一些剩下的边或者连接两个块内点的边不合法罢了.于是可以在kruskal的时候先处理出对于每条边,他连接的两个…

给出一个 n 个点 m条边的无向图,每条边有边权,共 Q次询问,每次给出 \(k\)条边,问这些边能否同时在一棵最小生成树上. Solution 所有最小生成树中某权值的边的数量是一定的 加完小于某权值的所有边后图的连通性是一样的 对于每个询问,每种权值分开考虑 对每个权值,加完小于这条边的权值后的所有边 然后判断这个权值在缩点后图上是否成环 因此需要跑一次 Kruskal 并且记录下对于每条边,加完权值小于它的所有边后,其两个端点所在的连通块编号 这样询问时只需要拿着并查集搞就可以了 #inc…

题面 解析 首先根据Kruskal算法, 我们可以知道, 在加入权值为\(w\)的边时, 权值小于\(w\)的边都已经加进树里了(除了连成环的). 所以,我们可以保存一下每条边的端点在加入生成树之前的连通块, 把询问的边按边权排序, 对于每组边权相同端的边, 把它恢复到加入这种权值的边的连通情况, 在判断能否形成环就行了. (可能还有很多一些细节要注意) code: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring…

[题解] CF891C Envy 很好玩的一道题.尽管不难,但是调了很久QAQ 考虑克鲁斯卡尔最小生成树的算法,可以发现这些最小树生成的性质: 当生成树所有边的权值都\(\le\)某个$ w$的时刻,点的连通性是确定的. 只要是同一个图的最小生成树,记\(f(w)\)是权值为\(w\)的边在最小树中生成次数,\(f(w)\)是确定的. 实际上这就是一个拟阵的基本性质 但是做这道题我个人认为只需要考虑第一个性质就好了. 分析克鲁斯卡尔究竟在干嘛,是不是它就是在"不联通的就连上边,联通的就算了&qu…

[CF891C]Envy(最小生成树) 题面 Codeforces 洛谷 题解 考虑\(MST\)的构建过程,对于所有权值相同的边一起考虑. 显然最终他们连出来的结果是固定的. 把连边改为把联通块联通,这样子只需要检查询问中的权值相同的边连接这些联通块是否会成环. 并查集解决即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 500500…

[CF891C]Envy 题意:给你一个图,边有边权,每次询问给你一堆边,问你是否存在一个原图的最小生成树包含给出的所有边.n,m,q<=100000 题解:思路很好的题. 首先有一个非常重要的性质,我们每次询问的边中,权值不同的边互不影响.(需要好好想一想,理解一下) 那么满足要求的MST存在当且仅当:对于询问中所有权值相同的边,都存在一个MST同时包含这些边.这又等价于什么?如果我们先把权值小于该权值的所有边先加入到图中求出MST,再把询问的边加入到图中,不能形成环. 于是做法自然就出来了.…