题目描述 设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数,给定NNN.MMM,求 ∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1} d(ij)i=1∑N​j=1∑M​d(ij) N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T<=50000 题目分析 首先很不显然的有这样一个结论: d(ij)=∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]d(ij)=x∣i∑​y∣j∑​[(x,y…

P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演 链接 luogu 思路 第一个式子我也不会,luogu有个证明,自己感悟吧. \[d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] \[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] \[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\li…

2015 题意:\(d(i)\)为i的约数个数,求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)\) \(ij\)都爆int了.... 一开始想容斥一下用\(d(i)\)和\(d(j)\)算\(d(ij)\),发现不行... 然后翻题解看到了一步好神的转化: \[ d(nm) = \sum_{i\mid n} \sum_{j\mid m} [gcd(i,j)=1] \] 晚上再补吧还是没拿草稿纸... 补: \(Proof.\) 首先注意约数个数…

题面 我的做法基于以下两个公式: \[[n=1]=\sum_{d|n}\mu(d)\] \[\sigma_0(i*j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\] 其中\(\sigma_0(n)\)表示\(n\)的约数个数 第一个公式是莫比乌斯函数的基本性质,至于第二个公式的证明,可以考虑\(i*j\)中每一个质因子对 \(\sigma_0(i*j)\) 的贡献,对于一个质因子 \(p\) ,若它在 \(i\) 中的次数为 \(k_1\) ,它在 \(j\) 中的次数为…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 https://blog.csdn.net/qq_36808030/article/details/77056706 莫比乌斯反演,我现在莫比乌斯反演都不会写不会推了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath&…

[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和 题面 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)\) T组询问,\(N,M,T \leq 50000\) 分析 首先有一个结论 \[d(nm)= \sum _{i |n} \sum _{j|m} [gcd(i,j)=1]\] 这是因为nm的约数都可以表示为\(i \times \frac{m}{j}\)的形式,并且为了不重复算,要保证\(gcd(i,j)=1\…

题目描述 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 \sum^N_{i=1}\sum^M_{j=1}d(ij)∑i=1N​∑j=1M​d(ij) 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数据的组数.接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出格式: T行,每行一个整数,表示你所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 7 4 5 6 输出样例#1: 复制 110 121 说明 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 有一个…

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 题解:依旧是这个结论 但由于这次是多…

题面: 传送门 思路: 首先,我们需要证明一个结论:d(i*j)等于sigma(gcd(x,y)==1),其中x为i的约数,y为j的约数 对于nm的每一个质因子pi分别考虑,设n = pi^ai + n',m = pi^bi + m' 那么显然质因子pi对d(nm)的贡献为(ai+bi+1) 同理,考虑右边的式子,我们发现质数pi对右侧做的贡献仍然是(ai+bi+1),即如下的(x,y) (pi^ai,1) (pi^(ai-1),1) ..... (1,1) .....(1,pi^(bi-1))…

Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求     Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 解题思路: 有一个喜闻乐见的结论: ${\sum_{i=1}^{n}}{\sum_{j=1}^{m}}{d(i*j)]}={\sum_{i=1}^{n}}{\su…