给你定义一种特殊的图 这种图总共有n个节点 假设编号为0~n-1 首先1~n-1排成环形 每个点与相邻的两个点有边 其次这n-1个节点每个和0节点有一条边 每次询问你一个n 要回到当前n节点的特殊图有多少个生成树 解法一:MARTIX-TREE定理 每次询问都O(n^3)地算出答案 解法二:找规律递推 f(n)=3*f(n-1)-f(n-2),f(1)=3,f(2)=8 ans(n)=3*f(n-1)-2*f(n-2)-2…

1002: [FJOI2007]轮状病毒 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2234  Solved: 1227[Submit][Status] Description 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出 Sample Input 3 Sample Output 16 HINT Source 基尔霍夫矩阵总算编出来了,这道题考…

坑了好多天的题,终于补上了 首先发现 \(i\) 这个点和 \(i-k\) 之前的点没有边,所以 \(i-k\) 之前的点肯定联通,只要处理中间 \(k\) 个点的联通状态就好了.我们用最小表示法,\(f[i]\) 表示最小的与 \(i\) 联通的点编号,发现状态最多有52种,然后枚举下一个点与那些点之间连边,得到转移方程,矩阵快速幂优化转移即可 (反正怎么说估计都听不懂,还是贴代码比较靠谱) #include<stdio.h> #include<cstring> #include…

现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模 生成树的两个特点: 1.可能有多个生成树,但是每种权值边出现的次数在每个树中是相同的. 2.每一种生成树的每种权值边连接完成后形成的联通块状态相同. 解法1:保证了权值相同的边不超过10条 所以我们可以先得出每种权值边的个数,再暴力dfs枚举每种可能…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1494 题意: 思路: int SIZE; struct matrix { i64 a[N][N]; void init(int x) { clr(a,0); if(x) { int i; FOR0(i,SIZE) a[i][i]=1; } } matrix operator*(matrix p) { matrix ans; ans.init(0); int i,j,k; FOR0(k,S…

1002: [FJOI2007]轮状病毒 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1766  Solved: 946[Submit][Status] Description  给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出 Sample Input 3 Sample Output 16 HINT   Source 分析:从图中可以很容易看出,答…

这道题第一眼是生成树计数,n是100,是可以用O(n^3)的求基尔霍夫矩阵的n-1阶的子矩阵的行列式求解的,但是题目中并没有说取模之类的话,就不好办了. 用高精度?有分数出现. 用辗转相除的思想,让它不出现分数.但过程中会出现负数,高精度处理负数太麻烦. 用Python打表?好吧,Python还不熟,写不出来..... 所以,如果这道题我考场上遇到,最多用double骗到n<=20的情况的部分分. 最终只能求助于题解了... 好像是通过观察行列式的特点,推导出关于答案f(n)的递推式(f(n)=…

轮状病毒有很多变种,所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的.一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的,2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道.如下图所示 N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边,使得各原子之间有唯一的信息通道,例如共有16个不同的3轮状病毒,如下图所示 现给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒 裸的生成树计数,需要高精,同时需要特判2的重边情况 /**************************************…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…

题目链接:https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH 解法: 生成树计数 1.构造 基尔霍夫矩阵(又叫拉普拉斯矩阵) n阶矩阵 若u.v之间有边相连 C[u][v]=C[v][u]=-1 矩阵对角线为点的度数 2.求n-1阶主子式 的行列式的绝对值 去掉第一行第一列 初等变换消成上三角矩阵 对角线乘积为行列式 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps = 1e-8; const i…