某人在玩一个非常神奇的游戏.这个游戏中有一个左右各 nnn 个点的二分图,图中的边会按照一定的规律随机出现. 为了描述这些规律,某人将这些边分到若干个组中.每条边或者不属于任何组 (这样的边一定不会出现),或者只属于一个组. 有且仅有以下三类边的分组: 这类组每组只有一条边,该条边恰好有 50%50\%50% 的概率出现. 这类组每组恰好有两条边,这两条边有 50%50\%50% 的概率同时出现,有 50%50\%50% 的概率同时不出现. 这类组每组恰好有两条边,这两条边恰好出现一条,各有 5…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5006 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4547 算一种可行方案,只要确定出 n 条边即可:概率就是这 n 条边存在的概率,其他边视作无要求,概率贡献都是1:这样的话,一种方案对答案的贡献就是其概率. 考虑把第二组边和第三组边分成概率分别为 1/2 的两条独立的边.对于第二组边再加一条能把4个点都连起来的 1/4 的边,对于第三组边再加一条能把4…

[THUWC2017]随机二分图(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果每天边的限制都是\(0.5\)的概率出现或者不出现的话,可以把边按照二分图左侧的点的编号排序,然后设\(f[i][S]\)表示左边的前\(i\)个点中,匹配了右侧的点集\(S\)的方案数.每次枚举一条边进行转移.为了防止在点集中重复转移,强行只用\(lowbit(S)\)的出边进行转移. 现在有了边组.还是把他们拆成两条概率为\(0.5\)的边. 然后发现第二类边组少算了\(0.25\)的贡献,第三类多算了\(0.25…

「THUWC 2017」随机二分图 解题思路 : 首先有一个 \(40pts\) 的做法: 前 \(20pts\) 暴力枚举最终的匹配是怎样的,check一下计算方案数,后 \(20pts\) 令 \(f[s][i]\) 表示当前左边的点匹配到前 \(i\) 个,右边的点匹配状况是 \(s\) 时继续往下匹配方案数的期望,枚举与 \(i\) 相连的边转移即可. 对于剩下的 \(t=1,t=2\) 的情况,先和 \(t = 0\) 一样直接连 \((a1,b1), (a2,b2)\).然后观察此时…

下称0类为单边,1类为互生边,2类为互斥边.对于一种匹配方案,考虑其出现的概率*2n后对答案的贡献,初始为1,如果有互斥边显然变为0,否则每有一对互生边其贡献*2.于是有一个显然的dp,即设f[S1][S2]为左边选取S1右边选取S2对答案的贡献.转移时考虑S1中编号最小的点x与右边的点y匹配.首先将f[S1-(1<<x)][S2-(1<<y)]统计进去.然后若(x,y)是单边,或者虽存在互生互斥关系,但其对应边的左端点还不在S1中或就是x,或右端点还不在S2中或就是y,就不管了:…

https://loj.ac/problem/2290 题解:https://blog.csdn.net/Vectorxj/article/details/78905660 不是很好理解,对于边(x1,y1)和(x2,y2),可以分“x1或y1已匹配”,“x2或y2已匹配”,“x1,x2,y1,y2均未匹配”三种情况考虑拆边的正确性. 状压的时候,对于当前左边已经匹配的集合,只需要枚举左边已匹配的最后一个是用哪条边匹配的即可,也就是程序里的S<(1<<T). 不要用顺推,记忆化搜索会忽略…

题目大意 给一张二分图,有左部点和右部点. 有三种边,第一种是直接从左部点连向右部点,出现概率为50%. 第二种边一组里有两条边,这两条边同时出现或者不出现,概率都是50%. 第三种边一组里有两条边,这两条边只能出现一条,概率都是50%. 求这张图完美匹配数的期望 题解 一条边能够带来贡献的条件不是它出现了,而是它出现在了匹配中.所以我们应当直接计算每条边出现在最大匹配中的概率. 第一种边不用研究. 第二种边每一条条边出现在最大匹配中的概率都是50%. 两条边出现在最大匹配中的概率也是50%.…

传送门 考虑如果只有$0$组边要怎么做.因为$N \leq 15$,考虑状压$DP$.设$f_i$表示当前的匹配情况为$i$时的概率($i$中$2^0$到$2^{N-1}$表示左半边的匹配情况,$2^N$到$2^{2N-1}$表示右半边的匹配情况),转移就是随便取一条边将其起终边对应的位置去掉然后乘上$0.5$. 然而会发现这会重复转移,也就是说先选择$a$再选择$b$与先选择$b$再选择$a$在计算中被算作了两种情况,但实际上只能够算作一种.我们考虑固定$DP$的顺序.我们每一次选择$lowb…

题面链接 洛谷 sol 唯一的重点是拆边... 0的不管,只看1.2. 先无论如何把两条边的边权赋为\(0.5\)然后我们发现如果两个都选了. 对于第一种边,我们发现如果\(\frac{1}{2} * \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\),但我们实际上需要的是\(\frac{1}{2}\)所以我们连一条两条边都在内的边,权值为\(\frac{1}{4}\) 同理,第二种就是\(-\frac{1}{4}\) 然后就是状压\(dp\) #include<map> #include&l…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2290 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4547 Solution 首先考虑只有第一类边的情况,那么每种完美匹配一定会由\(n\)个边组组成,概率就是\(1/2^n\),对答案贡献为\(1\),那么问题就转化成了统计完美匹配个数. 设\(f[s1][s2]\)表示当前左边情况为\(s1\),右边为\(s2\),在把其他的点填满可以得到的完美匹配的种类数,然后就是普及组\(dp\)…