题意略 题解:可以列出dp方程\(dp[i]=max(dp[j]*{\frac{a[i]*c[j]+b[i]}{a[j]*c[j]+b[j]}}\),化简可以得到\(\frac{dp[i]}{b[i]}=\frac{a[i]}{b[i]}*\frac{dp[j]*c[j]}{a[j]*c[j]+b[j]}+\frac{dp[j]}{a[j]*c[j]+b[j]}\),就变成了y=kx+b的形式,能cdq分治维护,也能set维护动态凸包 cdq: //#pragma GCC optimize(2)…

loj2353. 「NOI2007」 货币兑换 链接 https://loj.ac/problem/2353 思路 题目不重要,重要的是最后一句话 提示 输入文件可能很大,请采用快速的读入方式. 必然存在一种最优的买卖方案满足:每次买进操作使用完所有的人民币:每次卖出操作卖出所有的金券. 所以f[i]表示第i天最大收益 设第i天把m元换成券(A券rate[i]*x个,B券x个),则\(a[i]*rate[i]*x+b[i]*x=m\) \(x=\frac{m}{a[i]*rate[i]+b[i]…

「NOI2007」 货币兑换 题目描述 小 Y 最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数. 每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 $A_K$ 和$B_K$ (元/单位金券). 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法. 比例…

loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 链接 https://loj.ac/problem/2483 思路 \[f[i]=f[j]+(h[i]-h[j])^2+(sum[i-1]-sum[j])\] \[f[i]=f[j]+h[i]^2+h[j]^2-2*h[i]*h[j]+sum[i-1]-sum[j]\] \[sum[j]-f[j]-h[j]^2=(-2*h[j])*h[i]+sum[i-1]+h[i]^2-f[i]\] \[f[j]+h[j]^2-sum[…

Loj 3058. 「HNOI2019」白兔之舞 题目描述 有一张顶点数为 \((L+1)\times n\) 的有向图.这张图的每个顶点由一个二元组 \((u,v)\) 表示 \((0\le u\le L,1\le v\le n)\).这张图不是简单图,对于任意两个顶点 \((u_1,v_1),(u_2,v_2)\),如果 \(u_1<u_2\),则从 \((u_1,v_1)\) 到 \((u_2,v_2)\) 一共有 \(w(v_1,v_2)\) 条不同的边,如果 \(u_1\ge u_2\…

题面 LOJ #6436. 「PKUSC2018」神仙的游戏 题解 参考 yyb 的口中的长郡最强选手 租酥雨大佬的博客 ... 一开始以为 通配符匹配 就是类似于 BZOJ 4259: 残缺的字符串 这样做 . 把通配符设成 \(0\) 然后 . 别的按 \(\mathrm{ASCII}\) 码 给值 , 最后把他写成式子的形式 ... 后来发现太年轻了 qwq 先要做这题 , 那么先发现性质咯 : 存在一个长度为 \(len\) 的 \(border\) 当且仅当对于 \(\forall i…

题面 LOJ#6435. 「PKUSC2018」星际穿越 题解 参考了 这位大佬的博客 这道题好恶心啊qwq~~ 首先一定要认真阅读题目 !! 注意 \(l_i<r_i<x_i\) 这个条件 !! 所以它询问的就是向左走的最短路了 . 不难发现只有两种策略 , 要么一直向左走 ; 要么第一次向右走 , 然后一直向左走 . 并且到一个定点 \(x\) 的最短路长度 肯定是从右向左一段段递增的 . 为什么呢 ? 不难发现 如果向右走两次 , 那么只有一次是一定有效的 , 另外一次的 \(l_i\)…

题目链接 loj#2129. 「NOI2015」程序自动分析 题解 额... 考你会不会离散化优化常数 代码 #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); wh…

Loj #2554. 「CTSC2018」青蕈领主 题目描述 "也许,我的生命也已经如同风中残烛了吧."小绿如是说. 小绿同学因为微积分这门课,对"连续"这一概念产生了浓厚的兴趣.小绿打算把连续的概念放到由整数构成的序列上,他定义一个长度为 \(m\) 的整数序列是连续的,当且仅当这个序列中的最大值与最小值的差,不超过\(m-1\).例如 \(\{1,3,2\}\) 是连续的,而 \(\{1,3\}\) 不是连续的. 某天,小绿的顶头上司板老大,给了小绿 \(T\)…

Loj #2568. 「APIO2016」烟花表演 题目描述 烟花表演是最引人注目的节日活动之一.在表演中,所有的烟花必须同时爆炸.为了确保安全,烟花被安置在远离开关的位置上,通过一些导火索与开关相连.导火索的连接方式形成一棵树,烟花是树叶,如图 1所示.火花从开关出发,沿导火索移动.每当火花抵达一个分叉点时,它会扩散到与之相连的所有导火索,继续燃烧.导火索燃烧的速度是一个固定常数.图 1展示了六枚烟花 \(\{E_1, E_2, \ldots, E_6 \}\) 的连线布局,以及每根导火索的长…

Loj #3111. 「SDOI2019」染色 题目描述 给定 \(2 \times n\) 的格点图.其中一些结点有着已知的颜色,其余的结点还没有被染色.一个合法的染色方案不允许相邻结点有相同的染色. 现在一共有 \(c\) 种不同的颜色,依次记为 \(1\) 到 \(c\).请问有多少对未染色结点的合法染色方案? 输入格式 第一行有两个整数 \(n\) 和 \(c\),分别描述了格点图的大小和总的颜色个数. 之后两行,每行有 \(n\) 个整数:如果是 \(0\) 则表示对应结点未被染色,否…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\times a_i\%\) 单位的光会穿过它,有 \(x\times b_i\%\) 的会被反射回去. 现在 \(n\) 层玻璃叠在一起,有 \(1\) 单位的光打到第 \(1\) 层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有 \(n\) 层玻璃呢? 输入格式 第一行一个正整数 \(n\),表示玻璃层数.…

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘 力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石 已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

Loj #3059. 「HNOI2019」序列 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, \ldots , A_n\),以及 \(m\) 个操作,每个操作将一个 \(A_i\) 修改为 \(k\).第一次修改之前及每次修改之后,都要求你找到一个同样长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(B_1, \ldots , B_n\),使得 \(\sum_{i=1}^n (A_i −B_i)^2\) 最小,并输出该最小值.需要注意的是每次操作的影响都是独立的,也即每次操作只会对当前询问造成影响.为…

Loj #3056. 「HNOI2019」多边形 小 R 与小 W 在玩游戏. 他们有一个边数为 \(n\) 的凸多边形,其顶点沿逆时针方向标号依次为 \(1,2,3, \ldots , n\).最开始凸多边形中有 \(n\) 条线段,即多边形的 \(n\) 条边.这里我们用一个有序数对 \((a, b)\)(其中 \(a < b\))来表示一条端点分别为顶点 \(a, b\) 的线段. 在游戏开始之前,小 W 会进行一些操作.每次操作时,他会选中多边形的两个互异顶点,给它们之间连一条线段,并且…

Loj #3055. 「HNOI2019」JOJO JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画.漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」. 为了防止字太多挡住漫画内容,现在打算在新的漫画中用 \(x\) 欧拉或者 \(x\) 木大表示有 \(x\) 个欧拉或者木大. 为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话. 我们用数字和字母来表示一个串,例如:2 a 3 b 表示的串就是 aabbb. 一开始漫画中什么话都没有,接下来你需要依次实现 \(n\) 个操作,总共只有 \(2\) 种操作:…

Loj #3057. 「HNOI2019」校园旅行 某学校的每个建筑都有一个独特的编号.一天你在校园里无聊,决定在校园内随意地漫步. 你已经在校园里呆过一段时间,对校园内每个建筑的编号非常熟悉,于是你情不自禁的把周围每个建筑的编号都记了下来--但其实你没有真的记下来,而是把每个建筑的编号除以 \(2\) 取余数得到 \(0\) 或 \(1\),作为该建筑的标记,多个建筑物的标记连在一起形成一个 \(01\) 串. 你对这个串很感兴趣,尤其是对于这个串是回文串的情况,于是你决定研究这个问题. 学校…

题意 LOJ #2359. 「NOIP2016」天天爱跑步 题解 考虑把一个玩家的路径 \((x, y)\) 拆成两条,一条是 \(x\) 到 \(lca\) ( \(x, y\) 最近公共祖先) 的路径,另一条是 \(lca\) 到 \(y\) 的路径.(对于 \(x, y\) 是 \(lca\) 的情况需要特殊考虑一下就行了) 这个求 \(lca\) 的过程用倍增实现就行了. 假设令到达时间为 \(at\) . 不难发现,在树上向上的路径满足 \(dep_u + at_u=d_1\) (深度…

题目链接 loj#2009. 「SCOI2015」小凸玩密室 题解 树高不会很高<=20 点亮灯泡x,点亮x的一个子树,再点亮x另外的子树, 然后回到x的父节点,点亮父节点之后再点亮父节点的其他子树 所以对于一个节点x,有这样两种情况 x还没有被点亮,那么下一个被点亮的是x的一个儿子 x是叶子节点,那么下一个被点亮的是它的祖先,或者是它祖先的儿子 设f[i][j]表示点亮i之后回到i的第j个祖先的最小花费 设g[i][j]表示点亮i之后回到i的第j个祖先的另一个儿子的最小花费 然后从下到上,由儿…

题意 LOJ #2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先假设每条龙都可以打死,每次拿到的剑攻击力为 \(ATK\) . 这个需要支持每次插入一个数,查找比一个 \(\le\) 数最大的数(或者找到 \(>\) 一个数的最小数),删除一个数. 这个东西显然是可以用 std :: multiset<long long> 来处理的(手写权值线段树或者平衡树也行). 对于每一条龙我们只能刚好一次秒杀,并且要恰好算血量最后为 \(0\)(一波带走). 然后就转化成求很多个方程: \[ \…

题面 LOJ #6432. 「PKUSC2018」真实排名 注意排名的定义 , 分数不小于他的选手数量 !!! 题解 有点坑的细节题 ... 思路很简单 , 把每个数分两种情况讨论一下了 . 假设它为 \(x\) . 不对它进行翻倍操作 : 那么很容易发现 \(\displaystyle [\lceil \frac{x}{2}\rceil, x)\) 的数都不翻倍 . 其余部分任意 . 假设有 \(tot\) 个 . 那么这部分答案就是 \(\displaystyle \binom {n-tot…

题目链接 loj#2071. 「JSOI2016」最佳团体 题解 树形dp强行01分规 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define pc putchar inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = gc; while(c < '0' || c > '9') c = gc; while…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2076. 「JSOI2016」炸弹攻击 题解 模拟退火 退火时,由于答案比较小,但是温度比较高 所以在算exp时最好把相差的点数乘以一个常数让选取更差的的概率降低 代码 #include<ctime> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2665. 「NOI2013」树的计数 题解 求树高的期望 对bfs序分层 考虑同时符合dfs和bfs序的树满足什么条件 第一个点要强制分层 对于bfs序连续的a,b两点,若a的bfs序小于b的bfs序,且a的dfs序大于b的,那么它们之间肯定要分层,对答案贡献为1 对于dfs序连续的a,b两点,若a的dfs序小于b的,且a的bfs序也小于b,那么它们的深度差不超过1,也就是说它们在的bfs序上之间最多分一层 先把前两个条件都判一下,然后把第2个条件…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2574. 「TJOI2018」智力竞赛 题解 就是求可重路径覆盖之后最大化剩余点的最小权值 二分答案后就是一个可重复路径覆盖 处理出可达点做二分图匹配就好了 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define pc putchar inline int read() { int x = 0,f = 1;…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2128. 「HAOI2015」数字串拆分 题解 \(f(s)\)对于\(f(i) = \sum_{j = i - m}^{i - 1}f(j)\) 这个可以用转移矩阵通过矩阵乘法处理出来 预处理出\(A[i][j]\)表示数S为\(j * 10 ^ i\)的转移矩阵 对于g的转移 \(g(i) = \sum_{j = 0}^{i - 1}g(j) * D(j + 1,i)\) D[i][j]表示第i位到底j位构成的数的f,(转移矩阵 对于g的转移也…

题目链接 loj#2038. 「SHOI2015」超能粒子炮・改 题解 卢卡斯定理 之后对于%p分类 剩下的是个子问题递归 n,k小于p的S可以预处理,C可以卢卡斯算 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline long long read() { long long x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); whi…