算法新手,刷力扣遇到这题,搞了半天终于搞懂了,来这记录一下,欢迎大家交流指点. 题目描述: 给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度. 子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序.例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列. 解法一:暴力递归 不解释,先暴力搞一下.(时间复杂度O(n^3),不行) 1 class Solution { 2 public: 3 int l(vector<int>&…

最长递增子序列的个数 给定一个未排序的整数数组,找到最长递增子序列的个数. 示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列,分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]. 示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1,并且存在5个子序列的长度为1,因此输出5. 注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数. 思路 定义 dp(n,1) cnt (n,1) 这里我用dp[i]…

最长上升子序列 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 直接用DP求解,算法如下:时间复杂度为O(N^2) ①最优子问题 设lis[i] 表示索引为 [0...i…

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-she-ji-fang-fa-zhi-pai-you-xi-jia/ 描述 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4.说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要…

673. 最长递增子序列的个数 给定一个未排序的整数数组,找到最长递增子序列的个数. 示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列,分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]. 示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1,并且存在5个子序列的长度为1,因此输出5. 注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数. PS: 普通递推,加一个记录的数组 class Solu…

300. 最长上升子序列 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nu…

用递归DFS遍历所有组合肯定积分会超时,原因是有很多重复的操作,可以想象每次回溯后肯定会有重复操作.所以改用动态规划.建立一个vector<int>memo,初始化为1,memo[i]表示以第i个数字结尾的最长上升子序列的.每次a把当前数字当作是最后一个序列的最后一个数字,只看这个数字之前的数字,如果比他之前的数字大,那么选择这个数字之后最大上升序列长度+1,memo[i]=memo[j]+1. #include <bits/stdc++.h> using namespace st…

题目描述:题目链接 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 这个题目和最长公共子序列一样,都是可以利用动态规划来解决问题的: 可以利用常见的动态规划思路: 1:将…

题目描述 给出一个无序的整形数组,找到最长上升子序列的长度. 例如, 给出 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18], 最长的上升子序列是 [2, 3, 7, 101],因此它的长度是4.因为可能会有超过一种的最长上升子序列的组合,因此你只需要输出对应的长度即可. 解题思路 用动态规划思想,考虑用一个数组dp记录到当前数字为止,可能的最长上升子序列长度,注意并不一定是当前子序列的解.这样最后返回dp数组的长度即可.具体以上述数组为例: 首先把10加入到dp中,此时最长上升子序列长…

1. 题目 2. 解答 2.1. 动态规划 我们定义状态 state[i] 表示以 nums[i] 为结尾元素的最长上升子序列的长度,那么状态转移方程为: \[state[i] = max(state[j] + 1) \space 如果 \space nums[i] > nums[j], 0 \leqslant j < i\] class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int n = nums…

题目描述与背景介绍 背景题目: [674. 最长连续递增序列]https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/ [300. 最长递增子序列]https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/ 这两个都是DP的经典题目,674比较简单. 代码: class Solution { public int findLength…

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. For example,Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than o…

题目描写叙述: 给定一个数组,删除最少的元素,保证剩下的元素是递增有序的. 分析: 题目的意思是删除最少的元素.保证剩下的元素是递增有序的,事实上换一种方式想,就是寻找最长的递增有序序列.解法有非常多种,这里考虑用动态规划实现. 开辟一个额外的一维数组dp[]用来记录以每一个元素为结尾的最长子序列的长度.当然.还须要一个哈希表,用来保存最长子序列的元素.dp[i]表示以数组A[i]为结尾的最长子序列的长度.则不难得到例如以下的公式: 然后通过回溯哈希表把须要删除的元素删除就可以. <span s…

最长公共子序列LCS Lintcode 77. 最长公共子序列 LCS问题是求两个字符串的最长公共子序列 \[ dp[i][j] = \left\{\begin{matrix} & max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), s[i] != s[j]\\ & dp[i-1][j-1] + 1, s[i] == s[j] \end{matrix}\right. \] 许多问题可以变形为LCS问题以求解 class Solution { public: /** * @param…

一,    最长递增子序列问题的描述 设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列,L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm.求最大的m值.   二,算法:动态规划法:O(n^2) 设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度.则有如下的递推方程: 这个递推方程的意思是,在求以ai为末元素的最长递增子序列时,找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj…

问题 K: [动态规划]拦截导弹 时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB提交: 39  解决: 10[提交][状态][讨论版] 题目描述 张琪曼:“老师,修罗场是什么?” 墨老师:“修罗是佛家用语,修罗毕生以战斗为目标,修罗场指的是他们之间的死斗坑,人们通常用‘修罗场’来形容惨烈的战场.后来又引申出‘一个人在困境中做绝死奋斗’的意思.所以,这其实也在暗示我们,即使是身处绝境,也不要放弃奋斗.再说了,情况其实没有这么糟糕,因为我们最新的导弹拦截系统已经研制好了.” 魔法世界为了防御修罗…

题目: 输出最长递增子序列的长度,如输入 4 2 3 1 5 6,输出 4 (因为 2 3 5 6组成了最长递增子序列). 暴力破解法:这种方法很简单,两层for循环搞定,时间复杂度是O(N2). 动态规划:之前我们使用动态规划去解决一般是创建一维数组或者二维数组来构建出dp表,利用之前的历史上dp表中的值进行相关的处理求解出这个过程中的几个最大值,最小值,然后相加减来得出dp表的当前元素的值,所以我们会想,先创建一个一维数组,因为数组中选择的元素的范围在进行变化,所以dp表表示的值为截取到当前…

Given an unsorted array of integers, find the number of longest increasing subsequence. Example 1: Input: [1,3,5,4,7] Output: 2 Explanation: The two longest increasing subsequence are [1, 3, 4, 7] and [1, 3, 5, 7].  Example 2: Input: [2,2,2,2,2] Outp…

最长递增子序列(LIS)   本博文转自作者:Yx.Ac   文章来源:勇幸|Thinking (http://www.ahathinking.com)   --- 最长递增子序列又叫做最长上升子序列:子序列,正如LCS一样,元素不一定要求连续.本节讨论实现三种常见方法,主要是练手. 题:求一个一维数组arr[i]中的最长递增子序列的长度,如在序列1,-1,2,-3,4,-5,6,-7中,最长递增子序列长度为4,可以是1,2,4,6,也可以是-1,2,4,6. 方法一:DP 像LCS一样,从后向…

最长递增子序列是动态规划中最经典的问题之一,我们从讨论这个问题开始,循序渐进的了解动态规划的相关知识要点. 在一个已知的序列 {a1, a 2,...an}中,取出若干数组成新的序列{ai1, ai 2,...aim},其中下标 i1.i2…im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1, ai 2,...aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子…

       在一个已知的序列{ a1,a2,……am}中,取出若干数组成新的序列{ ai1, ai2,…… aim},其中下标 i1,i2, ……im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么称{ ai1, ai2,……aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么称其为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题就是在一个给定的原序列中,求得其最长递增子序列的长度.       求最长递增子序列的递推公式为:      …

一.题目描述 描述: N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形. 合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1, 2, -, K,他们的身高分别为T1, T2, -, TK,则他们的身高满足T1 < T2 < - < Ti , Ti > Ti+1 > - > TK (1 <= i <= K) . 你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱…

一.本文内容 最长递增子序列的两种动态规划算法实现,O(n^2)及O(nlogn).     二.问题描述 最长递增子序列:给定一个序列,从该序列找出最长的 升序/递增 子序列. 特点:1.子序列不要求连续: 2.子序列在原序列中按严格(strictly)升序排序: 3.最长递增子序列不唯一.   注:下文最长递增子序列用缩写LIS表示.   example: 0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15   对应的LIS: 0, 2,…

Problem Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.   Input 输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

最经典单串: 300. 最长上升子序列 (LIS) https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/submissions/ //GO //经典DP 线性DP //dp[i] 那么 nums[i] 必然要大于 nums[j],才能将 nums[i] 放在nums[j] 后面以形成更长的上升子序列. func lengthOfLIS(nums []int) int { if len(nums) <= 1{ return…

原博文:传送门 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence) 下面我们简记为 LIS. 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

转自:点击打开链接 最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS. 排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5. 下面一步一步试着找出它. 我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列. 此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当…

题目链接:51nod 1134 最长递增子序列 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int a[N]; int b[N]; int Search(int num, int low, int high){ int mid; while(low <= high){ mid = (low + high)/; ; ; } return low; } in…