3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 497  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 这题的推导很妙啊,裸的推母函数的题. 我们首先构造出每种食物的母函数: 汉堡:$1+x^2+x^4+……=\frac{1}{1-x^2}$ 可乐:$1+x=\frac{1-x^2}{1-x}$ 鸡腿:$1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}$ 蜜桃:$x+x^3+x^5+......=\frac{x}{1-x^2}$ 鸡块:$1+x^4+x^8+......=\fr…

题面:BZOJ传送门 题目让我们求这些物品在合法范围内任意组合,一共组合出$n$个物品的方案数 考虑把每种食物都用生成函数表示出来,然后用多项式乘法把它们乘起来,第$n$项的系数就是方案数 汉堡:$1+x^{2}+x^{4}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^{2}$ 蜜桃:$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}...=\frac{x}{1-x^{2}}$ 鸡块:$1+x^{4}+x^{8}+x^{12}..=\frac{1}{1-x…

Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里我们…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 把式子写出来,化一化,变成 x / ((1-x)^4) ,变成几个 sigma 相乘的样子,用组合意义看一下第 n 项的系数,就是 n-1 的可以不选的划分,即 C( n-1+3,3 ) .为了高精度方便,化成 (n+2)*(n+1)*n/6 . 别忘了取模. 注意读入高精度数字的方法.错了几次之后只会一位一位地读了…… #include<iostream> #include<…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 式子很好推,详细可以看这篇博客:https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78856565 所以就是要求 C(n+2,3) ,n 很大但是模数很小,可以用 Lucas 定理: 总觉得真的写了高精度和 Lucas 定理有点麻烦...而且还因为一处忘记取模 RE 了一次... 代码如下: #include<iostream> #…

把所有东西的生成函数搞出来. 发现结果是x*(1-x)^(-4) 然后把(1-x)^(-4)求逆,得到(1+x+x^2+...)^4 然后考虑次数为n的项前的系数,就相当于选任意四个非负整数构成n的方案数. 大概就是C(n+3,3) 前面还有一项是x,所以n--即可. 然后就A掉了. #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long const int inv=1668; const int md=10007; in…

不管怎么求似乎都不太好求,我们试试生成函数.这个东西好神奇.生成函数的精华是两个生成函数相乘,对应 $x^{i}$ 前的系数表示取 $i$ 个时的方案数. 有时候,我们会将函数按等比数列求和公式进行压缩,这样会更方便. 首先,将所有物品的生成函数都列出来,发现所有式子的乘积为 $\frac{x}{(x-4)^{n}}$即 $x\times$$\frac{1}{(1-x)^4}$.依据麦克劳林展开,$\frac{1}{(1-x)^n}$的展开为 $\sum_{i=0}^{\infty}C_{n+i…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下:        承德汉堡:偶数个        可乐:0个或1个         …

承德汉堡:\( 1+x^2+x^4+...=\frac{1}{1-x^2} \) 可乐:\(1+x \) 鸡腿:\( 1+x+x^2=\frac{x^3-1}{x-1} \) 蜜桃多:\( x+x^3+x^5+...=\frac{x}{1-x^2} \) 鸡块:\( 1+x^4+x^8+...=\frac{1}{1-x^4} \) 包子:\( 1+x+x^2+x^3=\frac{x^4-1}{x-1} \) 土豆片炒肉:\( 1+x \) 面包:\( 1+x^3+x^6+x^9+...=\fra…