题目分析: 思路不难想,考虑三个dp状态$f,g,d$. $g[i]$表示有$i$个点的堆的数量 $d[i]$表示有$i$个点的情况下所有的方案数中点到根的距离和 $f[i]$表示要求的答案. 不难发现$g[i]=i!$,然后$d[i]$就枚举左子树大小,然后把左右子树单独的$d[j]$加起来,最后对于每种方案都加上$i-1$,也就是$d[i] = g[i]*(i-1)+\sum_{j=0}^{i-1}\binom{i-1}{j}*(d[j]*g[i-j-1]+d[i-j-1]*g[j])$.…

[BZOJ5305][HAOI2018]苹果树(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑对于每条边计算贡献.每条边的贡献是\(size*(n-size)\). 对于某个点\(u\),如果它有一棵大小为\(K\)的子树的话,考虑方案数. 首先要从剩下的\(n-u\)个点中选出\(K\)个点作为这棵子树,那么选择方案数是\({n-u\choose K}\),构树的方案数是\(K!\).除了这些点外,还剩下\(n-u-K\)个点,他们随意的方案数我们这样考虑,首先把选出来的\(K\)个点拿出来,余…

洛谷题目链接:[HAOI2018]苹果树 题目背景 HAOI2018 Round2 第一题 题目描述 小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点 的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 C 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间…

[HAOI2018]苹果树 cx巨巨给我的大火题. 感觉这题和上次考试gcz讲的那道有标号树的形态(不记顺序)计数问题很类似. 考虑如果对每个点对它算有贡献的其他点很麻烦,不知怎么下手.这个时候就想到换一种思路,算每一条边有多少对点经过,很自然的想到状态\(dp[i][j]\)表示树标号到i,i子树的节点sz大小为j.这题是有标号的,先考虑无标号,那么i子树的形态一共有\(j!\)种. i之上的树的形态(有先后顺序区别)有多少怎么算呢?已经到i了,说明前i个节点的形态已经确定,有\(i!\)种形…

每种父亲编号小于儿子编号的有标号二叉树的出现概率是相同的,问题相当于求所有n个点的此种树的所有结点两两距离之和. 设f[n]为答案,g[n]为所有此种树所有结点的深度之和,h[n]为此种树的个数. 枚举左右子树大小,则有f[n]=Σ{[f[i]+(g[i]+h[i]*i)·(n-i)]·h[n-i-1]+[f[n-i-1]+(g[n-i-1]+h[n-i-1]*(n-i-1))·(i+1)]·h[i]}·C(n-1,i),即对两棵子树分别统计贡献,C(n-1,i)即给左右子树分配编号.g[n]=…

题目描述 小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点 的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 C 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间 的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数. 现在他非常好奇, 如果 NNN 天之后小…

链接 小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点 的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 C 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间 的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数. 现在他非常好奇, 如果 \(N\) 天之后小…

Summary 题意很清楚: 小 \(C\) 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 \(C\) 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 \(C\) 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间 的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数.…

题解 首先所有生成树的情况树是\(n!\)的,因为第一次有1中方法,第二次有两种放法,以此类推... 然后我们发现距离这种东西可以直接枚举每条边算贡献. 于是我们枚举了一个点\(i\),又枚举了这个点的子树大小\(size\),那么这部分的距离也就可以直接算出来了. \[ (n-size)*size \] 接下来我们还要去算有多少种方案. 对于子树内部,标号和排列方法都没有确定,所以方案数就是: \[ \binom{n-i}{size}*size! \] 然后考虑子树外的情况,首先子树外的点不可…

LOJ BZOJ 洛谷 BZOJ上除了0ms的Rank1啦.明明这题常数很好优化的. 首先,\(n=1\)时有\(2\)个位置放叶子,\(n=2\)时有\(3\)个... 可知\(n\)个点的有标号二叉树有\(n!\)种.(一个二叉树的中序遍历是唯一的,有\(n!\)种,也可以得到这个结论) \(Sol1\) 考虑对每条边两边的点集计算贡献.即设一条边一边有\(size\)个点,另一边有\(n-size\)个点,那么它的贡献是\(size(n-size)\). 直接把边放到点上,枚举每个点\(i…