/* 给定数组a[],求有多少集合的异或值为0,将这些集合的大小之和求出来 对于每个数来说,如果除去这个数后数组里做出的线性基和这个数线性相关,那么这个数贡献就是2^(n-1-线性基的大小) 反之这个数和线性基线性无关,即数组里凑不出这个数来和其异或等于0,所以贡献就是0 由于做n次线性基很麻烦,所以简化问题,只需要先做出一个基,将数分成在基内和基外即可 首先做出一个线性基base,设其大小为r 然后分情况来讨论: 1.对于线性基外的每个数,其贡献是2^(n-r-1) 2.对于每个线性基内的数字…

题目链接 传送门 题意 求\(n\)个数中子集内所有数异或为\(0\)的子集大小之和. 思路 对于子集大小我们不好维护,因此我们可以转换思路变成求每个数的贡献. 首先我们将所有数的线性基的基底\(b\)求出来(设秩为\(r\)),然后非基地元素的贡献就是\(2^{n-r-1}\),即选择这个数然后其他所有非基底元素都可以选择或者不选择两种方法,选择非基底元素后我们再从基底里面挑出能过把它异或为\(0\)的数选出来就可以达到题目的要求. 对于基底元素\(x\),我们将非基底的\(n-r\)个元素再…

H XOR 题意 给出一组数,求所有满足异或和为0的子集的长度和 分析 n为1e5,所以枚举子集肯定是不可行的,这种时候我们通常要转化成求每一个数的贡献,对于一组数异或和为0.我们考虑使用线性基,对这一组数求线性基,设基的长度为r,由线性代数的知识我们可以知道,在这个数组中取一个数,这个线性基有唯一一种组成方式使得异或这个数为0.所以对于不在线性基的每一个数,他可以组成的子集个数为\(2^{n-r-1}\),所以所有不构成线性基的数的贡献为\((n-r)*2^{n-r-1}\),那么对于在线性基…

2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有两个属性a,b 需要将点划分为两堆,划分依据是对于在A划分中的任意点a和在B划分中的任意点b满足 不存在当a.x>b.x时,a.y<b.y 的情况 在A划分中的点可以给出其a属性的贡献,在B划分中的点可以给出其b属性的贡献 求最大贡献和 题解: 根据题意,我们可以得出结论,我们需要找的是一根折线,…

牛客多校第一场 B Inergratiion 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题意: 给你一个 [求值为多少 题解: 根据线代的知识 我们可以将分母裂项,然后根据 \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}dx=\frac{\pi}{2}-->\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+\frac{x}{a_i}^2}d\frac{x}{a_i}=\frac{\pi}{2}\) 可以推得 我们的…

2019年牛客多校第一场B题 Integration 题意 给出一个公式,求值 思路 明显的化简公式题,公式是分母连乘形式,这个时候要想到拆分,那如何拆分母呢,自然是裂项,此时有很多项裂项,我们不妨从小数据尝试,经过搬砖搬到3-4个连乘式相消的时候,就可以发现规律了!(耐心耐心耐心,草稿纸书写规范) 公式化简过程见(懒狗是这样):https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321 #include<bits/stdc++.h> #def…

题意: 给你一个集合A,里边有n个正整数,对于所有A的.满足集合内元素异或和为0的子集S,问你∑|S| n<=1e5,元素<=1e18 首先可以转化问题,不求∑|S|,而是求每个元素属于子集数的和,也就是统计每个元素对答案的贡献 (题解中说根据期望的线性?我不懂期望和这个有啥关系,但是并不影响理解) 既然要求集合中的异或和,线性基就是针对这一类问题的一把好手 先给A求一个基R 对于没有被扔进R的元素,每一个元素对答案的贡献都是2^(n-|R|-1) 因为对于每个元素,先把它选走,剩下的不在R中…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 来源:牛客网 ABBA 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating prop…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/D 看此博客之前请先参阅吕凯飞的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>,论文中很多符号会被本文延用! 题目大意 给定一个 n * m 的二维矩阵和 k,定义$count(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [v_{i, j} \& x 所表示的二进制位有奇数个一] $,求如下式子: $$\begin{align*}\big…

题目链接 传送门 题意 有\(n\)棵竹子,然后有\(q\)次操作,每次操作给你\(l,r,x,y\),表示对\([l,r]\)区间的竹子砍\(y\)次,每次砍伐的长度和相等(自己定砍伐的高度\(len\),该区间大于\(len\)的树木都要砍到\(len\)),问你第\(x\)次砍的高度是多少(注意在经过\(y\)次砍伐后该区间的竹子的高度都会变成\(0\),询问之间互不影响). 思路 由于在\(y\)次砍伐后树木高度都变为\(0\),且每次砍伐的总长度都相等,因此每次砍伐的长度和为该区间内竹…