dsu on tree的本质是树上的启发式合并,它利用启发式合并的思想,可以将O(N^2)的暴力优化成O(NlogN),用于不带修改的子树信息查询. 具体如何实现呢?对于一个节点,继承它重儿子的信息,轻儿子直接dfs统计,更新完本节点的答案后,再dfs一次清除轻儿子的信息,相当于一个启发式合并的过程,因为一次合并会使得被遍历的子树变大一倍,所以一棵子树最多遍历logn次,也就是一个点最多被遍历logn次,于是最劣复杂度为O(NlogN). dsu on tree的具体流程 dfs计算轻儿子的答案…

简介 dsu on tree跟dsu没有关系,但是dsu on tree借鉴了dsu的启发式合并的思想. 它是用来解决一类树上的询问问题,一般这种问题有以下特征: \(1.\)只有对子树的查询: \(2.\)没有修改. 如果满足以上特征,那么dsu on tree很可能就可以派上用场了. 算法 我们以CF600E Lomsat gelral为例. Descrption 一棵以\(1\)为根的树有 \(n\) 个结点,每个结点的颜色是\(c_i\),每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编…

十几天前看到zyf2000发过关于这个的题目的Blog, 今天终于去学习了一下 Codeforces原文链接 dsu on tree 简介 我也不清楚dsu是什么的英文缩写... 就像是树上的启发式合并 用到了\(heavy-light\ decomposition\)树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保证dfs到每颗子树时当前全局维护的信息不会有别的子树里的,和莫队很像 算法过程 find the BigC…

先瞎扯几句 说起来我跟这个算法好像还有很深的渊源呢qwq.当时在学业水平考试的考场上,题目都做完了不会做,于是开始xjb出题.突然我想到这么一个题 看起来好像很可做的样子,然而直到考试完我都只想出来一个莫队的暴力.当时我想知道有没有比莫队更优的做法,和zbq讨论了半天也只能搞出一个$O(nlog^2n)$的平衡树启发式合并 然后!!我就把这题出给校内互测了!!没错,当时是用莫队当的标算! 结果!mjt用一个假的$O(n)$算法艹过去了因为数据特别水 后来我打算把这题出给另一场比赛,结果到了前一天…

[dsu on tree][学习笔记] - Candy? - 博客园 题单: 也称:树上启发式合并 可以解决绝大部分不带修改的离线询问的子树查询问题 流程: 1.重链剖分找重儿子 2.sol:全局用桶或者数据结构存信息. ①递归所有的轻儿子,回溯前删除贡献 ②递归重儿子,不删除贡献 ③暴力找所有轻儿子,加入贡献 ④更新x的答案 ⑤如果x是父亲的轻儿子,再把整个子树贡献删除(信息只有子树的,有时可以不用再dfs去重,可以直接清空) 正确性: 一个点的轻儿子会暴力更新到所有信息,重儿子链不会删除贡献…

dsu on tree,又名树上启发式合并.重链剖分,是一类十分实用的trick,它常常可以作为一些正解的替代算法: 1.DFS序+线段树/主席树/线段树合并 2.对DFS序分块的树上莫队 3.长链剖分(但复杂度会多一个log) 4.点分治(通常可以做有根树的点分治) 重链剖分的概念,用一个DFS找到每个点最大的一个儿子,作为它的重儿子,并将它标记.则从上到下一段连续的标记点就成为一条重链. 重链剖分有一个常用的性质:每个点到根的路径上,至多经过$O(\log n)$条重链.点分治.树链剖分都用…

DSU on tree 在之前的一次比赛中,学长向我们讲了了这样一个神奇的思想:DSU on tree(树上启发式合并),看上去就非常厉害--但实际上是非常暴力的一种做法;不过暴力只是看上去暴力,它在处理不带修改的子树统计问题时有着优秀的时间复杂度\(O(Nlog N)\),显然在处理这一类问题上,它是优于我们常用的\(dfs\)序后莫队,更关键是它十分好写. 算法实现: 首先对所有轻儿子的子树信息进行统计,然后暴力擦除所有轻儿子的影响.再统计重儿子为根的子树信息,并将轻儿子的信息合并起来,加上…

[题意]给定n个点的树,每条边有一个小写字母a~v,求每棵子树内的最长回文路径,回文路径定义为路径上所有字母存在一种排列为回文串.n<=5*10^5. [算法]dsu on tree [题解]这题经典套路就是按照22个字母个数的奇偶性压位,然后两段路径异或起来是0或1<<j就是合法路径. dsu的时候每个点统计其子树内经过这个点的路径,注意包括从子树到该点终止的和该点自身也要算. 那么类似点分治的方式,算完重儿子后处理一下根,然后就一棵一棵轻儿子子树和之前的子树状态桶数组统计然后加入.…

[题目]E. Lomsat gelral [题意]给定n个点的树,1为根,每个点有一种颜色ci,一种颜色占领一棵子树当且仅当子树内没有颜色的出现次数超过它,求n个答案——每棵子树的占领颜色的编号和Σci(一棵子树可能有多种占领颜色).1<=n,ci<=10^5. [算法]dsu on tree [题解]入门题,讲一下dsu on tree算法. 一.dsu on tree的适用范围:①子树询问,②支持数组上的快速信息加,③不带修.(注意不需要支持信息删除,只需要能清空信息) 如果写暴力的时候,…

dsu on tree 树上启发式合并.我并不知道为什么要叫做这个名字... 干什么的 可以在\(O(n\log n)\)的时间内完成对子树信息的询问,可横向对比把树按\(dfs\)序转成序列问题的\(O(n\sqrt n)\)莫队算法. 怎么实现 当\(dfs\)到一个点\(u\),执行以下操作: 1.递归处理所有轻儿子; 2.递归处理重儿子; 3.计算整棵子树的贡献(在第2步中重儿子的贡献得以保留,所以不需要重复计算); 4.若点\(u\)不是其父亲的重儿子,删除整棵子树的贡献. 看上去像是…