题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4772 题解:https://blog.csdn.net/Dream_Lolita/article/details/82314788 关于 \( g[p^t] \) 的值是多少,提供自己的见解: 首先,和 \( p^t \) 互质的数有 \( p^{t-1} \) 段,每段有 \( p-1 \) 个,模 p 等于 1 ~ p-1 . 那么和 \( p^t \) 做 gcd 的就是 \( p^…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2560  Solved: 857[Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 5003  Solved: 1725 [Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能…

4772: 显而易见的数论 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 76  Solved: 32[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input input 1 1 3 3 0 1 2 input 2 2 5 4 4 1 5 2 input 3 3 7 5 12 11 45 6 2 Sample Output output 1 4 output 2 31 outp…

简化题意可知,实际上题目求得是gcd(i,j)=1(i,j<=n)的数对数目. 线性筛出n大小的欧拉表,求和*2+1即可.需要特判1. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # inclu…

Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 462    Accepted Submission(s): 262 Problem Description How many ways can the numbers 1 to 15 be added together to make 15? The technica…

题面 令 \({(1+\sqrt 2)}^n=e(n)+f(n)*\sqrt2\) ,其中 \(e(n),f(n)\) 都是整数,显然有 \({(1-\sqrt 2)}^n=e(n)-f(n)*\sqrt 2\) . 令 \(g(n)\) 表示 \(f(1),f(2)-f(n)\) 的最小公倍数,给定两个正整数 \(n\) 和 \(p\) ,其中 \(p\) 是质数,并且保证 \(f(1),f(2)-f(n)\) 在模 \(p\) 意义下均不为 \(0\) . 请计算\(\displaystyl…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道,从区间\([L,R]\)(L和R为整数)中选取N个整数,总共有\((R-L+1)^N\)种方案.求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. \[N,K,L,H \leq 10^9,H-L \leq 10^5\] 分析 \(\because \gcd(ka,kb)=k\gcd(a,b)\),我们先把\(L,R\)除以\(K\),然后问题就变成了…