4.17 斐波那契数列 K维斐波那契数列矩阵乘法构造

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4.17 斐波那契数列 K维斐波那契数列矩阵乘法构造

一道矩阵乘法的神题早上的时候我开挂了想了2h想出来了. 关于这道题我推了很多矩阵最终推出两个核心矩阵发现这两个矩阵放在一起做快速幂就行了. 当k==1时显然的矩阵乘法多开一个位置维护前缀和即可.当然也可以公式法:$f_1+f_2+...+f_n=f_{n+2}-1$ 证明其只需要数学归纳法即可. 当k==2时不难发现要求出$(f_1+f_2+...f_n)+(f_2+...f_{n+1})+...(f_n+...f_{2n-1})$ 把这个东西画成图可以发现是一个…

P2461 [SDOI2008]递归数列矩阵乘法+构造

还好$QwQ$ 思路:矩阵快速幂提交:1次题解: 如图: 注意$n,m$如果小于$k$就不要快速幂了,直接算就行... #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define ull unsigned long long #define ll long long #define R register ll using namespace std;…

【严蔚敏】【数据结构题集（C语言版）】1.17 求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法

已知k阶斐波那契序列的定义为 f(0)=0,f(1)=0,...f(k-2)=0,f(k-1)=1; f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-k),n=k,k+1,... 试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法,k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现. k阶斐波那契序列定义:第k和k+1项为1,前k - 1项为0,从k项之后每一项都是前k项的和如:k=2时,斐波那契序列为:0,1,1,2,3,5,... k=3时,斐波那契序列为:0,0,1,1,2,4,7,13,...…

k阶斐波那契数列fibonacci第n项求值

已知K阶斐波那契数列定义为:f0 = 0, f1 = 0, … , fk-2 = 0, fk-1 = 1;fn = fn-1 + fn-2 + … + fn-k , n = k , k + 1, … 给定阶数k和n的值,求fn的值. 既然是递归数列,那我们就用递归函数来实现,具体代码如下: 大家有其他更好的算法,欢迎留言讨论,共同学习. 关于斐波那契的一个小段子,跟大家分享,说学校食堂的菜就是八大菜系之后的第九大菜系斐波那契菜,哈哈哈. 博客地址:https://www.cnblogs.com…

K阶斐波那契数列--------西工大NOJ习题.10

K阶斐波那契数列--------西工大NOJ习题.10 原创不易,转载请说明出处!!! 科普:k阶斐波那契数列的0到n-1项需要有初始值. 其中,0到n-2项初始化为0,第n-1项初始化为1. 在这道题目中,所引用的函数详见:数据结构实现--循环队列 (我的一篇博文) 我使用的方法是尺取法,这样可以大大地减小时间复杂度. 具体见代码: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef int Elem; typedef struct Qu…

洛谷P1962 斐波那契数列 || P1349 广义斐波那契数列[矩阵乘法]

P1962 斐波那契数列大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值输入输出样例输入样例#1: 5 输出样例#1: 5 输入样例#2: 10 输出样例#2: 55 说明…

【poj3070】矩阵乘法求斐波那契数列

[题目描述] 我们知道斐波那契数列0 1 1 2 3 5 8 13…… 数列中的第i位为第i-1位和第i-2位的和(规定第0位为0,第一位为1). 求斐波那契数列中的第n位mod 10000的值. [分析] 这是我们熟悉的斐波那契数列,原来呢我们是递推求值的嘛,当然这是最水的想法~~可是!这里的n很大诶,有10^9,for一遍肯定是不可以的咯. 于是,我学会了用矩阵乘法求斐波那契数列(貌似是很经典的). 作为初学者的我觉得十分神奇!! 好,我们来看: 我们每次存两个数f[i-1]和f[i-2],…