You are given an array a consisting of n positive integers. You pick two integer numbers l and r from 1 to n, inclusive (numbers are picked randomly, equiprobably and independently). If l > r, then you swap values of l and r. You have to calculate th…

原题链接:http://codeforces.com/contest/846/problem/F 题意:给一个数列,任意取区间[l, r],问区间内不同数字的个数的期望是多少. 思路: 对于第i个数a[i],它对一些区间都有贡献,这区间一定是包含了这个数,那么假如数列中不存在相同的数,这些区间就是[1, i], [1, i+1], [1, i+2]...[1, n], [2, i]...[2, n]...[i, n],每个区间贡献度为1,这个数的贡献即为(n-i+1)*i*2(由于l,r存在顺序…

codeforces   478B  Random Teams  解题报告 题目链接:cm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=88890#problem/B 题目: Description n participants of the competition were split into m teams in some manner so that each team has at least one participant. After th…

题目 翻译: 给出一个n个数字的数列a[1],...,a[n],f(l,r)表示使a[l],a[l+1],...,a[r]组成的新序列中的重复元素只保留一个后,剩下元素的数量(如果l>r,则在计算前先交换l和r).从1-n中分别选出两个数字l和r(两个数字选时各自独立,每个数字选出1-n的概率相等),求f(l,r)的数学期望. 就是$\dfrac {\sum _{l\leq n}^{l=1}\sum _{r\leq n}^{r=1}f\left( l,r\right) } {n^{2}}$ 插入…

While Grisha was celebrating New Year with Ded Moroz, Misha gifted Sasha a small rectangular pond of size n × m, divided into cells of size 1 × 1, inhabited by tiny evil fishes (no more than one fish per cell, otherwise they'll strife!). The gift bun…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/478/B 题目意思:有 n 个人,需要将这班人分成 m 个 组,每个组至少含有一个人,同一个组里的人两两可以结交成一个pair,问怎样分配,可以使得 pair 数最少和最多,输出之. 首先最多 pair 数是很容易求出的,就是 m-1 个组里都放 1 个人,然后最后那个组(即第 m组)人数最多,pair数自然最多,答案就是 (n-m+1) * (n-m) / 2. 最少 pair 数,做的时候有一点点思…

题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

题目传送门 题意:在n*m的网格上,有一个机器人从(x,y)出发,每次等概率的向右.向左.向下走一步或者留在原地,在最左边时不能向右走,最右边时不能像左走.问走到最后一行的期望. 思路:显然倒着算期望. 我们考虑既不是最后一行,也不靠边的一般方格,设$f[i][j]$为(i,j)这个格子的期望步数,显然有 $f[i][j]=\frac{1}{4}*(f[i][j-1]+f[i][j+1]+f[i+1][j]+f[i][j])+1$ 移项有:$f[i][j]=\frac{1}{3}(f[i][j-…

题意 给定一棵 \(n\) 个节点的树,每条边有 \(\frac{1}{2}\) 的概率出现,这样会得出一个森林,求这个森林的邻接矩阵 \(A\) 的秩 \(\operatorname{rank} A\) 的期望. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 5\times 10^5\) 题解 好题,正解是线性代数 + 期望 DP.其实是不知道结论感觉挺难只要知道结论就是 sb 题的题 首先来证明一个结论:一个森林邻接矩阵的秩为该森林最大匹配数目的两倍. 考虑 \(\op…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 一道不知道能不能算上自己 AC 的 D1E(?) 挺有意思的结论题,结论倒是自己猜出来了,可根本不会证( 开始搬运题解 ing: 碰到这样的题我们肯定要考虑一个图邻接矩阵的秩是什么.显然根据我们幼儿园就学过的线性代数,对于一个矩阵 \(A\)​ 而言,其行列式就是其最大的子式满足其行列式不等于 \(0\),也就是任取若干行 & 若干列,它们的交组成的矩阵行列式不等于 \(0\),不难发现对于一个森林的邻接矩阵而言,对于任意一个子式,如果…