sg函数和nim游戏的关系 本人萌新,文章如有错漏请多多指教-- 我在前面发了关于nim游戏的内容,也就是说给n堆个数不同的石子,每次在某个堆中取任意个数石子,不能取了就输了.问你先手是否必胜.然后只要这n堆石子的石子数异或和等于0就必败,不等于0就必胜.这个是通过利他,利己两个态的定义和转换归纳证明的.可是nim游戏只是博弈论中的一个模型,还有其他模型怎么快速判断胜负呢?例如说这道题,它不是一个nim游戏.我们现在要把它转换成一个nim游戏. 首先定义ICG,只有满足这种定义的博弈论模型才能转…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

题意:给定一个n*m的矩阵,两个游戏者轮流操作. 每次可以选一行中的1个或多个大于1的整数,把它们中的每个数都变成它的某个真因子,不能操作的输. 问先手能否获胜 n,m<=50,2<=a[i][j]<=10000 思路:考虑每个数包含的质因子个数,则让一个数“变成它的真因子”等价于拿掉它的一个或多个质因子. 这样,每行对应一个火柴堆,每个数的每个质因子看成一根火柴,则本题就和Nim游戏就完全等价了. #include<cstdio> #include<cstring&g…

题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 前置技能是 SG 函数.NIM博弈变形 每次可取石子是约数的情况下.那么就要打出 SG 函数 才可以去通过异或操作判断一个局面的胜负 打 SG 函数的时候.由于 N 很大 所以不能使用递归的方式打表.会爆栈 还有要预处理每个数的约数 打出 SG 函数之后 暴力判断初始局面的每堆石子取走约数后是否对答案产生贡献 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都只能进入 必胜点 N. 下面通过例子介绍SG函数 定义mex(…

http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45555495 这一段时间写的题和我接下来要展示的一些概念都来自这里↑. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜.   必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

由于笔者太懒,懒得把原来的markdown改成MCE,所以有很多奇怪的地方请谅解. 先说nim游戏. 大意:有n堆石子,两个人轮流取,每个人每次从任意一堆取任意个,直到一个人无法取了为止.问对于石子的情况先手的输赢. 这看上去无从入手,但是仔细想想还是有法的. 我们从最终态逆推,首先考虑(0,0,0)的情况,一看就gg了,无论谁面对这种情况都只能愿赌服输.那么我们考虑如果我们是后手,应该怎么样才可以赢.于是我们考虑,如果出现这么一种情况(0,n,n),我们是不是处于必胜的状态.考虑当下情况,无论…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…